摘 要
概率论是研究随机性或不确定性等现象的学科，而独立性的研究是其中重要内容之一，由于实际需要，对概率论中独立性的研究也较为重要，并且独立性对解决一些实际问题具有理论意义。
论文关于独立性的研究做了如下分析：
首先，本文研究了随机事件独立性的概念、两个和多个事件的独立性、事件独立性与互不相容，互斥的关系以及在生活中的应用，并通过实例进行了分析。
另外，研究了随机变量独立性的概念，性质以及判定方法，也都给出了实例加以论证。
最新百家姓排名关键词: 随机事件；随机变量；独立性
Abstract
Probability theory is the subject of studying 黄酒加热randomness or uncertainty phenomenon such as discipline, and the study of independence is one of its important contents. Due to the actual need, it is very important to study the theory of probability, besides, the study of independence has theoretical significance to solve some practical problems.
纷纷扬扬的意思 This thesis has done the following analysis on the rearch 川芎嗪注射功效与作用of independence:
First of all, this paper has studies奎尼丁样作用>搜索引擎推广 the concept of the independence of random event, the independence of two or more events , the independence of event , the relationship of incompatibility and the mutual exclusion as well as the application in the life, and the are analyzed through examples.
Besides, this paper has studied the concept, the properties and methods of independent random variabilities, and also demonstrating them by examples.
Key words: Random events; A random variability; Independence
引 言
概率论的研究对生产生活都有着密不可分的联系，在概率论的研究中，研究随机现象的独立性，尤其显得重要。对于现有的知识水平，掌握好这个问题，对于培养抽象概括能力、逻辑推广能力、空间想象能力和自学能力，以及研究这个课题在实际中的应用价值的体现，都有很大的帮助。对于独立性的理解和判定正确与否直接关系到建模解题全过程。事件的独立性和随机变量的独立性在概率计算的简化和证明中有广泛的应用。
有不少学者对概率论中的独立性进行了研究。在文献[1]中胡乔林研究了概率论中有关独立性的问题。在文献[2]中吴俊给出了关于随机事件独立性的若干性质。在文献[3]中尹传存，吕玉华，李福山分析了随机变量独立性的一些结果。在文献[5-6]中尤芳等人引入了随机变量独立性的若干判定方法及运用。
基于对独立性的研究，本文综合了概率论问题中的随机事件和随机变量的独立性的概念，
判定以及应用对独立性问题做出了更加深入的讨论，能够让读者更准确的理解独立性的相关问题。
1 随机事件的独立性
1.1 事件独立性的概念
1.1.1 两个随机事件的独立性
定义1 对于事件和，若就称事件人工智能的弊端和桂圆红枣汤是相互独立的，简称和独立。
注意:
与是互不相容事件是指与不可能同时发生；
与相互独立指发生与发生互不相关；
由上述定义可知必然事件及不可能事件与任何事件都相互独立，定义中允许或；
若与相互独立，那么容易推出。
证：由条件概率的定义及公式知:
