高电压技术 第36卷第2期2010年2月28日
High Voltage Engineering ,Vol.36,No.2,Feb.28,2010
采用图论的电网连锁故障模式搜索方法
王英英，罗 毅，涂光瑜，刘 沛
(华中科技大学电力安全与高效湖北省重点实验室，武汉430074)
摘 要：针对电网的连锁故障，提出了一种基于图论的模式搜索方法。根据实时的网络拓扑结构和潮流运行方式，建立系统潮流状态图。在供电通道包含的支路中确定初始故障，利用图论方法，搜索下一条可能的开断支路。搜索过程中考虑保护动作不确定性的影响，并交替进行潮流和稳定计算，以保证搜索结果的合理性。该方法实现对电网连锁故障快速全面预测搜索，且对具有相同潮流状态图的潮流运行方式，只需根据通道潮流变化对搜索到的连锁故障模式进行局部的修正就可满足要求，大大降低连锁故障模式对潮流状态的敏感度。对IEEE 10机39节点系统进行分析计算，结果验证了该算法的有效性和实用性。
关键词：电力系统；连锁故障；图论；供电通道；搜索算法；网络拓扑；状态图中图分类号:TM71文献标志码:A 文章编号:100326520(2010)022*******
基金资助项目：国家电网公司科研项目(SGK JJ SKF [2008]
469)。
Project Supported by Science and Technology Project of SGCC (SGK JJ SKF[2008]469).
Search Method for Pow er System C ascading F ailures Using G raph Theory
WAN G Y ing 2ying ,L UO Yi ,TU Guang 2yu ,L IU Pei
(Elect ric Power Security and High Efficiency Key Lab ,Huazhong University of Science and
Technology ,Wuhan 430074,China )
Abstract :Bad on the graph theory ,a new arch method for power system cascading failures was propod.Ac 2cording to real 2time information of networks topology and load flow ,the state graph of power system was estab 2lished with divided substations rvice areas and transmission passages.Through the initial fault line included in transmission passage ,the next key transmission line ,which was suffered greatly f rom the outage line ,was quickly found out by using the graph 2theory 2bad approach.In the arching process ,the behaviors of protective relays were taken int
o account ,and the power flow and stability calculations were alternatively conducted to quickly find out the kind of power system cascading failures modes ,which were easy to occur and lead to rious conquences.Using the propod method ,the cascading failures modes were quickly found out and the arching process was ra 2tional by means of adding the behaviors of protective relays.At the same time ,wihout arching again ,the casca 2ding failures modes with the same state graph of power system only needed to be revid partly bad on the changed power flow ,which was not nsitive to the power flow.IEEE 392bus test system shows that the developed method is correct and efficient for arching cascading failures modes in power system.
K ey w ords :power system ;cascading failures ;graph theory ;transmission passage ;arching algorithm ;networks topology ;state graph
0 引言
近年来，国内外电力系统多次发生大停电事故，各国学者从不同角度对造成大面积停电事故的原因进行了各种层次的分析[124]。研究结果表明，由简单故障引起失去功角稳定和电压稳定从而导致大面积停电事故已越来越少，它们大多是由故障的连锁反应引起的，在事故发展初期常表现为连锁故障跳闸。
目前，国内外学者在电力系统连锁故障分析方面做了很多工作，提出了考虑故障发展模式的模式
搜索法，基于复杂系统理论和复杂网络理论的模型法。基于复杂系统和网络理论的方法，对实际电网进行了大量的简化，因而这类方法在真实地反映实际电网的情况方面存在着很大的缺陷，只能作为一种定性的连锁故障机理分析方法。在目前研究的电网连锁故障搜索方法中，蒙特卡洛模拟法受到了广泛关注[528]，只要计算时间足够长，该方法可以搜索各种故障模式，其存在的问题是：对基于时间序列的连锁故障，特别是长时间的保护动作特性模拟不够；风险指标多以概率期望值表示，不易理解；计算时间太长，无故障样本占用了大量计算时间。解析法[9,10]则被认为不便于处理连续参数和不确定因素，处理连锁故障或多重故障也比较困难；文献[11,12]分别采用循环完善搜索方法和基于不确定多属性决策理论的方法对电网连锁故障模式进行搜索,
1
04
避免了重复抽样，从而缩短了搜索时间，但上述方法对潮流状态变化很敏感，当潮流状态变化时，要重新进行连锁故障模式搜索，而实际运行过程中的潮流总是在变化的，因此上述方法在实际应用方面存在很大的局限性。
图论[13215]方法作为一种基于成熟理论的方法，特别适用于求解与网络拓扑结构有关的问题。本文提出了一种基于图论的搜索方法，该方法根据实时的网络拓扑结构和潮流运行方式，划分供电区域，确定供电通道，建立系统潮流状态图。在供电通道的支路中确定初始故障，搜索过程中考虑保护动作特性，通过数值计算程序交替进行潮流和稳定计算，任何一次初始故障及支路开断之后，都进行相应的系统稳定情况判别，若系统失稳则停止当前的搜索；若系统稳定则利用系统潮流状态图和图论方法快速地识别出下一个可能的开断支路，依此类推，直至遇到结束条件而停止当前搜索循环。该方法能实现电网连锁故障快速全面预测搜索，并尽可能考虑保护动作不确定性的影响以保证搜索结果的合理性，对具有相同潮流状态图的潮流运行方式，无需重新进行故障模式搜索，只需根据通道潮流变化对搜索到的连锁故障模式进行局部的修正就可满足要求，大大降低连锁故障模式对潮流状态的敏感度。
1 图论及其相关概念
电力系统是由高、低压电网将众多电源和负荷连接在一起的整体。不考虑网络元件的特性而只研究网络的拓扑关系时，可将电力系统抽象成一个图。电力系统有向图定义为以变电站或母线为节点，以线路(包括直流输电线路和装设柔性交流输电设备(FACTS)的线路)或变压器为边，边的方向为有功潮流方向所构成的图。电力系统有向图反映所包含的各支路之间的联结关系，即节点与支路的关系，可表示为G(V,E),V表示节点集合,E表示边的集合。
2 连锁故障的搜索流程
2.1 确定供电区域和供电通道
由于实际电力系统地域分布广泛，网络结构复杂庞大，因此需要对一个大规模网络进行系统的供电区域划分。根据实时的网络拓扑结构和潮流分布状态，将由若干台发电机共同供电的母线集合划分为一个区，联系区与区之间的支路构成供电通道。系统中的每一条母线仅属于某一个区；一个区域包含一条或者多条母线；一条供电通道由一条或多条功率方向一致的支路构成。以IEEE10机39
节点
图1 IEEE10机39节点系统接线图
Fig.1 N etw ork of IEEE392bus
重庆名小吃system
图2 系统潮流状态图
Fig.2 State graph of392bus system
表1 供电区域划分
T ab.1 N etw ork of IEEE392bus system
发电机(区域)母线
饮水机构造G1(1区)8,9,39
G2(2区)5,6,7,31
G3(3区)10,11,12,13,32
G4(4区)14,15,16,17,19,27,33
G5(5区)20,34少年宫英语
G6(6区)21,22,23,24,35
G7(7区)36
G8(8区)25,37
G9(9区)26,28,29,38
G10(10区)1,2,3,4,18,30
系统(见图1)为例进行说明，图中,G1～G10为发电机。供电区域的划分如表1所示。
供电通道包含的支路及系统潮流状态图如图2所示，图中,B m,n表示某一支路。
2.2 搜索下一个可能的开断支路
当某一支路开断后，必将引起系统潮流的重新分布，其影响范围是全局的。但实际上对各输电支路造成的影响又是不大相同的，只有少量输电支路
早英文
204高电压技术2010,36(2)
的有功潮流急剧增加，大部分输电支路的有功潮流变化很小，甚至基本不变。在实际情况中，开断支路的并行输电支路往往是有功潮流急剧增加的支路，因此，基于图论的搜索算法关键在于确定开断支路所在供电通道的并行供电通道，并行供电通道包含的支路就构成了可能开断支路集，用F 表示。
实际潮流状态图可能是辐射状，也可能是环网，因此，需要定义通道的环度，通道所属最小环网的个数称为通道的环度。图2中通道L 2,10与L 4,10的环度为2,L 7,6、L 6,4和L 4,5的环度为0，其余通道的环度都为1。
搜索算法流程为：当出现某一开断支路B m ,n 时，根据B m ,n 所在通道L i ,j 和L i ,j 的环度，确定并行供电通道和可能开断支路集。
L i ,j 环度的大小对应着不同的搜索方法，若L i ,j
的环度为0，则由L i ,j 自身的支路确定可能开断支路集。如图2所示，通道L 6,4的环度为0，若开断支路为线路B 16,24时，下一个可能开断支路仍为通道L 6,4包含的线路B 16,21。
若L i ,j 的环度为1，则表明其位于某个环网R 中。令L i ,j 的潮流方向为正方向，沿L i ,j 的潮流方向遍历R 的通道，找一条潮流方向与正方向相反的通道L l ,k ，若L i ,j 和L l ,k 为状态图的割集通道，则L l ,k 为L i ,j 的并行供电通道，且L l ,k 包含的支路为可能开断
支路。如图2所示，通道L 9,4环度为1，位于9242102829环网中。令L 9,4的潮流方向为正方向，对环网进
行遍历,L 8,10与L 9,4的潮流方向相反，且构成割集通道，若L 9,4中的线路B 26,27开断,L 8,10的线路B 2,25为下一个可能开断支路。
若L i ,j 的环度大于1，则依次在L i ,j 的各个环上寻找割集通道，具体过程参见环度为1的情形。
上述搜索过程可以利用图论中有向图的邻接矩阵与路径矩阵[13215]，通过简单的矩阵运算得到，具体过程如下:
1)建立图2的邻接矩阵A 和路径矩阵P 。2)P 加上一个相同维数的单位矩阵E 得到矩阵
Q 。
3)设Q s 为矩阵Q 的第s 列向量,M s 为单位阵
E 的第s 列向量。则Q s =QM s 。若被开断支路所在
通道L i ,j 的始端区号为i ，终端区号为j ，则对应L i ,j 的伴随矩阵T i 可表示为T i =Q i Q -
T i A ,T j 可表示为
T j =Q j Q -T
j A 。式中,Q -T
i 表示将Q i 中的每个元素
取反后，再取转置; 表示2个矩阵对应元素进行逻辑与运算。
败火的食物
4)取T i 和T j 中的非零元的并集即为并行供电
通道，根据通道与支路的对应关系即可搜索到下一
个可能开断支路。
采用上述方法搜索可能开断支路集F ，下一个可能开断支路，需根据支路性质分为以下3种情况:
1)可能开断支路集中都为交流支路
设开断支路为B i ,j ，断开前该支路的有功潮流
奶酪的营养
为P (0)
ij ，支路集F 中任1条支路B m ,n 在支路B i ,j 断开后的功率为
P (i ,j )mn =P (0)mn +λ(i ,j )m ,n P (0)ij 。
式中,P (0
)
mn 为支路B i ,j 断开前正常支路B m ,n 的有功潮
流;λ(i ,j )
m ,n 为支路B i ,j 断开引起正常支路B m ,n 潮流增加
的有功潮流分布系数，取值范围为[-1 1]。有功
潮流分布系数λ(i ,j )
m ,n 表征了正常支路B m ,n 受支路B i ,j
开断事故影响的严重程度,λ(i ,j )m ,n 越大，表示转移到支路B m ,n 潮流越大，受影响也越严重；反之，受影响越
小。因此，满足以下关系的支路B m ,n 选为下一开断支路，然后继续进行连锁故障搜索
λ(i ,j )m ,n >k ′。式中,k ′可根据支路潮流大小、线路热极限等因素取
值在[0.2 0.3]。
2)可能开断支路集中存在直流输电支路
直流输电支路功率控制是通过改变直流电流调节器的电流整定值实现的，交流支路开断对直流输电支路功率没有影响，但是若直流输电支路临近开断支路，则直流输电支路有可能受到影响发生双极闭锁事故。
3)可能开断支路集中存在装设FAC TS 潮流调节元件的支路
装设FACTS 潮流调节元件的支路通过对支路参数的调节控制，大幅度提高输电线路的输送能力，其搜索方法与第1种相同，但是k ′值需根据装设FAC TS 潮流调节元件支路的极限功率选取。2.3 初始故障的选择本文主要考虑供电通道包含的支路发生初始故障后，电网的连锁故障模式。三相短路故障对电网的影响最为严重，故初始故障只考虑三相短路故障。2.4 保护动作特性考虑
本文所研究的电网连锁故障搜索将继电保护的动作特性按两个阶段来考虑:
第一阶段是初始故障阶段，在这一阶段考虑两种继电保护相继动作模式，即主保护正确动作和主保护拒动由后备保护动作切除故障。由于保护正确动作的概率通常大于拒动的概率，因此搜索过程先按主保护正确动作搜索，再按主保护拒动搜索，主保护拒动时按后备保护动作考虑。
第二阶段考虑的是当初始故障切除后剩余系统
3
04高压测试、故障诊断与状态检修王英英，罗 毅，涂光瑜，等.采用图论的电网连锁故障模式搜索方法
表2 下一个可能开断支路
T ab.2 Possible outage line
开断支路下一个可能开断支路
λ
B 5,88B 7,8λ(5,8)
7,8=0.9033B 6,11B 13,14λ(6,11)13,14=0.9998
B 4,14B 6,11,B 17,18
λ(4,14)6,11=0.6466,λ(4,14)
17,18=0.2816
B 2,25B 26,27λ(2,25)26,27=0.9996B 13,14B 6,11λ(13,14)
6,11=0.9908B 26,27B 2,25λ(26,27)2,25=0.9505B 16,21
B 16,24
λ(16,21)16,24
=0.9836因潮流转移而引起相邻元件过载或连锁的元件运行
不正常导致的电网连锁跳闸，由于本文目的是搜索最大可能的连锁跳闸模式，而且保护拒动的概率很
小，因此此阶段按线路相继切除来考虑而不必考虑继电保护的拒动行为。每次切除主要考虑两种模式：一是线路后备保护正确动作，采用延时跳闸方式；二是继电保护误动(主保护或后备保护)。2.5 搜索流程
根据系统状态潮流图，在供电通道包含的支路中选择初始故障，依次考察该故障支路的保护动作情况及系统稳定情况，如系统已失稳则停止搜索，并记录当前搜索路径；如系统稳定则利用本文提出的方法，快速地识别出下一个可能的开断支路，考察其保护动作及系统稳定情况，沿这条路径继续搜索；如经多次支路开断搜索还没有搜索到系统失稳，则根据经验设定一个最大的搜索深度d ，当实际搜索深度大于该值时停止搜索。搜索流程如图3所示。
3 算例分析
为了验证算法的可行性和有效性，对图1系统
进行连锁故障模式搜索，在搜索过程中，主保护动作时间加上断路器开断时间按0.1s 考虑，后备保护动作加上断路器开断时间按1s 考虑，潮流转移造成的线路过载量，一旦超过预先设定的门槛值，则认为线路的后备保护会动作。因篇幅限制，本文只列出了部分潮流较大支路断开后，下一个可能的开断支路和连锁故障模式，如表2、3所示。调整发电机的出力如表4所示，改变系统的潮流状态，但具有相同的系统潮流状态图，根据通道潮流变化对表3的连锁故障模式进行修正，增加连锁故障模式如表5
所示。
4 结语
本文提出一种基于图论的电网连锁故障模式搜
图3 搜索流程图
Fig.3 Flow chart of arching algorithm
表3 连锁故障模式
T ab.3 Modes of cascading failures
初始故障线路
保护动作后续线路开断
(按时间先后排列)
结果B 5,8后备保护—
系统电压失稳B 5,8主保护B 7,8,B 1,39
系统功角失稳B 6,11后备保护—
系统电压失稳B 6,11后备保护B 13,14系统功角失稳B 4,14后备保护B 6,11
系统电压失稳B 4,14主保护B 6,11,B 17,18,B 2,25
系统功角失稳B 2,25主(后备)保护B 26,27系统功角失稳B 13,14主(后备)保护B 6,11
系统功角失稳B 26,27后备保护系统电压失稳
B 26,27主保护B 2,25系统功角失稳B 16,21后备保护—
系统电压失稳B 16,21主保护B 16,24
系统功角失稳B 19,20主(后备)保护—系统功角失稳B 23,26
主(后备)保护
—
香椿苗栽培系统功角失稳
注:“—”表示无后续断开线路。
索方法，该方法不但能够快速准确地确定可能开断
支路，而且搜索过程尽可能考虑保护动作不确定性
4
04高电压技术2010,36(2)
表4 发电机出力调整
T ab.4 Changed pow er of generators 发电机初始有功出力/MW调整有功出力/MW G3650800
G8540440
G9830780
G1*******
G1*******
表5 改变供电通道潮流状态后增加的连锁故障模式T ab.5 Added modes after adjusting pow er flow state
初始故障线路保护动作
后续线路开断
(按时间先后排列)
结果
B2,25后备保护—系统电压失稳
B13,14后备保护—系统电压失稳
的影响以保证结果的合理性，同时对具有相同潮流状态图的潮流运行方式，无需重新进行故障模式搜索，根据供电通道潮流变化对搜索到的连锁故障模式进行局部的修正就可满足要求，大大降低对初始潮流状态的敏感度，具有实用价值。本文算法目前只考虑了网络拓扑关系与潮流分布的特点，进一步的研究工作将考虑输电元件物理参数、电压等级及潮流大小对连锁故障模式搜索的影响。
参考文献
[1]Andersson G,Donalek P,Farmer R,et al.Caus of t he2003
华承电动车
major grid blackout s in Nort h America and Europe,and recom2 mended means to improve system dynamic performance[J].
IEEE Trans on Power Systems,2005,20(4):192221928.
[2]李再华，白晓民，丁 剑，等.西欧大停电事故分析[J].电力系统
自动化,2007,31(1):124.
L I Zai2hua,BAI Xiao2min,DIN G Jian,et al.Analysis of t he Western Europe blackout[J].Automation of Electric Power Sys2 tems,2007,31(1):124.
[3]李春艳，陈 洲，肖孟金，等.西欧“11.4”大停电分析及对华中
电网的启示[J].高电压技术,2008,34(1):1632167.
L I Chun2yan,CH EN Zhou,XIAO Meng2jin,et al.Analysis of large scale blackout in Western Europe Power Grid on Novem2 ber4and relevant suggestion to Central China Power Grid[J].
High Voltage Engineering,2008,34(1):1632167.
[4]张保会.加强继电保护与紧急控制系统的研究提高互联电网安
全防御能力[J].中国电机工程学报,2004,24(7):126.
ZHAN G Bao2hui.Strengt hen t he protection relay and urgency control systems to improve t he capability of curity in t he inter2 connected power network[J].Proceedings of t he CSEE,2004,24
(7):126.
[5]Yu X B,Singh C.Power system reliability analysis considering
protection failures[C]∥IEEE PES Summer Meeting,Chicago, USA:IEEE,2002:9632968.[6]Yu X B,Singh C.Integrated power system vulnerability analysis
considering protection failures[C]∥IEEE Power Engineering Society General Meeting.Toronto,Canada:IEEE,2003:7062 711.
[7]陈为化，江全元，曹一家.考虑继电保护隐性故障的电力系统连
锁故障风险评估[J].电网技术,2006,30(13):14219,25.
CH EN Wei2hua,J IAN G Quan2yuan,CAO Y i2jia.Risk asss2 ment of power system cascading failure considering hidden fail2 ures of protective relayings[J].Power System Technology, 2006,30(13):14219,25.
[8]Rei A M,Silva A M L,J ardim J L,et al.Static and dynamic as2
pect s in bulk power systems reliability evaluation[J].IEEE Trans on Power Systems,2000,15(1):1892195.
[9]Khan M E.Bulk load point s reliability evaluation using a curity
bad model[J].IEEE Trans on Power Systems,1998,13(2): 4562462.
[10]K oyama Y,Saski T,Ihara S,et al.Voltage collap scenario
arch[C]∥Proceedings of International Conference on Power System Technology.[S.l.]:[s.n.],2002:3442348.
[11]刘 昊，艾 欣，邓慧琼.基于循环完善法和树状结构事故链的
电网连锁故障研究[J].现代电力,2006,23(2):24229.
L IU Hao,AI Xin,DEN G Hui2qiong.Rearch on power grid cascading failures bad on circulating perfectible mode and fault chain of tree structure[J].Modern Electric Power,2006, 23(2):24229.
[12]邓慧琼，艾 欣，张东英，等.基于不确定多属性决策理论的电
网连锁故障模式搜索[J].电网技术,2005,29(13):50255.
DEN G Hui2qiong,AI Xin,ZHAN G Dong2ying,et al.Search technique for power system cascading outages bad on Uncer2 tain multiple attribute decision2making[J].Power System Technology,2005,29(13):50255.
[13]卢开澄，卢华明.图论及其应用[M].北京：清华大学出版社,
2001.
L U Kai2cheng,L U Hua2ming.Graph t heory and it s applications [M].Beijing:Tsinghua University Press,2001.
[14]Chen Qing,Zhang Qian,Niu Zhisheng.A graph t heory bad
opportunistic link scheduling for wireless ad hoc networks[J].
IEEE Trans on Wireless Communications,2009,8(10):50752 5085.
[15]魏 萍，倪以信.基于图论的输电线路功率组成和发电机与负
荷间功率输送关系的快速分析[J].中国电机工程学报,2000, 20(6):21225.
WEI Ping,NI Y i2xin.Power transfer allocation for open access using graph t heory[J].Proceedings of t he CSEE,2000,20
(6):
21225.
WAN G Y ing2ying
Ph.D.candidate
王英英
1982—女，博士生
主要从事电力系统连锁故障和大电网风险评
估研究
E2mail: 收稿日期 2009210221 修回日期 2009212213 编辑 严 梦
504
高压测试、故障诊断与状态检修王英英，罗 毅，涂光瑜，等.采用图论的电网连锁故障模式搜索方法
