破釜沉舟典故第5章 关系数据库理论与模式求精
5.6 对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A}，试计算：
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（1）A+,B+；
（2）r(R)的候选码。
解：（1）1）依据课本图5-8 计算F下A+的算法，计算A+：
第一次循环的执行步骤如下，结果为closure=ABCD。
步骤 FD closure
1. 初值 A
2. A→BC ABC
3. B→D ABCD
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第二次循环的执行步骤如下，结果为closure=ABCDE。
步骤 FD closure
1. 初值 ABCD
2. CD→E ABCDE
3. E→A ABCDE
在第二次循环后的结果已经包含了所有的属性，算法终止。因此，A+=ABCDE。
2）依据课本图5-8计算F下A+的算法，计算B+：
第一次循环的执行步骤如下，结果为closure=BD。
步骤 FD closure
1. 初值 B
2. B→D BD
第二次循环的执行步骤如下，结果为closure=BD。
步骤 FD closure
1. 初值 BD
在第二次循环后的结果仍为closure=BD，函数依赖集F下属性B的属性闭包(B+)没有变化，算法终止。因此，B+=BD。
（2）由E→A,A→ABCDE推出E→ABCDE
由CD→E,E→ABCDE推出CD→ABCDE
由B→D推出BC→CD,由BC→CD , CD→ABCDE推出BC→ABCDE
∴A,E,CD和BC是r(R)的候选码。
5.7 对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A}，证明分解r1(R1)=r1(A,B,C)和r2(R2)=r2(A,D,E)是无损分解。
解：由定义5.13知，当一个关系模式分解为两个关系模式时，该分解为无损连接分解的充要条件是两分解关系的公共属性包含r1(R1)的一个候选码或r2(R2)的一个候选码。
对于分解r1(R1)=r1(A,B,C)和r2(R2)=r2白山茶的花语(A,D,E)，r1(R1)∩r2(R2)=A，且A→r1(R1)，故此分解是无损连接分解。
5.8 对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E,G)和函数依赖集F={AB→C,AC→B,AD→E,B→D,BC→A,E→G}，判断下列分解是否是保持依赖分解？是否是无损连接分解？
（1）{AB,BC,ABDE,EG}；
（2）{ABC,ACDE,ADG}。
解：由定义5.15知，称具有函数依赖集F的关系模式r(R)的分解r1(R1), r2(R2), ..., rn(Rn)为保持依赖∩分解，当且仅当(F1∪F2∪…∪Fn)+=F+。
（1）F1={}，F2={}，F3={AD寻找乐趣→E,B→E}，F4={心灵之声E→G}，
原函数依赖集中的函数依赖AB→C,AC→B, BC→A均不能从各分解Fi中推导出来，∴该分解不是保持函数依赖分解。
对于分解r1(R1)=r1(A,B)和r2(R2)=r2(B,C)，r1(R1)∩r2(R2)=B，且Br1(R1)、Br2(R2)，故此分解不是无损连接分解。
（2）F1={ AB→C,AC→B, BC→A}，F2={AD→E}，F3={}，
原函数依赖集中的函数依赖B→D,AC→B, E→G均不能从各分解Fi中推导出来，∴该分解不是保持函数依赖分解。
对于分解r2(R2)=r2(A,C,D,E)和r3(R3)=r3(A,D,G)，r2(R2)∩r3(R3)=AD，且ADr2(R2)、ADr3(R3)，故此分解不是无损连接分解。
5.9 对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→B,BC→E,ED→A}，完成：
（1）列出r(R)的所有候选码；
（2）r(R)是否是3NF？是否是BCNF？
解：（1）候选码为：EDC,BCD,ACD
（2）函数依赖undefined-undefined的结果分别为B,E,A，均为候选码的部分属性，∴r(R)是3NF。
r(R)不是BCNF，因为函数依赖集F中的函数依赖的决定属性均不是超码。
5.10 对于关系模式r(R)=(A,B,C,D)，对下列每个函数依赖分别完成：列出r(R)的候选码；指出r(R)最高满足哪种范式（1NF,2NF,3NF或BCNF）；田径赛若r(R)不属于BCNF范式，则将其按下列依赖关系分解为BCNF范式。
（1）{C→D,C→A,B→C}；
（2）{B→C,D→A}；
（3）{ABC→D,D→A}；
（4）{A→B,BC→D}。
解：（1）候选码为：B；∵存在传递函数依赖，∴最高满足2NF；分解为{BC,CDA}；
（2）候选码为：BD；∵存在部分函数依赖，∴最高满足1NF；分解为{BC,DA}；
（3）候选码为：ABC,DBC；∵D→A的决定属性D不是超码，∴最高满足3NF；分解为{ DA,BCD}；
（4）候选码为：AC；∵存在传递函数依赖，∴最高满足2NF；分解为{AB，ACD}。
