WIMP暗物质模型的研究进展
何钰;林文斌
【摘 要】带有暗能量、具有标度不变的绝热原初扰动功率谱的冷暗物质宇宙学模型被视为标准冷暗物质宇宙学模型(ACDM模型).弱相互作用重粒子(WIMPs)成为暗物质的强劲候选者.很多标准模型的扩展模型可以很自然地构造出弱相互作用的大质量粒子.暗物质剩余丰度的标准计算表明,WIMP粒子自然满足ΩDMh2≈0.11的天文观测.WIMP粒子的质量较大,运动速度相对缓慢,容易聚集成团,基于WIMPs暗物质模型的数值模拟结果符合对宇宙大尺度结构的观测结果.就实验而言,目前关于暗物质的加速器或非加速器的直接/间接探测,很多都是针对WIMP粒子设计的.因此,基于WIMPs的冷暗物质模型受到了广泛重视.但ACDM宇宙学模型描述Mpc以下的小尺度结构时,遇到了比较严重的问题.为了缓解小尺度上出现的问题,提出不同的暗物质模型,但目前并没有确切证据足以排除冷暗物质模型.介绍了基于WIMPs的暗物质模型的研究进展,如WIMPs奇迹、数值模拟、小尺度问题、直接/间接探测,并分析了关于暗物质“冷”、“热”、“温”的区分依据,以及阐述了该领域未来的研究方向.
【期刊名称】《天文学进展》
三月六日【年(卷),期】土蜂蜜十大功效2016(034)003
【总页数】25页(P287-311)
【关键词】暗物质;弱相互作用重粒子;剩余丰度;自由流动尺度
【作 者】何钰;林文斌
【作者单位】西南交通大学物理科学与技术学院,成都610031;西南交通大学物理科学与技术学院,成都610031
佛教禅定【正文语种】中 文
【中图分类】P159.3
在过去的10多年，由于有WMAP卫星［1］对宇宙微波背景辐射（CMB）的精确测量，斯隆数字化巡天（SDSS）［2］对大尺度结构的观测，以及更大样本的超新星［3］等的观测，宇宙学研究进入了精确宇宙学时代。带有暗能量、具有标度不变的绝热原初扰动功率谱的冷暗物质（CDM）宇宙学模型较为成功地解释了观测到的宇宙大尺度结构，且预言的
宇宙结构的成团图景也在很大程度上与观测相符合，因此该模型被视为标准冷暗物质宇宙学模型（ΛCDM）。
ΛCDM宇宙学模型中占主导的暗物质究竟是什么粒子呢？被广泛接受的是弱相互作用重粒子（WIMPs）。我们将介绍关于WIMP暗物质模型的研究进展，从而了解为什么WIMPs成为了冷暗物质的强劲候选者。
不同的暗物质模型会产生不同的微波背景涨落，影响宇宙结构的形成和演化。尽管ΛCDM宇宙学模型成功地解释了大尺度结构形成和演化，但在小尺度方面却不能与天文/宇宙学观测相符合。建立与观测自洽的基于暗物质的宇宙学模型一直都是宇宙学极具吸引力的研究领域。其中，暗物质成为当前宇宙学的研究热点，这对于理解宇宙的物质分布和演化具有重要的意义，对于理解暗物质的本质以及暗物质的直接/间接探测也具有重要意义。一脉相承的意思
由于在粒子物理的标准模型中，不能提供一种基本粒子来构成暗物质的主要部分，且由于暗物质粒子与标准模型粒子相互作用很弱，造成直接探测的困难，使得我们对暗物质本质几乎一无所知，甚至对其质量的认识，都存在几十个数量级的不确定性。
有意思的是，物理学家为了解决标准模型中的规范等级问题、强CP问题、宇称破缺问题等，构造了很多所谓的超出标准模型的新物理模型［4-7］，例如：超对称模型、额外维模型、轴子模型等。如同“买一送一”，这些模型往往包含一种稳定的、中性的新粒子，其可以作为暗物质候选者。一般情况下，只要物理模型中具有一个分立对称性，那么在该对称性下荷为奇数的最轻的粒子肯定是稳定粒子。若该粒子不带电荷和色荷，则它就满足暗物质要求。
超对称模型所提供的超对称粒子，成为了暗物质的热门候选者。超对称是不同自旋粒子间的对称性，如果这一对称性存在，则每个已知粒子都有超对称伴子（也称为sparticles）。标准模型粒子和它们的超对称伴子具有不同的R宇称，因此不能相互转化。具有最小质量的超对称粒子可以稳定存在，如果这个粒子是中性的，就可以作为暗物质粒子候选者。可以是Higgs玻色子的超对称伴子，也可以是光子或Z规范玻色子的超对称伴子，或者是上述粒子的量子力学线性叠加态，也可以是引力子的超对称伴子。其中，最著名的弱相互作用重粒子WIMPs是超对称理论中最轻的超对称伴子，是Higgs玻色子的超对称伴子、光子的超对称伴子、Z规范玻色子的超对称伴子的量子力学线性叠加态，这就是所谓的中性超对称粒子，即中性伴随子。作为暗物质候选者，WIMP粒子有一些很好的性质：只参与弱作
用和引力作用；其质量是超对称破缺能标（TeV）的量级；退耦时为非相对论运动，被视为冷暗物质。一般认为其质量范围为10 GeV∼1 TeV，其典型质量为100 GeV。
在基于WIMP暗物质的ΛCDM宇宙学模型中，WIMP暗物质的剩余丰度与今天观测到的暗物质密度一致；在ΛCDM宇宙学模型中，宇宙结构形成是“自下而上”的方式，这种结构形成的图景在星系以上的尺度，即1∼1000 Mpc范围内与观测基本相符。因此，以中性伴随子为代表的WIMP粒子成为了暗物质的强劲候选者。
2.1 WIMPs奇迹
“WIMPs奇迹”增强了物理学家对WIMP粒子作为暗物质候选者的信心。什么是“WIMPs奇迹”？WIMP粒子作为一种弱相互作用的粒子，其丰度来源于热力学退耦，我们把这种粒子的产生机制理解为热产生的。研究表明，如果暗物质的相互作用强度和质量在电弱能标附近，就能自然地解释宇宙中的暗物质丰度。在WIMP暗物质丰度的计算中，各种物理量（如CMB温度、哈勃常数、普朗克常数等）的偶然相消，导致了最后要求的暗物质质量在电弱质量标度附近，而WIMP粒子的质量也正好在电弱质量标度附近。WIMP暗物质的剩余丰度与今天宇宙学观测所得到的暗物质密度一致，这就被称为WIMPs奇迹。
接下来我们基于WIMP暗物质模型，介绍暗物质粒子的退耦过程，并给出暗物质剩余丰度的标准计算。以下讨论和计算主要基于Kolb等人的工作［8-10］。
假设稳定的暗物质粒子为χ。宇宙的早期温度很高，暗物质粒子χ和宇宙中的其他粒子l（标准模型粒子）处在热平衡状态，相互之间可以转换，即此时T≫mχ，（在许多情况下，粒子视为Majorana粒子，即χ=）。随着宇宙温度不断降低，暗物质间相互作用的速度越来越慢。当暗物质粒子参与相互作用的速度小于宇宙的膨胀速度时，暗物质粒子就退出热平衡，这就是退耦过程。暗物质的密度就从退耦的时候一直保持到今天。宇宙以这种方式留下了确定丰度的WIMP粒子。这种机制遗留下来的暗物质成为热遗迹，视为热产生的暗物质。
某种粒子在相空间的分布函数f（p，x）的演化由玻尔兹曼方程确定，可写成：
这里L是Liouville算子；C是碰撞算子，描述了粒子间的相互作用。
经过一些处理，式（1）可写成关于暗物质粒子数密度nχ的方程。在热平衡时，暗物质粒子在共动体积a3里的湮灭率为nχa3×nχ〈σv〉，这里〈σv〉是暗物质粒子的湮灭截面乘以
相对速度的热力学平均。处于热平衡，意味着粒子的成对产生和粒子的湮灭是平衡的，即在热平衡时粒子产生率为。nχ满足玻尔兹曼方程：
H是哈勃常数，nχ，eq是热平衡时的数密度。上式右边第一项表示由于粒子湮灭而稀释（χ+χ→l+），第二项表示粒子从热平衡中产生（l+→χ+χ）。
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在T≫mχ时，此时粒子为相对论性的，有nχ，eq∝T3，由于T∝1/a，上式的后两项取消，粒子的数密度决定于宇宙膨胀。
当T＜mχ时，粒子成为非相对论性的。可得到质量为mχ的粒子在温度T下的分布为Maxwell-Boltzmann近似分布，即：
可见当T＜mχ时，χ+χ→l+，上式中的e指数压低，开始做出贡献，此时nχ，eq∝e-mχ/T，粒子的数密度由于宇宙膨胀和粒子湮灭而迅速降低。当宇宙的膨胀速度H大于粒子湮灭率Γ=nχ〈σv〉，即H≥Γ，粒子开始退耦。单位共动体积内的粒子数为：
TF表示粒子退耦时宇宙的温度。引入新的变量：
这里s是熵密度，
其中g∗是熵密度中有效自由度的数目。虽然宇宙在膨胀，但是要求每共动体积内熵守恒，即sa3=常数，这就给出了约束：
联立式（2）和（7），并定义新的变量x≡mχ/T，则有，
关于式（8）的求解，可参见Kolb等人的工作［8-10］。
通过量纲分析，得到目前的暗物质密度为：
式（9）是WIMPs的剩余丰度与湮灭截面的关系。Ωχ≡ρχ/ρc是目前暗物质的密度与宇宙临界密度的比值，目前的临界密度ρc=1.88×10-29h2g·cm-3=1.05×10-5h2GeV·cm-3；无量纲的哈勃常数的观测值h=0.72±0.05。这个结论相当有意思。对于暗物质粒子热遗迹的测量并不需要超越标准模型的物理理论，也毋需了解退耦前的宇宙演化；暗物质粒子的丰度不依赖于暗物质粒子的质量，仅决定于粒子的湮灭截面和退耦温度。对式（8）数值积分的结果如图1所示［11］。可以看到x很小时，暗物质的共动数密度是指数降低的，Y与Yeq基本重合；当x≈20时，Y开始显著偏离Yeq并很快趋近于常数，这正是其在解析近似中所期待的解的行为；而且湮灭截面越大，WIMP粒子处于平衡态时间越长，剩余丰度就越小。
为什么我们认为暗物质粒子是WIMPs呢？式（9）是暗物质粒子稳定存在的条件，Ωχ＜1，要求暗物质粒子的湮灭截面约为10-9GeV-2（1 GeV-2=3.89×10-28cm2=3.89×108picobarns（pb））。在暗物质粒子退耦时，可认为其速度可以和光速相比拟。湮灭截面σ∝α2/mχ2，所以对于质量mχ在O（102GeV）量级的暗物质粒子，要求耦合常数α为O（0.01）量级，这是弱作用耦合常数。如果是强耦合常数α⋍1，则不能满足式（9）的要求；换言之，如果α为弱相互作用的规范耦合，而暗物质质量mχ在O（102GeV）这个量级，则刚好满足精确宇宙学的观测结果（ΩDMh2≈0.11）。这预示着暗物质主要通过弱相互作用和标准模型粒子耦合。所以弱相互作用重粒子成为最热门的“冷暗物质”的候选者。WIMPs自然满足ΩDMh2≈0.11的实验观测，被称为“WIMPs奇迹”。
这里分析的WIMP粒子的湮灭截面，如式（9）所示，仅来自于对今天暗物质密度的观测，与WIMP粒子质量并没关系。但更精确的计算表明［12］，在mχ＜10 GeV范围，湮灭截面与质量强相关，当mχ≈0.3 GeV时，〈σv〉≈5.2×10-26cm3·s-1；在mχ＞10 GeV范围，湮灭截面与质量弱相关，当mχ≈10 GeV时，〈σv〉≈2.2×10-26cm3·s-1。汇总函数
2.2 基于WIMP暗物质的ΛCDM宇宙学模型
前面我们更多的是从粒子物理角度去探索暗物质的本质。事实上，对暗物质基本特性的研究，天文学家进行得更深入。通过天文观测来推测暗物质的基本性质，这种方法巧妙、经济，有时会达到事半功倍的效果。
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通过星系旋转曲线、引力透镜、星系团X射线等的大量观测，特别是宇宙大尺度巡天计划的顺利实施，人们对于不同宇宙尺度下暗物质的空间分布有了较为准确的了解，也知道了宇宙结构的成团图景。由于产生机制不同，不同的暗物质，具有不同的速度和不同的自由流动尺度；暗物质粒子之间、暗物质粒子与其他粒子之间有不同的作用，这都会大大影响暗物质的空间分布和宇宙各尺度结构的空间分布和演化。所以冷暗物质、热暗物质、温暗物质的空间分布不同，甚至标准无碰撞冷暗物质与有自相互作用的冷暗物质的分布也很不一样，这正是用天文学方法限定暗物质基本属性的特色。
