4.2 课后习题详解
一、问答题
1. 一个银行的利率报价为每年14％，每季度复利一次。在以下不同的复利机制下对应的利率是多少?
（a）连续复利；（b）一年复利一次。
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A bank quotes you an interest rate of 14% per annum
with quarterly
compounding.What is the equivalent rate with (a) continuous compounding and (b) annual compounding?
答：(a)等价的连续复利利率为：
，即每年13.76％。
我是你的眼歌词(b)按年计复利的利率为：
，即每年14.75％。
2. LIBOR与LIBID的含义是什么?哪一个更高?
What is meant by LIBOR and LIBID. Which is higher?
答：LIBOR是伦敦同业银行拆出利率，它是一家银行提供给其他银行资金所要求的利率。LIBID是伦敦同业银行拆入利率，它是一家银行愿意接受的从其他银行借款的利率。一般情况下，LIBOR比LIBID高。
3. 6个月期与一年期的零息利率均为10％。一个剩余期限还有18个月，券息利率为8％（刚刚付过半年一次的利息）的债券，收益率为10.4％的债券价格为多少?18个月的零息利率为多少?这里的所有利率均为每半年复利一次利率。
The six-month and one-year zero rates are both 10% per annum. For a bond that lasts 18 months and pays a coupon of 8% per annum (with a coupon payment having just been made), the yield is 10.4% per annum. What is the bond’s price? What is the 18-month zero rate? All rates are quoted with
miannual compounding.答：考虑票面价值为100美元的债券。由于要求收益率为每年10.4%，按半年计息，债券价格应该等于未来现金流以半年
今其智乃反不能及5.2％的贴现率折现得到。即价格为：
如果18个月的即期利率是R ，价格也应该等于未来现金流按照相应的即期利率折现得到。则有：
从而得到R=10.42%。
4. 一个投资者在年初投入1000美元，年末收入1100美元。计算投资在不同复利机制下的收益率：
（a ）一年复利一次，（b ）一年复利2次，（c ）每月复利一次以及（d ）连续复利。An investor receives $1,100 in one year in return for an investment of $1,000 now. Calculate the percentage return per annum with a) Annual compounding, b) Semiannual compounding, c) Monthly compounding and d) Continuous compounding.
答：（a ）按年计复利，回报率为
，即每年10％。
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（b ）按半年计复利，设回报率为R ，则
，可化简为：
，即回报率为每年djdj
9.76％。（c ）按月计复利，设回报率为R ，则，可化简为：
=1.00797，则R=0.0957，即回报率为9.57％。
（d ）按连续复利计，设回报率为R ，则
，则
R=0.0953，即回报率为
9.53％。5. 假设连续复利的零息利率如表4-1所示：
表4-1
计算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的远期利率。
资产出售Suppo that
Zero interest rates with continuous compounding are as follows ：
Calculate forward interest rates for the cond ，third ，fourth ，fifth ．and sixth quarters
答：与上题同理，可得按连续复利计算的远期利率如下：
第二季度：8.4％；第三季度：8.8％；第四季度：8.8％；第五季度：9.0％；第六季度：9.2％。
6. 假如零息利率如练习题5所示，一个3个月期限的固定利率为9.5%的FRA价值为多少？这里FRA的面值为1000000美元，起始日期为1年以后，利率复利为每季度一次。
Assuming that zero rates are as in Problem 4-5, what is the value of an FRA that enables the holder to earn 9.5% for a three-month period starting in one year on a principal of $1, 000, 000 ? The interest rate is expresd with quarterly compounding.
答：连续复利时，远期利率为9.0%；每季度复利时，远期利率为9.102%。由复习笔记中方程（4-9）知，FRA的价值为：[1000000×0.25×(0.095-0.09102)]e-
0086×125=893.56（美元）。
7. 利率期限结构向上倾斜，将以下变量按大小排列。
（a）5年期零息利率；
（b）5年期带息债券（coupon bearing bond）的收益率；
（c）将来从第5年到第5年零3个月期间的远期利率。
当利率期限结构向下倾斜，结果会如何变化?
The term structure is upward sloping. Put the following in order of magnitude:
a. The five-year zero rate
b. The yield on a five-year coupon-bearing bond
c. The forward rate corresponding to the period between 5 and 5.25 years in the future. What is the answer to this question when the term structure is downward sloping?覆盆子果酱
答：当利率期限结构是向上倾斜时：c>a>b ；当利率期限结构是向下倾斜时：
b>a>c 。
8.从久期你知道债券组合对于利率有什么样的敏感度？久期有什么局限性？
What does duration tell you about the nsitivity of a bond portfolio to interest rates. What are the limitations of the duration measure?
答：久期描述了关于债券组合价值的收益率曲线的轻微平移。债券组合价值下降的百分比等于其久期乘以在轻微平移中，利率上升的值。但久期也有限制性，它只适用于收益率曲线的轻微平行移动。
9.
与年利率
15%，并按月复利等价的连续复利的年利率是多少？
What rate of interest with continuous compounding is equivalent to 15% per annum with monthly compounding?
答：设利率为R ，有：
可化简为：
因此，年利率为14.91%。
10. 一个存款账号以每年12%的连续复利利率来计算利息，但利息每个季度付出一次，则10000美元存款对应于每季度的利息为多少？
A deposit account pays 12% per annum
with continuous
余华第七天经典语录
compounding, but
interest is actually paid quarterly. How much interest will be paid each quarter on a $10,000 deposit?
答：设按季度复利的等效利率为R ，有：
即：
因此每季度支付的利息为：
11. 假定6个月期、12个月期、18个月期、24个月期和30个月期的零息利率分别为每年4％、4.2％、4.4％、4.6％和4.8％，利率以连续复利为计。估计一个面值为100美元的债券的价格，假定此债券在第30个月后到期，债券息票利率为每年4％，每半年付息一次。
Suppo that 6-month, 12-month. 18-month, 24-month, and 30-month zero rates are 4%, 4.2%, 4.4%, 4.6%, and 4.8% per anent with continuous compounding respectively. Estimate the cash price of a bond with a face value of 100 that will
