第４６卷㊀第１期２０２２年１月
南京林业大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４６，Ｎｏ．１Ｊａｎ．，２０２２
ＤＯＩ：１０．１２３０２／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－２００６．２０２１１００１７
㊀收稿日期Ｒｅｃｅｉｖｅｄ：２０２１⁃１０⁃０９㊀㊀㊀㊀修回日期Ａｃｃｅｐｔｅｄ：２０２１⁃１１⁃２６
㊀基金项目：中国林科院资源信息研究所基本科研业务费专项项目（ＣＡＦＹＢＢ２０１９ＳＺ００４）；国家自然科学基金项目（３２０７１６８１）㊂㊀第一作者：崔泽宇（６４５０１１７６４＠ｑｑ．ｃｏｍ）㊂∗通信作者：张怀清（ｚｈａｎｇ＠ｉｆｒｉｔ．ａｃ．ｃｎ），研究员㊂
㊀引文格式：崔泽宇，张怀清，左袁青，等．杉木三维模型各方向枝下高分布研究［Ｊ］．南京林业大学学报（自然科学版），２０２２，４６（１）：
８１－８７．ＣＵＩＺＹ，ＺＨＡＮＧＨＱ，ＺＵＯＹＱ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｕｎｄｅｒｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔｓｉｎｖａｒｉｏｕｓｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎ⁃
fat32转ntfsｓｉｏｎａｌＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ），２０２２，４６（１）：８１－８７．ＤＯＩ：１０．１２３０２／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－２００６．２０２１１００１７．
杉木三维模型各方向枝下高分布研究
崔泽宇１，２，张怀清１，２∗，左袁青１，２，杨廷栋１，２，刘㊀洋１，２，张㊀京１，２，王林龙１，２，３
洋葱炒饭
（１．中国林业科学研究院资源信息研究所，北京㊀１０００９１；２．国家林业和草原局森林经营与生长模拟重点实验室，
北京㊀１０００９１；３．中国林业科学研究院林业科技信息研究所，北京㊀１０００９１）
摘要：ʌ目的ɔ通过分析实测枝下高分布方向与空间竞争强度的关系，解决基于传统林学研究调查数据所构建的林木三维模型对不同方向枝下高分布差异难以直观表达，林木三维模型多态性表现不足的问题㊂ʌ方法ɔ以江西省新余市分宜县亚热带林业实验中心山下林场８块杉木临时样地为数据源，以已有枝下高模型为理论基础，将空间分析方法缓冲区构建与林分空间结构单元构建结合，构建对林木造成直接影响的水平空间结构参数与垂直空间结构参数，分析空间结构参数与枝下高相关性，并以此计算各方向空间竞争强度，建立空间竞争强度与实测枝下高的分布关系，再按照枝下高模型求解剩余方向枝下高，最终按照实测数据与分析计算结果加载分枝㊁主干模型，构建林木三维模型㊂ʌ结果ɔ所选模型变量包括林木属性与空间结构参数，原始模型决定系数为０ ７２０，消除树高影响的调整后实测枝下高与水平空间结构参数相关系数为０ ４１０㊁与垂直空间结构参数相关系数为
０ ７８２，且均呈正相关；将各自相关系数为权重计算对应方向空间竞争强度，将最小竞争强度方向空间结构参数代入模型，拟合结果决定系数为０ ７９０，相比原始模型拟合精度有所提高；将实测枝下高分配到竞争强度最小的方向，根据模型可对其他方向枝下高进行估算㊂ʌ结论ɔ以杉木为例，通过
空间竞争强度判别枝下高分布，在提高已有数据利用率㊁减小外业工作强度的基础上，可直观表现林木不同方向枝下高分布的差异性，增强了林木三维模型的多态性表达
㊂
关键词：杉木；枝下高；空间竞争强度；可视化模拟；三维模型多态性中图分类号：Ｓ７５８ ５；Ｓ７９１．２７㊀㊀㊀文献标志码：Ａ开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：
文章编号：１０００－２００６（２０２２）０１－００８１－０７
Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｕｎｄｅｒｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔｓｉｎｖａｒｉｏｕｓｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ
ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒｍｏｄｅｌ
ＣＵＩＺｅｙｕ１，２，ＺＨＡＮＧＨｕａｉｑｉｎｇ１，２∗，ＺＵＯＹｕａｎｑｉｎｇ１，２，ＹＡＮＧＴｉｎｇｄｏｎｇ１，２，
ＬＩＵＹａｎｇ１，２，ＺＨＡＮＧＪｉｎｇ１，２，ＷＡＮＧＬｉｎｌｏｎｇ１，２，３
（１．ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｏｒｅｓｔＲｅｓｏｕｒｃｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００９１，Ｃｈｉｎａ；
２．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＦｏｒｅｓｔＭａｎａｇｅｍｅｎｔａｎｄＧｒｏｗｔｈＭｏｄｅｌｌｉｎｇ，ＮＦＧＡ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００９１，Ｃｈｉｎａ；
３．ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙＰｏｌｉｃｙａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００９１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ʌＯｂｊｅｃｔｉｖｅɔＡｃｔｕａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔｓａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆｓｐａｔｉａｌｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｈａｖｅｈｉｇｈｌｉｇｈｔｅｄｔｈｅｄｏｗｎｓｉｄｅｔｏｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（３Ｄ）ｆｏｒｅｓｔｍｏｄｅｌｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｆｏｒｅｓｔｒｙｒｅｓｅａｒｃｈｓｕｒｖｅｙｄａｔａ．Ｓｕｃｈｍｏｄｅｌｓａｒｅｕｎａｂｌｅｔｏｄｉｒｅｃｔｌｙｅｘｐｒｅｓｓｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｉｎｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｖａｒｙｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｉｓｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｈｅｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔ
ｈｅｆｏｒｅｓｔｔｒｅｅ３Ｄｍｏｄｅｌｐｏｌｙｍｏｒｐｈｉｓｍ．
ʌＭｅｔｈｏｄɔＴｈｉｓｓｔｕｄｙｕｓｅｄｅｉｇｈｔｔｅｍｐｏｒａｒｙｓａｍｐｌｅｐｌｏｔｓｏｆＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒｉｎｔｈｅＳｈａｎｘｉａＦｏｒｅｓｔＦａｒｍｏｆＦｅｎｙｉＣｏｕｎｔｙ，ＸｉｎｙｕＣｉｔｙ，ＪｉａｎｇｘｉＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａｔｏｓｕｐｐｌｙｄａｔａ．Ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｕｎｄｅｒｓｈｏｏｔｈｅｉｇｈｔｍｏｄｅｌｗａｓｕｓｅｄａｌｏｎｇｓｉｄｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｂｕｆｆｅｒｚｏｎｅｏｆｔｈｅｇｅｏｌｏｇｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｅｓｔｓｔａｎｄｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｕｎｉｔ．Ｔｈｅ
ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌａｎｄｖｅｒｔｉｃａｌｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｈａｔｄｉｒｅｃｔｌｙａｆｆｅｃｔｔｈｅｆｏｒｅｓｔｔｒｅｅｓｗｅｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄｔｈｅｈｉｇｈ
.com. All Rights Rerved.
南京林业大学学报（自然科学版）第４６卷ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｕｎｄｅｒｓｈｏｏｔｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｉｓａｎａｌｙｓｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄｔｈｅｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅｃａｌｃ
ｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｐａｔｉａｌｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｉｎｅａｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｐａｔｉａｌｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｕｎｄｅｒｓｈｏｏｔｈｅｉｇｈｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｕｎｄｅｒ⁃ｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔｍｏｄｅｌｗａｓｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｒｅｍａｉｎｉｎｇ⁃ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒ⁃ｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｂｒａｎｃｈａｎｄｔｒｕｎｋｍｏｄｅｌｗａｓｌｏａｄｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａａｎｄａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔａ３Ｄｆｏｒｅｓｔｍｏｄｅｌ．ʌＲｅｓｕｌｔɔＴｈｅｓｅｌｅｃｔｅｄｂａｓｉｃｍｏｄｅｌｖａｒｉａｂｌｅｓｉｎｃｌｕｄｅｄｆｏｒｅｓｔａｔｔｒｉｂｕｔｅｓａｎｄｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｗａｓ０ ７２０，ｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅａｄｊｕｓｔｅｄｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗａｓ０．４１０ｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ．Ｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗａｓ０．７８２，ａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔ．Ｔｈｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｃｏｒｒ
ｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｗｅｒｅｗｅｉｇｈｔｓｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｓｐａｔｉａｌｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｉｎｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｗａｓｕｓｅｄｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｂａｓｉｃｍｏｄｅｌｆｉｔｔｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆ０．７９０；ｔｈｉｓｗａｓａｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔｗａｓａｌｌｏｃａｔｅｄｔｏｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｉｎｔｈｅｓｍａｌｌｅｓｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｏｑｕａｎｔｉｆｙｔｈｅｌｏｗｅｒｈｅｉｇｈｔｏｆｂｒａｎｃｈｅｓｉｎｒｅｍａｉｎｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．ʌＣｏｎｃｌｕｓｉｏｎɔＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒｗａｓｕｓｅｄａｓａｎｅｘａｍｐｌｅｏｆｕｔｉｌｉｚｉｎｇｓｐａｔｉａｌｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｔｏｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｈｉｇｈｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｕｎｄｅｒｂｒａｎｃｈｅｓｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｄａｔａａｎｄｒｅｄｕｃｉｎｇｆｉｅｌｄｗｏｒｋｉｎｔｅｎｓｉｔｙ．Ｔｈｉｓａｐｐｒｏａｃｈｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙｅｘｐｒｅｓｓｅｓｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｉｎｔｈｅｈｉｇｈｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｂｒａｎｃｈｅｓｏｆｔｈｅｆｏｒｅｓｔａｎｄｅｎｈａｎｃｅｓｔｈｅｐｏｌｙｍｏｒｐｈｉｓｍｏｆｔｈｅ３Ｄｆｏｒｅｓｔｍｏｄｅｌｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｈｉｎｅｓｅｆｉｒ；ｕｎｄｅｒｂｒａｎｃｈｈｅｉｇｈｔ；ｓｐａｔｉａｌｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙ；ｖｉｓｕａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｐｏｌｙｍｏｒｐｈｉｓｍｏｆ３Ｄｍｏｄｅｌ
㊀㊀在林木三维多态性建模过程中，林木的各个关键参数（树高㊁胸径㊁冠幅㊁枝下高等）是实现多态性的重要因素㊂其中，枝下高是表达树冠形态特征的重要参数㊂枝下高是指林木树冠第一活枝距地面的高度［１］，是反映林木生长活力㊁树冠形态特征的重要指标［２－３］㊂枝下高与空间竞争强度存在关联，因此也是反映林分内竞争水平的重要指标［４］㊂在传统林学研究中，枝下高具有唯一性，即每株树只有一个枝下高数值，且不关注枝下高所处方向㊂但在林分环境中，由于林木受到各个方向的空间竞争强度不同，各方向枝下高存在一定差异，按照传统林学研究采集的数据，不利于林木形态结构的多态性表现；而林木处于生长的过程，已结束的外业调查时间段内林木形态结构参数不可再次获取㊂因此利用传统林学调查数据进行三维建模，存在模拟效果不真实的问题；而对样地再次测量，则存在无法获得林木之前状态的数据，也无法满足模拟需求，并会加大外业工作强度的问题㊂
以传统林学研究为出发点的枝下高研究较多，Ｒｉｔｃｈｉｅ等［５］利用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型以树高㊁胸径㊁树冠竞争因子㊁林分断面积等作为变量拟合了１４个树种的枝下高模型；Ｒｉｊａｌ等［６］以林木尺度与竞争因子为模型变量，利用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型构建了北美阿卡迪地区１３个树种的枝下高模型㊂李想等［７］以联立方程组的方式将林分断面积与优势高作为拟合变量，加入枝
下高模型；而混合效应模型的提出进一步提高了枝下高模型的预测精度［８－１１］，但并未将枝下高分布与林木树冠形态相结合考虑㊂在以林木三维模型构建为目标的研究中，马载阳等［１２］分别量测林木东西南北各方向活枝下高，计算对应方向
垂直空间结构参数以拟合枝下高模型，考虑到了林
木不同方向枝下高分布存在差异的问题，但是该模
型需要林木年龄数据；李思佳等［１３］通过样本库进行枝下高的预测；朱念福等［１４］以结构单元为单位，计算中心木水平空间结构参数与垂直空间结构参
数，在不考虑林木年龄的前提下，拟合杉木枝下高㊂
通过对已有研究分析，将空间结构参数引入枝下高
模型，使得模型与空间方向间建立关系㊂
杉木（Ｃｕｎｎｉｎｇｈａｍｉａｌａｎｃｅｏｌａｔａ）为单轴分枝针
叶树种，一级分枝方位角在东南西北方向内近似均
匀分布［１５］，各方向枝下高的差异对树冠形态影响较大，因此本研究以杉木为研究对象，以朱念福
等［１４］的枝下高模型为基础，分析空间结构与枝下高的关系，并基于传统林学调查数据，探究林木三维模型各个方向枝下高位置分枝模型分布差异的问题，以期提高已有数据利用率，降低外业工作强度，增强林木三维模型的多态性表现㊂
１㊀材料与方法
杨月楼案１．１㊀试验区概况
试验区位于江西省新余市分宜县亚热带林业
实验中心山下林场的杉木人工林区，该林场位于大
岗山林区，海拔８５ ３００ｍ，属低山丘陵地形；年均
气温１７．５ħ左右，年降雨量为１１００ １７００ｍｍ，属
亚热带季风湿润性气候㊂林场面积１７９０．４ｈｍ２，包括科研实验林２４６．２ｈｍ２，杉木㊁木荷㊁松类等示
２８
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㊀第１期崔泽宇，等：杉木三维模型各方向枝下高分布研究
范样板林７５５．３ｈｍ２，活立木蓄积量共１１．５万ｍ３，森林覆盖率高达９５．６％㊂
１．２㊀数据获取
考虑到不同年龄和密度的林分会存在树高差异以及不同的空间竞争强度，因此以试验区内不同林分密度㊁林龄１２ ３０ａ的杉木林分为调查范围，在该调查范围内，随机圈定８块２０ｍˑ２０ｍ临时样地㊂样地分布的地形较为均匀，坡度２５ʎ ４５ʎ，且所有样地分布未出现跨越坡面情况㊂对样地内２３９株杉木，按照传统林学研究调查方式进行每木检尺㊂使用卷尺测量单木胸径（ＤＢＨ），使用激光测高仪测量单木树高（Ｈ）㊁冠高以及每株树第一活枝距离地面高度（Ｈｂ），通过塔尺测量单木东西南北４个方向冠幅（Ｃｗ）长度，利用全站仪获取样地内每株林木相对位置㊂样地基本信息见表１㊂
表１㊀样地杉木基本信息
Ｔａｂｌｅ１㊀ＢａｓｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒ
类型
ｔｙｐｅＨ／ｍＤＢＨ／ｃｍＨｂ／ｍＣｗ／ｍ年龄／ａａｇｅ最大值ｍａｘ．３０．４３６．５１４．６４．０３０最小值ｍｉｎ．８．８８．３４．５０．４１２平均值ａｖｅｒａｇｅ１７．８２３．６８．０１．７２４
２㊀杉木枝下高三维模型的构建
２．１㊀枝下高模型与模型变量选择
已有研究构建了枝下高与诸多因子间的关系，从不同角度模拟不同条件下枝下高的情况，所构建模型的形式也呈现多样化㊂常见的模型形式有指数模型㊁Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型［５－６］等㊂常见的枝下高模型变量有树高［１６］㊁胸径等单木形态结构参数，也有研究将冠幅竞争因子㊁断面积和㊁气象因子［１７］㊁地位指数［１８－１９］㊁空间结构［１３］等加入模型㊂本研究是为实现基于传统林学研究调查数据，对林木三维模型东西南北各方向枝下高进行差异化表现㊂因此，对于模型变量的选择，除了树高与胸径等单木测量值，需要加入与方向相关的因子，所以选择空间结构作为模型的剩余变量㊂
朱念福等［１４］构建的枝下高模型中，变量包含树高㊁胸径以及垂直空间结构参数，根据本研究需求选择该枝下高模型作为本研究的理论模型，模型形式为：
Ｈｂ＝Ｈ／（１＋ｅａ＋ｂˑＤＢＨ＋ｃˑＰＶ）㊂（１）式中：Ｈｂ为枝下高，Ｈ为树高，ＤＢＨ为胸径，ＰＶ为垂直空间结构参数，ａ㊁ｂ㊁ｃ为变量参数㊂
朱念福等［１４］认为，水平空间结构的参数（ＰＨ）也可提高模型拟合精度，但是提高程度有限，在最终模型中并未加入水平空间结构参数作为变量㊂而笔者为了研究枝下高的方向分布关系，将与方向相关的垂直空间结构参数与水平空间结构参数都选入模型变量，因此本研究所用枝下高模型为：Ｈｂ＝Ｈ／（１＋ｅａ＋ｂˑＤＢＨ＋ｃˑＰＨ＋ｄˑＰＶ）㊂（２）式中，ｄ为变量参数㊂
２．２㊀空间结构因子构建
惠刚盈等［２０］提出的最佳空间结构单元一般以最近４株木作为周围木，与中心木构建空间结构单元，但是分析周围木对中心木各个方向的影响时，简单地利用距离判别周围木并不准确㊂本研究以此方法为基础，引入空间分析中的常见方法，即缓冲区构建，以更加精准地判别对中心木可以造成影响的周围木㊂
图１㊀空间结构单元周围木选取
Ｆｉｇ．１㊀Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｗｏｏｄｉｎｓｐａｔｉａｌ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｕｎｉｔ
缓冲区是对点㊁线㊁面等地理实体建立周围一定宽度范围的区域，本研究以林木水平位置作为点，以样地平均冠幅作为缓冲区半径构建缓冲区，表现样地林木树冠影响的范围㊂通过缓冲区范围分析，剔除距离较小但是被其他相邻木树冠遮挡，无法对中心木造成直接影响的周围木；添加距离较大，却可以直接影响中心木的林木作为周围木，进一步提高所构建空间结构与林木形态结构的相关性㊂在此基础上，分别记录林木东西南北４个方向对中心木有影响的林木编号（图１），构建新的空间结构单元，并以此计算水平空间结构参数与垂直空间结构参数㊂以图１为例，树１为构建结构单元的中心木，以最近４株木方法构建结构单元，周围木为３㊁４㊁５㊁６号树，而通过结合缓冲区构建的方法判断，树５受到３㊁４号树遮挡，无法直接影响树１，因此周围木被确定为２㊁３㊁４㊁６号树㊂
１）水平空间结构参数是表示周围木对中心木
３８
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南京林业大学学报（自然科学版）第４６卷树冠挤压强度的因子［２０］，通过树冠相互挤压抑制
分枝的生长，而不同大小的树受到挤压造成的影响
不同，因此通过周围木与中心木的胸径比（Ｄｊ／Ｄｉ）
表现相邻木在不同挤压强度下其树冠受到影响的
差异㊂构建水平空间结构参数（图２ａ），其表达
式为：
ＰＨｉ＝１ｎðｎｊ＝１（ＣＷｉ＋ＣＷｊ）㊃（Ｄｊ／Ｄｉ）
ｄｉｊ
㊂（３）
式中：ｉ表示中心木，ｊ表示周围木；ＣＷｉ与ＣＷｊ分别
为中心木与周围木相邻方向冠幅，Ｄｉ与Ｄｊ分别为
周围木与中心木的胸径，ｄｉｊ为ｉ与ｊ的水平距离；ｎ
在计算单一方向ＰＨ时为单一方向周围木数量，计
算空间结构单元内ＰＨ时为ｉ的所有周围木数量㊂
图２㊀空间结构因子
Ｆｉｇ．２㊀Ｓｐａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆａｃｔｏｒｓ
２）垂直空间结构参数是反映相邻木之间相互
遮挡强度的因子，由于林木可能生长在坡地，各树
垂直位置的高差会影响相邻木之间的遮挡关系，因
此将树高与林木位置相对高度之和作为相对树高，
计算垂直空间结构参数（图２ｂ），表达式为：
ＰＶｉ＝１
ｎ
＝ðｎｊ＝１（Ｈｊｒ－Ｈｉｒ）
ｄｉｊ
㊂（４）假期劳动心得体会
式中：Ｈｊｒ为周围木ｊ的相对树高，Ｈｉｒ为中心木ｉ的相对树高；ｎ在计算单一方向ＰＶ时为单一方向周围木数量，计算空间结构单元内ＰＶ时为中心木所有周围木数量㊂
２．３㊀林木三维模型枝下高分布
利用Ｕｎｉｔｙ３Ｄ渲染引擎，对林木的主干㊁分枝模型按照调查数据进行加载，东西南北４个方向的枝下高分布由空间竞争强度决定㊂构建枝下高测量值与东西南北４个方向的整体空间结构关系，判断枝下高与空间结构的相关性㊂
由于树高是影响枝下高的重要因子之一［１６］，直接构建枝下高与空间结构的关系会受到树高影响，因此在建立关系前应该消除树高影响㊂对每株树与最高树间的高差与实测枝下高求和，使调整后实测枝下高处于统一树高的条件下㊂调整公式如下：
ΔＨ＝Ｈｍａｘ－Ｈｉ
Ｈｂａ＝Ｈｂ＋ΔＨ
{㊀㊂（５）
式中：ΔＨ为样地内每株树与最高树的高差，Ｈｍａｘ为样地最大树高，Ｈｉ为每株树高，Ｈｂａ为调整后实测枝下高，Ｈｂ为实测枝下高㊂
通过调整后实测枝下高与空间结构参数的相关关系，进一步判别实测枝下高在三维模型中的分布方向，并计算所有方向枝下高估计值㊂计算结果分两种情况：
１）当存在除被判别方向外，还有其他方向估计值低于实测枝下高时，考虑估计误差的存在，将实测值与实测枝下高方向估计值的差值作为修正系数，调整剩余方向枝下高估计值，实现在林木三维模型中反映实测数据，并可以表现不同方向枝下高分布的差异㊂
英文ΔＨｂ＝Ｈｂｅ－Ｈｂｍ
Ｈｂｐａ＝Ｈｂｐ＋ΔＨｂ
{㊂（６）
式中：Ｈｂｅ为实测枝下高方向估计值，Ｈｂｍ为实测枝下高，Ｈｂｐ为其他方向枝下高估计值，ΔＨｂ为估计与实测枝下高差，Ｈｂｐａ为其他方向调整后枝下高㊂２）当其他方向估计值都大于实测枝下高时，东西南北４个方向枝下高的估计值不做调整，可直接作为相应方向枝下高参数建模㊂
２．４㊀林木三维模型构建
主干㊁分枝模型加载的方法具有对于分枝分布调控便捷的优点㊂根据调查数据，求解林木冠形曲线，计算公式为：
ｈｕｐ＝Ｈ－（Ｈ－Ｈｃ）Ｃα１
ｗ
黄花鱼的制作方法ｘα１
ｈｄｏｗｎ＝Ｈｂ－（ＨＣ－Ｈｂ）
Ｃα２ｗ
ｘα２
ì
î放牛娃的春天
í
ï
ïï
ï
ï
㊂（７）
式中：ｈｕｐ㊁ｈｄｏｗｎ分别为所构建冠形曲线方向冠高上㊁下部分树冠宽度ｘ对应的高度；Ｈｃ为冠高；α１㊁α２为冠形指数；ＣＷ为冠幅㊂
根据冠形曲线公式所做林木冠形曲线如图３所示㊂
不同的方向枝下高分布不同，直接影响到冠形曲线形态，进一步影响加载分枝模型的起始位置，最终影响林木三维模型的多态性表现㊂各分部位
４８
.com. All Rights Rerved.
㊀第１期崔泽宇，等：
杉木三维模型各方向枝下高分布研究
图３㊀林木冠形曲线示意图
Ｆｉｇ．３㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｒｏｗｎｃｕｒｖｅ
模型库由主干与分枝模型构成，将分枝模型按照林木形态结构特征与测量数据加载到主干相应位置，实现林木三维模型的构建㊂
３㊀结果与分析
３．１㊀模型参数拟合结果
对调查的２３９株杉木数据，按照４ʒ１的比例随机抽取１９０条数据，利用ＳＰＳＳ２０ ２对以树
高㊁胸径以及每株树总的水平空间结构参数与垂直空间
结构参数为变量的选定模型变量参数进行拟合得：㊀Ｈｂ＝Ｈ／（１＋ｅ０．３４９－０．００５ＤＢＨ－０．００８ＰＨ－０．２４９ＰＶ）㊂（８）由拟合参数可知，模型决定系数（Ｒ２）达到
０ ７２０，校正决定系数（Ｒ２Ｃ）为０．７１９，估计值标准差（ＳＥＥ）为０．８１８㊂
对剩余４９条检验组数据，按照模型估算枝下高，进行模型配对样本ｔ检验㊂检验结果：实测值平均数为８．４２４，预测值平均数为８．４７３，ｔ检验值为－０．３２２，Ｐ值为０．７４９㊂由检验结果可见，枝下高预测值略大于实测值且Ｐ＞０．０５，表明二者之间无显著性差异，数据沿对角线方向分布，残差满足正态性假设，所选模型可用于本实验区数据㊂
３．２㊀杉木三维模型枝下高分布判别结果
将实测枝下高与中心木整体的水平空间结构参数及垂直空间结构参数分别进行线性拟合，获得实测枝下高与两个空间结构参数的相关性，分别为－０．１８２与－０．０３０㊂将调整后实测枝下高与水平空间结构参数及垂直空间结构参数分别进行线性拟合，获得调整后实测枝下高与两个空间结构参数的相关性分别为０．４１０与０．７８２㊂
由结果可见，实测枝下高与空间结构参数相关性不显著，且负相关趋势，在调整之后与水平空间结构
参数相关性为０．４１０，与垂直空间结构参数相关性为０．７８２，枝下高与二者都呈现较强正相关性㊂由此可知二者与枝下高存在密切关联㊂在水平方向，周围木对中心木挤压强度越大，水平空间结构参数越大，中心木分枝枯死掉落情况增强；垂直方向，周围木相对高度越高，中心木受到遮挡越多，垂直空间结构参数越大，分枝自然整枝情况增加㊂枝下高与空间竞争强度呈正相关，而在调查中，实测枝下高为最低分枝高度，因此实测枝下高应分布在东西南北４个方向中空间竞争强度最小的方向㊂
将水平空间结构参数与垂直空间结构参数以
相关系数作为权重，计算空间竞争强度：
ＰＣｉ＝０．４１ＰＨｉ＋０．７８２ＰＶｉ㊂
（９）
式中：ＰＣｉ为林木ｉ单方向空间竞争强度，ＰＨｉ为对应方向水平空间结构参数，ＰＶｉ为对应方向垂直空间结构参数㊂
对每株杉木东西南北４个方向空间竞争强度分别进行计算，以空间竞争强度最小的方向作为实测枝下高分布方向㊂利用实测枝下高与空间竞争强度最小方向的空间结构参数再次拟合模型，求解枝下高模
型参数，结果为：
㊀Ｈｂ＝Ｈ／（１＋ｅ０．０４７＋０．００３ＤＢＨ－０．０４４ＰＨ－０．２０６ＰＶ）
（１０）
基于最小空间竞争强度方向空间结构参数拟
合的枝下高模型，拟合参数中，决定系数（Ｒ２）达到
０．７９０，校正决定系数（Ｒ２Ｃ）为０．７８９，估计值标准差（ＳＥＥ）为０．７１０㊂
利用检验数据，进行模型配对样本ｔ检验，则
实测值平均数为８．４２４，预测值平均数为８ ２４８，ｔ检验值为１．８１４，Ｐ值为０．０７６㊂由检验结果可见，枝下高预测值略小于实测值且Ｐ＞０．０５，表明二者之间无显著性差异，数据沿对角线方向分布，残差满足正态性假设，模型可用于枝下高预测㊂
将新模型拟合参数与基于整体空间结构参数拟合的枝下高模型结果对比，调整变量后模型Ｒ２从０．７２０提升到０．７９０，Ｒ２Ｃ从０．７１９提升到０．７８９，估计值标准差（ＳＥＥ）从０．
８１８下降到０．７１０，模型拟合精度提高㊂结合调整后实测枝下高与空间结构参数的相关性，进一步验证，实测枝下高分配到空间竞争强度最小方向可行㊂按照单一方向的枝下高模型可对每株杉木剩余３个方向计算枝下高㊂
３．３㊀杉木三维模型验证
利用ｕｎｉｔｙ３Ｄ引擎，通过实测数据判别实测枝下高在东西南北４个方向中的分布方向，并计算剩余方向枝下高，根据以上数据加载已构建的杉木主干㊁分枝模型㊂以样地１中编号为２４的杉木为例，通过空间结构构建方法判别，２４号杉木的周围木有１５㊁１６㊁２３㊁２５㊁２８㊁２９号树，２４号树枝下高测量值为８．５ｍ㊂通过周围木判别以及空间结构参数计
５遇见你是最美的意外
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