二维半导体中的能谷电子学
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引言
电子是费米子，具有两个内禀自由度，即电荷和自旋。这些内禀的电子自由度是现代信息技术的核心。对电荷器件和自旋器件的操作分别基于对电荷和自旋的操纵和探测。我们将向读者介绍一个于近年出现并引起了人们广泛兴趣的课题：对新颖电子自由度的探索。这个特殊的研究方向同时与基本的量子物理和潜在的具有新颖功能的器件相关：一方面，研究新颖电子自由度必须基于量子理论的新范式；另一方面，如果可以控制和探测这些新颖电子自由度，将在微观层次为信息编码和操作提供巨大潜力——这具有重大的意义，因为器件的微型化正在变得越来越困难和昂贵。
近年来，在具有特殊对称性的晶体材料中出现了将布洛赫(Bloch)电子的能谷作为新颖自由度的系列进展。能谷一般指布洛赫电子能带的最高处或最低处，如果材料中存在一系列简并或者接近简并的能谷，那么只要它们能够被动态地极化和探测，原则上这些能谷就可以形成分
立的自由度。从这个意义上讲，能谷指标可以被用来编码和操作信息，相关的领域被称为“能谷电子学”(valleytronics)。近年来，二维体系中的能谷电子学受到了很多关注，包括对称性破缺的石墨烯(graphene)、单层过渡金属二硫化物(MX2，M=Mo，W；X=S，Se，Te 等)以及反铁磁锰硫族磷酸盐MnXP3(X=S，Se) 等。
我最向往的地方在近来的进展中，其中一个重要的概念发展集中在对称性破缺的蜂窝状格子。美国德州大学的牛谦小组从理论上提出，通过打破石墨烯的空间反演对称性，两个狄拉克锥(Dirac cone)处出现能隙，将出现奇特的量子输运行为和能谷圆偏振光二色性选择吸收性。特别地，贝里曲率(Berry curvature)导致的输运系数和光选择在两个能谷处是相反的。因为能谷在动量空间距离较远，能谷间散射在极大程度上被抑制。在这个意义上，能谷指标类似于好量子数：能谷可以被外场选择性地施加影响，且可以期望能谷极化具有相对长的相干时间，以及可以因能谷对比的输运系数而被探测。这个理论方案尚未得到实验的验证，因为打破石墨烯的晶格对称性在实验上具有巨大的挑战性。
2012 年的两篇工作提出，单层过渡金属二硫化物，例如二硫化钼(MoS2)，是实现上述能谷电子学概念的良好候选材料。其中一个研究组报道了单层二硫化钼光极化的实验结果，
几乎同时，另外两个研究组也报道了同样的实验发现。最近，有方案提出，当能谷自由度和蜂窝状格子上的反铁磁耦合时，新出现的量子自由度将依赖自旋—能谷的光电和输运性质，这个方案可能在单层的反铁磁锰硫磷酸盐中被发现。能谷霍尔效应已经在实验上被观测到，使得光电流的探测和操作成为现实。最近的一些实验也实现了通过外磁场的能谷塞曼(Zeeman)效应在单层过渡金属二硫化物中打破能谷对称性，然而不足之处是能谷劈裂很小，只有0.1—0.2 meV/T。最近的一个工作指出，单层二碲化钼(MoTe2)可以通过近邻诱导的磁相互作用产生巨大的能谷劈裂：通过衬底氧化铕(EuO)提供塞曼场，二碲化钼的能谷劈裂可以超过300 meV。这些激动人心的结果预示了能谷电子学的崛起，尽管相关基于能谷输运的理论预言仍需进一步的实验来证实。能谷很像斯特恩—盖拉赫(Stern—Gerlach)实验中的自旋，在以上进展的大背景下，和自旋电子学的“成功”做个类比，我们或许可以期望未来关于能谷自由度的细致的特性和操纵的研究将导致有趣的基础、技术的进展。
本文首先介绍理论背景，包括基本模型和对有关贝里曲率导致量子输运和光选择的重要概念的简单回顾，然后总结在真实材料中重要的实验和理论的发现，接下来讨论这些材料中的自旋轨道耦合和近邻诱导的塞曼效应，最后展望能谷电子学的未来发展。
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理论背景
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石墨烯的电子结构中有一对狄拉克锥，这是它奇异物理性质的核心。这对能谷并不等价，而是通过时间反演对称性联系在一起。我们很容易把它们和伊辛(Ising)模型中的自旋比较，并将之作为信息编码和操纵的二进制自由度，类似于自旋电子学。不过，要使得这个类比真正成立，打破对称性是必要的。对称性破缺之后将出现依赖于能谷的光学和输运性质，允许能谷极化和对极化的测量。能谷对比物理使得能谷可以作为演生的量子自由度出现，这是能谷电子学的关键所在。在此，我们通过对称性破缺的石墨烯来介绍能谷电子学的概念。本节的主要目的是勾勒出能谷物理学背后的物理理论框架。
2.1 模型哈密顿量
尽管能谷电子学的理论首先是在过渡金属二硫化物中提出的，但这个想法最初的概念和石墨烯中的狄拉克费米子关系很密切。因此，我们将首先简单介绍石墨烯的基本结构及其电子结构。更多更丰富的物理内容在文献中有非常多的讨论，例如文献。石墨烯具有蜂窝状结构，包含两套六方子晶格，习惯上称为A子晶格和B子晶格。分别地，每套子晶格由一个二维六方布拉伐格子组成(图1(a))。与A位上原子最近邻的是3个B子晶格上的原子，矢量为
d1，2 = (±√3 x + y)d/2和d3 = -dy ，其中d 是最近邻原子间的距离。将3个矢量dj ( j = 1，2，3) 反向，我们就得到了从B位到A子晶格上最近邻原子的3 个矢量。连接同一套格点上的次近邻原子间的晶格矢量，长度为a = √3d 。相应的倒格子也是六方的，只是取向相当于正格子旋转了90°。第一布里渊区是六边形(图1(b))。在六边形的布里渊区中有两个通过时间反演对称性联系在一起的不同的角落：K± = ±4π/3ax 。布里渊区的其他角落通过倒格矢平移与K± 相联系。
日记80字图1 (a)石墨烯的蜂窝状晶格，子晶格A和B分别用未填充和填充的圆来表示。阴影填充的菱形是晶格的原胞，其中a1和a2是晶格矢量；(b)布里渊区和高对称点
石墨烯最显著的特点来自于K+ 和K- 附近的低能激发，在这里价带和导带线性地彼此接触，这些接触点称为狄拉克点(Dirac point)。所有这些能谷在k 空间都距离很远，因此能谷间的散射被强烈地抑制。对石墨烯来说，费米面(狄拉克点)附近的电子态来自于碳原子的pz 轨道的贡献，A子晶格和B子晶格上可形成赝自旋，其泡利(Pauli)矩阵用σ苹果u盘启动α (α = x，y，z，0) 来表示。在 K± 附近，低能态可以用狄拉克型哈密顿量来描述，H0 = vF放高利贷构成什么罪(τσxpx + σypy) ，其中vF是依赖于近邻碳原子之间成键强度的费米速度， τ = ±1 是分别对应K中国石拱桥课文± 的能谷
动听的歌指标， p = pxx + pyy 是动量算符。在没有磁场时p → ?q ，其中q ≡ k - Kτ 。关于石墨烯的电子结构和有趣物理的完整介绍，读者可以参看文献。哈密顿量H0同时具有空间和时间反演对称性，其能谱ε±(q) = ±?vFq 是一个圆锥面(正号对应导带，负号对应价带)，通常称为狄拉克锥。这个模型的布洛赫电子的零能模式是八重简并的(图2)，同时具有能带简并、克拉默斯简并(Kramers degeneracy)和自旋简并，而高简并度来源于哈密顿量的高对称性。蜂窝状格子的哈密顿量H0描述的低能激发准粒子显然很像零质量的相对论性自旋1/2 的粒子，比如零质量的中微子。正如中微子具有手性(圆极化)，人们可能因此对石墨烯在K± 能谷处形成手性对的前景感到激动。然而情形并非如此，因为石墨烯六角晶格的两个能谷的量子旋度在规范变换(变换基函数的顺序)下是变化的，所以能谷的旋度没有物理意义，也不可测。
