信仰和真理之间：哥德尔的上帝观
信仰和真理之间：哥德尔的上帝观
Karl
或许生活在我们这个时代的大多数人都愿意接受伯特兰﹒罗素的观点：信仰和真理基本上是两回事；理性的能力虽然令人尊敬却远非无所不能。然而这看似平易人心的意见却并不见容于一个独特的人：库尔特﹒哥德尔。不同于我们这个时代种种流行的标新立异,哥德尔的独特来自逆于时尚的人格、深邃精妙的思想而非前卫的形貌。作为一个普通人，“他全无合群的爱国的自大，倒是很有些个人的自大。一切问题，他只愿诉诸自己的理性，从来不肯在时代精神面前诚惶诚恐、俯首就范”[1]。作为一个数学家和哲学家，他是“二十世纪最有意义的数学真理的发现者，……，近一个多世纪以来，唯一把真正基本的科学贡献与异常深奥准确的哲学探讨相结合的人”[1]。正是被这些天赋的品性和才能所驱使，哥德尔潜心于调和信仰和理性之间的鸿沟，试图建立“其精确程度将不逊于物理学”的宗教、哲学和伦理学。
哥德尔未能在有生之年实现自己的理想。但是他获得了若干富有启发性的局部结果。这篇小
文希望可以将哥德尔理性神学的一个重要结果：上帝的本体论证明（基于要证明之事物定义的证明）引介给读者。但正如人们所言，“思想是一条路”，不亲历其中的曲折与艰辛并不足以把握思想的本来面目。为了准确地认识哥德尔，读者可以进一步研读篇末列出的参考文献。永不褪色的记忆
夸女人的词哥德尔对上帝存在性的理性思考得自其著名的第一不完全性定理（以下简称为IA，即Incompleteness of formal Arithmetic）的启发。通过对IA的的意义加以引申，哥德尔构造了上帝存在性的本体论证明。为了简明起见，这里仅讨论证明的思想脉络而回避技术性的细节。对形式化证明感兴趣的读者可参阅[1][4]。
作为一个深刻而意义非凡的数学结果，IA从根本上澄清了作为一个整体的数学不可形式化的本质，证明了可能为大多数数学家所接受的朴素信念：数学不能被还原为机械的逻辑推理和符号演算，而必然具有直觉和洞察的成分。哥德尔在IA的证明中提出了一种系统化的方法将形式系统的命题编码为素数，将推演规则和公理的实际使用编码为算术运算，进而构造了一个在形式系统内无法证明的关于素数的真命题Pk（k）。Pk（k）之所以具有这一奇特性质是由于命题和素数之间的对应关系使得关于素数的命题同时也为关于命题的命题
什么是戏剧（元命题）[2][3]。这样Pk（k）得以通过断言它自己在系统内无法证明而使得其自身为真又无法在系统内被证明。这种古老的技巧可以上溯到古希腊时代的克里特人悖论。但是哥德尔对于“可证明”这一形式概念和“真”这一直觉概念所做的区分使得Pk（k）摆脱了悖论处境而成为一个合法命题。Pk（k）类命题的存在说明形式系统的可证明性概念并不能完全把握人们关于“真”的直觉观念。值得指出的是，有研究结果表明两类形式上更自然的算术命题实际上等价于Pk（k）类命题[2][5]，这暗示了不可判定命题可能是广泛存在的。
Pk（k）类命题的构造方法对于任何复杂得可以包容算术系统的形式系统都是适用的。由此一个自然的推论是任何复杂程度超过算术系统的形式系统必然或者是无限的，或者是不完全的。这里之所以存在第一个析取项是由于有技术上的对策通过不断将Pk（k）型命题扩充为系统的公理来避免不可证明之真命题的尴尬[2]。这种扩充过程不能有限地终止。因为将一个特定系统的Pk（k）型命题扩充为公理后所形成的新系统会产生新的Pk（k）型命题。最终扩充过程将导致一个有着可数无穷多公理的形式系统（近来有结果表明利用类似的过程可以得到所有“真”的数学命题，虽然这里的“真”要依据某种关于“真”的特殊定义[2]）。
梨花树下
即使忽略上述获致完全性的方法对数学简洁之美的违背和思想上的不自然，也还存在着实际的线索支持人们将反对这种方法普遍化。此处普遍化指将所考察的系统推广到包含实际物理系统的情形。首先，无限是一个数学而非物理概念。对于持朴素的唯物主义一元论的人来说，他会倾向于相信精神只是物质结构的附属功能，任何精神现象必然对应于物质的基础，这样公理和规则与实现他们的物理实在之间的关系恰如布尔代数和计算机的逻辑电路之间的关系一样。但是迄今为止我们的知识都倾向于告诉我们宇宙是有限的：天文学家发现了限定宇宙极限的证据；物理学家估计了宇宙中质子数目的总和。由此，或者我们应该接受二元论和有神论者的世界观，承认独立精神实体的存在性和无限的精神实在；或者应该放弃关于宇宙完全性的信仰。然而宇宙作为一个整体而言，包容了我们自身的存在状态的一切侧面。一旦我们离开数学系统这个特殊的维度而置身于更贴近现实生活的伦理、道德、和情感世界，抛却完全性的概念将成为一种颇为困难的放弃。这种放弃将意味着伦理标准和道德原则不再可能是普遍和一致的（严格地说完全性和一致性是两个不同逻辑概念，但是具体到这里的引申含义，我们可以想见由不完全性所造成的理性盲区不可避免地会导致认识和实践上的矛盾、冲突，本句后半部分中出现的“对立”应做相似的理解），而必然是残缺、局部、存在着本质上的不确定性和对立的。那些以正义和公正为信仰的人们，
无论是有神论者、自然神论者还是无神论者，心目中的道德圣殿将由于逻辑上的不可能而归于虚妄。哥德尔作为一个基督徒和理性神学的倡导者，清楚地意识到了其在数学领域的所获得的结果对于人们信仰的潜在意义和可能影响。他给出的关于上帝存在的本体论证明通过预先假定宇宙的完全性，论证了超越物质宇宙之外的无限精神实体的存在性。
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民主生活会程序对于彻底的怀疑主义者来说，哥德尔的证明似乎并不比历史上已有的林林总总的上帝存在性之本体论证明更有说服力。为怀疑主义者所质疑的并非是哥德尔的证明逻辑（作为自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家[3]，哥德尔的逻辑是经得住推敲的），而是他的公理：宇宙的完全性。确实，身处这样一个价值分裂、信仰失落、文明冲突的世界而又能视普遍价值和伦理法则的确实性为一种不证自明的“启示真理”殊非易事。哥德尔对宇宙完全性的信仰显然与其身所传承的日尔曼民族幸又不幸的理想主义倾向、悟的思想传统、英雄式的乐观主义以及作为一个数学家不懈地求准确和真理的专业习惯之间有着深刻的思想和心理关联。
哥德尔之上帝观并未从本质上扩展信仰的空间、也不足以改变任何一个坚定的怀疑主义者的立场。但它毕竟在一定程度上实现了信仰的融合。由于哥德尔意义非凡的洞察，不论是
德国基督徒还是中国的朴素唯物主义者，只要他们都共同地相信：作为抽象的道德原则和具体的行为方式，善和公正因具有着普遍意义而值得追求；并且他们自身的观念和行为足够理性和一致的话，他们就应该在原则上接受一种超越物质宇宙之外的精神实体的存在性。信仰之始，即为上帝之门。
参考文献:
1 《哥德尔》[美]王浩著，康宏逵译，上海译文出版社，1997年4月版
2 《皇帝新脑》 [英] 罗杰﹒彭罗斯著，许明贤等译，湖南科技出版社，1995年3月版
九瓣莲花物业人3 “Godel's Theorems and Truth”，http//www.rae/godel.html
4 “Godelian Ontological Arguments” Analysis 56, 4, October 1996
5 “Randomness in Arithmetic and the Decline & Fall of Reductionism in Pure Mathematics”, EATCS Bulletin, No. 50 (June 1993), pp. 314-328
