台球运动中的力学问题
第16卷第3期1996年9月天津师大(自然科学版)V o1.16No319969 JOURNALOFT1ANJINNORMALUNIVERSITY(NATURALSCIENCEEDITION) i一7z台球运动中的力学问题
肖米.
垂墓一
t天津广播电视大学)
(二)弓/;l
A摘要本文运用碰撞刚体平面平行运动等理论具体分析了台球运动中，杆球与靶球的
碰撞问题；由于击球部位不同，杆球的运动状态有何区别；如何确定台球桌面内侧垫边的高
度等问题以期调动学生的学习兴趣，帮助学生掌握相关的知识，加深对理论的理解，提高
台球运动水平
关键词壁蕉角动量纯滑动纯滚动
分类号03133
0引言
莒王謇连，力学
哒碰撞.
台球运动中蕴含着许多科学道理，理工科学生在学习了力学后，运用碰撞的知识和刚
体平面平行运动的理论，去分析在台球运动中所碰到的实际问题是非常有趣的
在进行台球运动中经常会面临这样一些问题：以杆球(受杆冲击的球)去碰靶球时, 如何瞄准，使杆球以多大速度出射，方可使靶球落人袋中；用杆击杆球，冲击位置位于何
处会发生纯滑动，经过多长时间，在球心前移了多长的距离后会由滑动变为纯滚动;
台球
桌面内侧垫边高度怎样取值才能满足某些特定的要求.本文拟探讨这些实际问题并给出相
应的结论
1台球的弹性碰撞
质心速度为的杆球与静止的靶球发生弹性碰撞两球半径均为质量均为
设的方向与靶球球心阃的距离为d，如图l(a)所示确定碰撞后杆球与靶球的质心速度，并作相应的讨论.
因为两球作弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可以写出
+V一2=V—
+VV
因此?=0即垂直于，两球离开碰撞点时质心的运动方向互成直角
由图l(b)可知:
本文于1995年3,q收到，修改稿于1996年2月收到
66天津师大(自然科学版)996薤
V】Vcos:x】=V/2R
r——一
V=Vcoso~一
=
,/1一(d/2R)
(1)当0<d<2R时，为一般斜碰撞.设靶球与球袋的距离为s
应满足:
V,=i
为靶球与台球桌面问的滑动摩擦
系数.把(3)式代人(2)式，根
据由实际情况确定的S,d的值解
出V的数值，即为使靶球人袋应
给予杆球质心的初速度.
(2)当d=O时，两球为对心
碰撞，此时V.一0,V1:V,
萤火虫教程网:=O.碰后杆球停下，靶球以速
度进.欲使靶球落人袋中，可
小作用(3)式算出应给予杆球质心的
初速度.
(1)
(2)
两个少女要使靶球人袋,
(3)一颗什么的心
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杆球与靶球的弹性碰撞
(3)当≈2R时，即所谓擦边时,2≈9O.,l≈0..但V2≈0而Vl≈V.
此时靶球仅以很小的速度被弹出，要使靶球落人袋中.碰撞前杆球质心速度V必须足够大.
(4)上述两球的碰撞若为非弹性的，依动量守恒和恢复系数e的意义可以写出
V】+V2:V
(一)?
式中为碰撞瞬间两球连心线上的单位矢量从这两个关系式可以得出+<90.的
结论.两球离开碰撞点时，质心的运动方向互成锐角
2杆球受杆冲击后的运动
一
个质量为Ⅲ，半径为只的均质杆球.置于水平桌面上，在包含球心的铅直面内,
该球受到球杆沿水平方向的冲力，力的作用点相对桌面的高度为h杆球受杆冲击后，质
心速度为V，球绕着过质心的水平轴转动的角速度为c..
为了描述杆球的运动，建立0一轴以确定其质心的运动，建立质心坐标系来描述球绕质心轴的转动，并规定顺时针方向为正向f如图2所示)
设杆对球的冲量为在杆对杆球冲击的短暂时问内，可以忽略摩擦力的冲量及其力
矩.由质心动量定理和相对于质心的角动量定理，并考虑初始条件(f:0时,=0，由
=
0)，得到
第3期王云英：台球运动中的力学问题
』mVD
H^一R)=.,∞0
'1
考虑球对通过质心的水平轴的转动惯量J=;mR解得
1
∞05(^一R)v0/(2R)
球与桌面相切的点处的速度为V
V=V0一R∞0=(7R一5h)V0/(2R)
根据(6),(7)两式可以判定：由于击球点高度不同
莴笋做法球相撞后，杆球也将处于不同的状态.
f4)
(5)
(7)
杆球将作不同的运动.杆球与靶
当h=R时,∞=0,V>0杆球受杆冲击后的瞬间作纯滑动，此后能否作纯滚
动，何时作纯滚动，将在后面列专题讨论.须指出，此时它若与静止的靶球发生对心碰
撞，靶球将以速度前进，而杆球将静止不动.
当h<R时,∞<0,V>0，杆球若与静止的靶球发生对心碰撞，因杆球质心速
度变为零而角速度保持不变，所以杆球与桌面的切点的速度V=RI∞I，沿x轴负方向的摩擦力将使杆球向后加速运动.
当h>R时,∞>0,V>0，杆球若与静止的靶球发生对心碰撞，因杆球质心速度变为零，而角速度保持不变，所以V=一R沿x轴正方向的摩擦力使杆球向前加速运动.
在h>R的条件下，受杆冲击后，杆球的运动又可分为三种情况:
^
当^=÷R时,V=0，此时无滑动摩擦力，杆球将保持质心速度为V.，绕过质心
的水平轴转动的角速度为∞作纯滚动.
当h>R时,V<0，此时它且滑且滚，滑动摩擦力沿着轴正方向，摩擦力的
作用是使质心速度土不断增加，而使转动角速度巾不断减小，当=R巾时变为纯
滚动.
当R<h<;R时,V>0，此时它且滚且滑，滑动摩擦力沿着x轴负方向，摩擦力J 的作用是使得不断减小，而使得不断地增加，当=R巾时变为纯滚动.
3杆球受杆冲击后，由纯滑动向纯滚动的转变床垫多少钱
质量为m，半径为R的均质杆球置于水平桌面上，在包含球心的铅直面内，用球杆沿着水平方向对着球心冲击，球心初速度为，若球与桌面间的滑动摩擦系数为，则杆球受杆冲击后开始作纯滑动，由于摩擦力厂的作用，将使质心速度不断地减小，而绕质
68?天津师大(自然科学版)1996年z读音
心轴顺时转动的角速度由零开始不断地增加.当R由时，杆球作纯滚动.此时滑动摩擦力消失.
在杆球作纯滚动前，列出如F关系式:
一
fmxc
fRJc中f
{一umg
式中，一R并考虑初始条件"一.时一o，一,.，一0)，可以得到
质心速度表达式膏=.一flgt(8)
质心位置表达式XC—V o卜-ktg}(9)
杆球绕质心轴转动的角速度表达式
由=f(1o)
