1.FV（未来值）
未来价值（FV）是现在一项投资在支付复利的投资产品上未来能得到的价值。未来价值也被郑芝龙简介
称为复合价值，就是一个计算复利的简单例子。
在这个公式中，
PV=今天投资的资金数额(即the prent value)
1/Y=每一个计复利期间的回报率(rate of return per compounding period)
N = 总共的计复利的期数(total number of compounding periods)
巫师的沉船2.PV（现值）
单笔货币的现在价值，是将来一个时间点将要得到的一笔现金流的现在价值。换句话说，酒店服务质量
就是计算在给定的回报率(rate of return)下，为了在将来得到一个确定的价值FV，现在
需要投资的金额。
计算PV 的过程是折现(discounting，即将未来价值折现到现在价值)。
在折现过程中用到的利率通常称为折现率(discount rate)，也称为机会成本(opportunity
cost)，要求的回报率(required rate of return)，或者资本的成本(cost of capital)。
不管怎么命名，都表示一项投资上面可以取得的，按年计复利的回报率(annual compound
rate of return)
形容自然的成语
3.NPV（净现值）
一个投资项目的净现值(NPV)，是这个项目带来的预期现金流流入(expected cash
inflows)的现在价值，减去该项目预期现金流流出(expected cash outflows)的现在价值。
所有的现金流都按照一个合适的资本成本(appropriate cost of capital)折现。
恒心作文CFt = t 时刻预期的净现金流(the expected net cash flow at time t)
N =该项投资的预期时间长度(the estimated life of the investment)
r =折现率/机会成本(discount rate=opportunity cost)
注:NPV 其实就是后面年度的现金流的现在价值，减去初始的现金流支出。
4.IRR（内部回报率）
在该回报率下，一项投资的所有的
期望现金流入的现值，与该投资所有的期望现金流出的现值相同。即在该回报率下，这个投
资的净现值(NPV)为0
初始的现金流CF0，表示一个投资机会的初始现金投入，因此是一个负数。所以，任何的比IRR 大的折现率下，得到的NPV 都是负数。当折现率为IRR 时，这个投资的净现值(NPV)为0
5.投资决策规则
NPV 决策规则总结如下：
∙ 如果一个项目有正的 NPV，就应该投资这个项目。正的NPV 的项目将会增加股东价值。
∙ 如果一个项目有负的 NPV，就不应该投资这个项目。负的NPV 的项目将会减小股东价值。
IRR 决策规则总结如下：
∙ 如果一个项目的 IRR，大于公司（投资者）要求的回报率，应该投资于这个项目
1497年∙ 如果一个项目的 IRR，小于公司（投资者）要求的回报率，不应该投资于这个项目
注：，对于一个单一的项目，NPV 与IRR 规则得到的决策结果(投资/不投资于该项目)是一
致的。如果一个项目的IRR，大于公司（投资者）要求的回报率，NPV 一定是正数；如果一
个项目的IRR，小于公司（投资者）要求的回报率，NPV 一定是负数。
NPV‚ IRR‚ PI分析方法的比较和选择
在评估独立项目时，使用NPV‚ IRR和PI三种方法得出的结论是一致的；而评估互斥项目时，使用这三种方法可能会得出不同的结论。以下详细分析和比较三种评价标准的联系和区别。
（一）净现值与内部收益率评价标准的比较
l. NPV和IRR评价结果一致的情形。如果投资项目的现金流量为传统型，即在投资有效期内只改变一次符号，而且先有现金流出后有现金流人，投资者只对某一投资项目是否可行单独作判断时，按净现值和按内部收益率标准衡量投资项目的结论是一致的。在这种情况下，NPV是贴现率（资本成本）的单调减函数，即随着贴现率K的增大，NPV单调减少，如图3-1所示。该图称为净现值特征线，它反映了净现值与贴现率之间的关系。
图3-1中NPV曲线与横轴的交点是内含报酬率IRR。显然，在IRR点左边的NPV均为正数，而在IRR点右边的NPV均为负数。也就是说，如果NPV大于零，IRR必然大于贴现率K；反之，如果NhV小于零，IRR必然小于贴现率K。因此，使用这两种判断标准，其结论是一致的。
2. NPV和IRR评价结果不一致的情形。在评估互斥项目排序时，使用净现值和内部收益率指标进行项目排序，有时会出现排序矛盾。产生这种现象的原因有两个：一是项目的投资规模不同；二是项目现金流量发生的时间不一致。以下将举例说明这种现象。加藤登纪子
(1)项目投资规模不同。假设有两个投资项目A和B，其有关资料如表3-1所示。
上述A和B两投资项目的内部收益率均大于资本成本12%，净现值均大于零，如果可能两者都应接受。如果两个项目只能选取一个，按内部收益率标准应选择A项目，按净现值标准应选择B项目，这两种标准的结论是矛盾的。
如果按两种标准排序出现矛盾，可进一步考虑项目A与B的增量现金流量，即B-A，两项目的增量现金流量详见表3-2.
B-A相当于在项目B的基础上追加投资，其IRR为14%，大于资本成本12%；其净现值大于零，为1 373元。不论按哪种标准，追加投资项目都应接受。因此，在资本无限量的情况下，投资者在接受项目A后，还应接受项目B-A，即选择项目B［即A+ (B-A)]。反之，如果B-A项目的IRR小于资本成本，则应放弃B-A项目。在考虑追加项目的情况下，净现值与内部收益率所得结论趋于一致。
因此，用内部收益率标准对不同规模投资进行选择时，如果B-A项目的IRR > K，则投资规模较大的项目优于投资规模较小的项目；如果B-A项目的IRR< K，则投资规模较小的项目优于投资规模较大的项目。
(2)项目现金流量发生时间不一致。当两个投资项目投资额相同，但现金流量发生的时间不二致，也会引起两种评价标准在互斥项目选择上的不一致。
太阳赤纬 假设有两个投资项目C和D，其有关资料详见表3-3。
从表3-3可知，根据内部收益率标准，应选择项目C，而根据净现值标准，应选择项目D。造成这一差异的原因是这两个投资项目现金流量的发生时间不同而导致其时间价值不同。项目C总的现金流量小于项目D，但发生的时间早，当投资贴现率较高时，远期现金流量的现值低，影响小，投资收益主要取决于近期现金流量的高低，这时项目C具有一定的优势。当投资贴现率较低时，远期现金流量的现值增大，这时项目D具有一定的优势。
与上例相同，也可以采用现金流量增量的方法解决这一问题。两项目的增量现金流量详见表3-4.
从表3-4可知，增量现金流量的IRR (15%）大于资本成本8%，净现值为853元，因此应接受D-C项目。同样企业应选择项目D【即D+ (D-C)】这样可使投资净现值增加904元。
此外若一个投资项目的现金流量多次改变符号，现金流人和流出是交错型的，即该项目存在多个内部收益率，使用内部收益率指标存在着明显的不足。如图3-2所示，NPV曲线与K轴的交点有两个内部收益率，即存在两个。此时，很难选择用哪一个IRR来评价项目。
另外还存在没有任何实数利率能满足NPV=0的情况，即IRR无解，这时就无法找到评价投资项目的标准。相比之下，净现值标准采取已知的、确定的资本成本或所要求的最低报酬率作为贴现率，从而避免了这一问题。
3. NPV与IRR排序矛盾的理论分析。NPV与IRR标准产生矛盾的根本原因是这两种标准隐含的再投资利率不同。NPV假设投资项目在第t期流人的现金以资本成本率或投资者要求的收益率进行再投资；IRR假设再投资利率等于项目本身的IRR。无论存在投资规模差异还是现金流量的时间差异，企业都将有数量不等的资金进行不等年限的投资，这一点取决于企业到底选择互斥项目中的哪一个。如果选择初始投资较小的项目，那么在t=0时，企业将有更多的资金投资到别的方面。同样，对具有相同规模的投资项目来说，具有较多的早期现金流人量的项目就能提供较多的资金再投资于早期年度。因此，项目再投资率的设定和选择是非常重要的。
假设对各项目产生的现金流人进行再投资（再投资利率为K-)，则项目的NPV为：
这个公式和前面所讲的计算NPV的公式的差别就在于此公式存在着这一因子，要使前后两个公式相等，必须使：
这一等式表明在K和K‘之间有一种内在联系，即K=K*。换句话说，用前述计算NPV公式，包含了这样一种假设：用于项目现金流人再投资的利率K‘等于企业资本成本或投资者要求的收益率。
同样IRR的计算假设项目产生的现金流量再投资利率就是项目本身的IRR。
