AUC的计算⽅法
摘要:
在机器学习的分类任务中，我们常⽤许多的指标，诸如召回率（Recall）、准确率（Precision）、F1值、AUC等。
那么，如果⼿动计算AUC应该要怎么计算呢？相信⼤家很多时候都是⽤写好的库直接计算，可能对AUC计算不太了解，下⾯这篇⽂章就简单的概述⼀下AUC的计算⽅法。
（注：本⽂的重点其实不在于阐述什么是AUC。因为⽹上关于这⽅⾯的⽂章实在太多了。但是对于AUC的计算的⽂章相对来说少⼀些） 1.什么是AUC？
相信这个问题很多玩家都已经明⽩了，简单的概括⼀下，AUC（are under curve)是⼀个模型的评价指标，⽤于分类任务。
那么这个指标代表什么呢？这个指标想表达的含义，简单来说其实就是随机抽出⼀对样本（⼀个正样本，⼀个负样本），然后⽤训练得到的分类器来对这两个样本进⾏预测，预测得到正样本的概率⼤于负样本概率的概率。
具体关于AUC含义的分析推荐以下回答：
2.如何计算AUC？
计算AUC时，推荐2个⽅法。
⽅法⼀：
在有M个正样本,N个负样本的数据集⾥。⼀共有M*N对样本（⼀对样本即，⼀个正样本与⼀个负样本）。统计这M*N对样本⾥，正样本的预测概率⼤于负样本的预测概率的个数。
，其中，
这样说可能有点抽象，我举⼀个例⼦便能够明⽩。超市理货员是做什么的
ID label pro
A00.1
B00.4唐诗相思
C10.35
D10.8
假设有4条样本。2个正样本，2个负样本，那么M*N=4。即总共有4个样本对。分别是：
（D,B）,（D,A）,(C,B),（C,A）。
在（D,B）样本对中，正样本D预测的概率⼤于负样本B预测的概率（也就是D的得分⽐B⾼），记为1
同理，对于（C,B）。正样本C预测的概率⼩于负样本C预测的概率，记为0.
最后可以算得，总共有3个符合正样本得分⾼于负样本得分，故最后的AUC为
在这个案例⾥，没有出现得分⼀致的情况，假如出现得分⼀致的时候，例如：
ID label pro
A00.1
B00.4
C10.4
D10.8
同样本是4个样本对，对于样本对（C,B）其I值为0.5。
最后的AUC为
⽅法⼆：
另外⼀个⽅法就是利⽤下⾯的公式：
这个公式看起来有点吓⼈，⾸先解释⼀下每⼀个符号的意思：
公式的含义见：
，代表第i条样本的序号。（概率得分从⼩到⼤排，排在第rank个位置） 分别是正样本的个数和负样本的个数
只把正样本的序号加起来。
同样本地，我们⽤上⾯的例⼦。
ID label pro
A00.1
B00.4
C10.35
D10.8
将这个例⼦排序。按概率排序后得到：
ID label pro rank
A00.11
C10.352
B00.43
D10.84
按照上⾯的公式，只把正样本的序号加起来也就是只把样本C,D的rank值加起来后减去⼀个常数项
即： ，这个答案和我们上⾯所计算的是⼀样的。
这个时候，我们有个问题，假如出现得分⼀致的情况怎么办？下⾯举⼀个例⼦说明：
ID label pro
A10.8
随机数函数B10.7
C00.5
D00.5
E10.5
F10.5
G00.3
在这个例⼦中，我们有4个取值概率为0.5，⽽且既有正样本也有负样本的情况。计算的时候，其实原则就是相等得分的rank取平均值。具体来说如下：
先排序：
ID label pro rank
G00.31
F10.52
E10.53
D00.54
C00.55
B10.76
A10.87
这⾥需要注意的是：相等概率得分的样本，⽆论正负，谁在前，谁在后⽆所谓。
由于只考虑正样本的rank值：
对于正样本A，其rank值为7
对于正样本B，其rank值为6
对于正样本E，其rank值为（5+4+3+2）/4
对于正样本F，其rank值为（5+4+3+2）/4
小姑娘卡通图片
最后我们得到：
3.最后的最后，如何⽤程序验证？什么是宏
为了⽅便，我们使⽤sk-learn⾥⾯⾃带的库来简单的验证⼀下我们的例⼦。
其python的代码
import numpy as np
ics import roc_auc_score
y_true = np.array([1,1,0,0,1,1,0])哀的组词
y_scores = np.array([0.8,0.7,0.5,0.5,0.5,0.5,0.3])
print "y_true is ",y_true
print "y_scores is ",y_scores
print "AUC is",roc_auc_score(y_true, y_scores)
y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
古币价格表print "y_true is ",y_true
print "y_scores is ",y_scores
地暖的优缺点print "AUC is ",roc_auc_score(y_true, y_scores)
