２０２１年４月
第４９卷第７期
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
Ａｐｒ．２０２１
Ｖｏｌ ４９Ｎｏ ７
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ ０７ ０２０
本文引用格式：郗志刚，何杰，艾文，等．基于响应面法的金属打包机箱体结构轻量化设计［Ｊ］．机床与液压，２０２１，４９（７）：１０２－
１０６．
ＸＩＺｈｉｇａｎｇ，ＨＥＪｉｅ，ＡＩＷｅｎ，ｅｔａｌ．Ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｏｆｍｅｔａｌｂａｌｅｒｂｏｄｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂａｓｅｄｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃ
ｅｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０２１，４９（７）：１０２－１０６．收稿日期：２０２０－０８－２３
基金项目：广东省铝型材智能包装设备工程技术研究中心资助项目；佛山市科技创新专项基金项目（２０１５ＡＧ１００１９）
作者简介：郗志刚（１９６６ ），男，硕士，高级工程师，硕士生导师，主要研究方向为机械设计㊁液压传动技术与自动生产
线㊂Ｅ－ｍａｉｌ：ｆｓｘｚｇ＠１６３ ｃｏｍ㊂名言录
abab式拟声词基于响应面法的金属打包机箱体结构轻量化设计
郗志刚１，何杰１，艾文１，林金才２
（１ 佛山科学技术学院机电工程学院，广东佛山５２８０００；２ 佛山市南海同兴液压气动机械有限公司，广东佛山５２８２３１）
摘要：金属打包机是废旧金属回收行业的大型核心工程设备㊂为了提高金属打包机箱体结构的综合性能以及实现箱体轻量化的目标，提出一种基于响应面法的轻量化设计方法㊂基于板壳理论和力学模型
孔子手抄报分析建立危险工况的有限元参数化模型，以墙板厚度等尺寸作为设计变量，以结构强度㊁刚度和稳定性作为约束条件，并以箱体质量作为目标函数㊂通过灵敏度分析确定对目标函数影响显著的设计变量，再利用中心复合设计方法和克里金插值法得到拟合响应面模型，并采用多目标遗传算法对响应面模型进行优化㊂结果表明：在满足箱体整体综合性能条件下，优化后的箱体质量减轻了２０ ６％，优化效果显著，对其他工程设备的轻量化设计具有一定的指导意义㊂
关键词：液压金属打包机；轻量化设计；响应面法；有限元分析中图分类号：ＴＨ１６
ＬｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔＤｅｓｉｇｎｏｆＭｅｔａｌＢａｌｅｒＢｏｄｙＳｔｒｕｃｔｕｒｅＢａｓｅｄｏｎＲｅｓｐｏｎｓｅＳｕｒｆａｃｅＭｅｔｈｏｄ
ＸＩＺｈｉｇａｎｇ１，ＨＥＪｉｅ１，ＡＩＷｅｎ１，ＬＩＮＪｉｎｃａｉ２
（１ ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＦｏｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＦｏｓｈａｎＧｕａｎｇｄｏｎｇ５２８０００，Ｃｈｉｎａ；
２ ＦｏｓｈａｎＮａｎｈａｉＴｏｎｇｘｉｎｇＨｙｄｒａｕｌｉｃＰｎｅｕｍａｔｉｃＭａｃｈｉｎｅｒｙＣｏ．，Ｌｔｄ．，ＦｏｓｈａｎＧｕａｎｇｄｏｎｇ５２８２３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｅｔａｌｂａｌｅｒｉｓａｌａｒｇｅ⁃ｓｃａｌｅｃｏｒｅｅｎｇｉｎ
ｅｅｒｉｎｇｅｑｕｉｐｍｅｎｔｉｎｔｈｅｓｃｒａｐｍｅｔａｌｒｅｃｙｃｌｉｎｇｉｎｄｕｓｔｒｙ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅ
ｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｍｅｔａｌｐａｃｋｉｎｇｃａｓｅｂｏｄｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｇｏａｌｏｆｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｂｏｘｂｏｄｙ，ａｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｐｌａｔｅａｎｄｓｈｅｌｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎａｌｙｓｉｓ，ａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｐａｒａｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｄａｎｇｅｒｏｕｓｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｗｉｔｈｗａｌｌｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｏｔｈｅｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓａｓｄｅｓｉｇｎｖａｒｉ⁃ａｂｌｅｓ，ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｒｉｇｉｄｉｔｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ａｎｄｂｏｘｗｅｉｇｈｔａｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｅ⁃
ｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓｔｈａｔｈａｄｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｆｅｃｔｓｏｎｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｃｅｎｔｒａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄａｎｄＫｒｉｇｉｎｇｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉ
ｏｎｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｆｉｔｔｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｕｓｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｍｅｅｔｉｎｇｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆ
ｔｈｅｃａｂｉｎｅｔ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｃａｂｉｎｅｔｉｓｒｅｄｕｃｅｄｂｙ２０ ６％，ａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ，ｗｈｉｃｈｈａｓｃｅｒｔａｉｎｇｕｉｄｉｎｇｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｆｏｒｔｈｅｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｏｆｏｔｈｅｒｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｍｅｔａｌｂａｌｅｒ；Ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎ；Ｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ；Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ
０㊀前言
金属打包机是一种专门回收废旧金属的大型工程机械，主要是利用液压油缸的压力将不规则的金属边
角余料压缩成规定几何形状的包块，以便回收㊁运输和回炉再造㊂打包机箱体的尺寸和质量较大，在工作中往往受到较大的冲击载荷㊂实地考察发现：在箱体设计阶段，往往通过经验法来确定箱体的关键尺寸，
导致设计出来的箱体普遍过于笨重，这不仅使材料的性能得不到充分利用，还增加了运输成本；而在载荷集中部位，箱体的强度往往不够，严重影响箱体的使用寿命㊂为了使打包机安全可靠地工作，明确打包机箱体尺寸与力学性能之间的规律，并以此为基础进行轻量化设计就显得十分必要㊂
目前，国内外对金属打包机进行研究的人很多㊂
国内主要从机械传动㊁液压系统等方向进行研究与改
善［１－
２］㊂而国外则主要从废旧金属的加工效率㊁液压
传动和ＰＬＣ自动控制等方面进行研究与分析［３－
５］㊂因为响应面方法计算简便等优势，它在结构优化领域得到了广泛应用［６］㊂将某公司的ＹＧ８１⁃３００型打包机作为研究对象，利用Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ软件进行静力学分析和响应面优化㊂
１㊀金属打包机箱体结构分析
打包机箱体结构如图１所示㊂箱体由前门板１，侧板２㊁３㊁４，底板５和主油缸支座６组成㊂侧板２㊁３和前门板㊁底板和推头形成封闭的挤压室，与主油缸支座一样都是承受挤压力的主要区域；两侧板４㊁底板和盖板构成料箱，是容纳废旧金属的区域，承受的挤压力较小㊂各主板均由墙板㊁立板㊁横板等加强筋板组成，而筋板的布置方式采用双向正交密加强式㊂这种布置方式具有良好的综合性能，能有效地平衡各部分的强度㊁重力和震动等
㊂
图１㊀箱体结构
２㊀箱体工况及载荷分析２ １㊀压缩力学模型
废旧金属在压缩过程中变化缓慢，因此认为废旧金属是均匀分布的，废旧金属的变形属于弹性应变㊂因而以弹性模型原理来建立压缩的力学模型，则废旧金属的动力学方程式为
Ｆ＝ｋｘ＋ｃｘ㊃
＋ｍ㊆ｘ（１）式中：Ｆ为废金属所受压力；ｋ为废金属的刚度；ｘ为废金属压缩位移；ｃ为系统阻尼；ｍ为废金属质量㊂
废金属的压缩量与压缩模量的关系为Ｅｘ＝ｔ（ρｘ－ρ０）（２）式中：Ｅｘ为压缩模量；ｔ为常数；ρ０为废旧金属的初始密度；ρｘ为压缩量㊂
由山东理工大学杨先海的经验公式［７］：ρｘ＝ρ０＋ａ（σａｖεａｖ）ｂ（３）式中：σａｖ为平均应力；εａｖ为平均应变；ａ㊁ｂ均为常数㊂
联立式（２）（３）得：Ｅｘ＝ａｔ（σａｖεａｖ）ｂ（４）由弹性力学理论可得：
σａｖ＝ａｔ１／（１－ｂ）ｘ－θｘＬæèçöø
÷（ｂ＋１）／（１－ｂ）
（５）
式中：Ｌ为压缩应变总长度；θ为常数㊂
因此箱体所受载荷为
Ｆ＝Ａσａｖ
（６）
设：α＝ａｔ１／（１－
ｂ），β＝
１－θＬ，γ＝２ｂ
１－ｂ
，联立公式（５）（６）得：Ｆ＝Ａαβ（βｘ）γｘ，Ａ是废旧金属与箱体的接触面积㊂
２ ２㊀载荷分析
ＹＧ８１⁃３００型打包机液压系统的动力元件为Ｚ方向（垂直地面方向）的ＹＧ２２０／１６０⁃１９２０翻盖油缸和Ｙ方向（箱体长度方向）ＹＧ２５０／１９０⁃３８００的主油缸，它们的公称推力分别为１㊁３ＭＮ，翻盖油缸主要控制门盖的开闭过程，主油缸主要是将金属废料压缩成具有一定密度的包块㊂
在门盖旋转向下挤压废旧金属的过程中，当翻盖油缸压力达到额定压力时，门盖处于水平位置，此为第一工况㊂由翻盖缸提供的压力为１ＭＮ，方向为指向前门与水平位置成３０ʎ，所以箱体受力为
Ｆｚ＝Ｆｓｉｎ３０ʎ＝５００ｋＮ（７）所以箱体所受载荷为
σ１＝Ｆｚ＋Ｇ１
Ａ１（８）
式中：σ１为箱体所受载荷；Ｇ１为包块重力；Ａ１为箱体受力面积㊂包块尺寸为１５００ｍｍˑ８００ｍｍˑ１０００ｍｍ，包块密度为１８００ｋｇ／ｍ３，包块质量为２１６０ｋｇ㊂将Ｇ１＝２１１６８Ｎ㊁Ａ１＝３ ９ｍ２代入公式（８）得σ１＝０ １３ＭＰａ，由于该工况对两侧板４的作用力相对较小，因此忽略㊂
当门盖锁紧后，主油缸沿Ｙ方向动作，将废旧金属进一步压实，使包块的密度达到要求㊂此时主油缸压力达到额定压力３ＭＮ，此为第二工况㊂由于主油缸推力主要作用在前门板上，因此箱体前门板所受载荷为
车辆改色σ２＝ＦｙＡ２
（９）式中：Ｆｙ为主油缸推力，Ｆｙ＝３ＭＮ；Ａ２为前门板受力面积，Ａ２＝１ ２７ｍ２㊂代入公式（９）得：σ２＝２ ３６ＭＰａ㊂
包块加载到侧板２与侧板３的载荷为
σ３＝νＦｙ
Ａ３（１０）
式中：ν＝０ ２９，为泊松比；Ａ３＝０ ８４ｍ２，为侧板２受力面积㊂将数据代入公式（１０）得：σ３＝１ ０４ＭＰａ；侧板２和侧板３所受载荷大小相等㊁方向相反㊂同理可得底板所受载荷σ４＝０ １３ＭＰａ；侧板４所受载荷σ５＝０ ０６７ＭＰａ㊂
将Ａ４＝０ ２４ｍ２代入公式（９）得主油缸支座所受载荷为σ６＝１２ ５ＭＰａ㊂
㊃３０１㊃第７期郗志刚等：基于响应面法的金属打包机箱体结构轻量化设计
㊀㊀㊀
对打包机进行工况分析发现：工况二为危险工况，以此工况作为设计工况㊂３㊀有限元分析
建立箱体的有限元模型，箱体采用Ｑ２３５，性能参数如表１所示㊂
表１㊀材料性能参数参数参数值弹性模量／ＭＰａ
２１００００泊松比０．２９
密度／（ｋｇ㊃ｍ－３）７８５０屈服极限／ＭＰａ
２３５㊀㊀箱体底面受固定约束，上面是自由边界，将σ２＝２ ３６ＭＰａ㊁σ３＝１ ０４ＭＰａ㊁σ４＝０ ２６ＭＰａ㊁σ５＝０ ０６７ＭＰａ㊁σ６＝１２ ５ＭＰａ分别加载于前门板㊁侧板２侧板３㊁侧板４㊁底板㊁主油缸支座㊂
由于箱体由板料构成，根据板料的结构特点，箱体没有较细的部位，加上体积较大，因此采用Ｓｏｌ⁃ｉｄ９２单元（四面体单元）进行自由网格划分㊂由于孔周围是载荷承载区，因此在液压缸活塞孔周围划分较细的网格，共得到６７７２０个节点㊁３６５２８单元㊂
通过有限元分析得到的箱体应力云图与变形云图如图２所示
㊂
图２㊀原方案的有限元分析结果
箱体的材料为Ｑ２３５，取安全系数为１ ３，则许用应力为
σｍａｘɤσｓ
ｎ
（１１）
式中：σｍａｘ为箱体应力；σｓ为屈服强度；ｎ为安全系数㊂将数据代入公式（１１）得：σｍａｘɤ１８１ＭＰａ㊂
考虑到箱体结构整体稳定性，取０ ９４的放大系数，所以箱体许用应力为１７０ＭＰａ，而箱体的最大应力为１２９ ４８ＭＰａ，箱体的最大应力满足强度要求㊂
巴门尼德根据中华人民共和国机械行业标准ＪＢ／Ｔ８４９４ ２ ２０１２，即‘金属打包液压机第２部分：技术条件“规定：机架受压挠度不大于ｌ／６００㊂即：打包机的许用位移小于２ ０ｍｍ，而箱体的最
大位移为１ ５２ｍｍ，因此箱体的刚度要求也满足要求㊂但是最大位移和最大应力都远小于许用值，可以进一步提高㊂而且由图２可以看出，除了应力集中和变形较大的区域外，其他很大一部分区域，应力与变形都较小，这足以说明对箱体结构各参数进行优化十分必要㊂
４㊀箱体响应面优化设计４ １㊀灵敏度分析
灵敏度分析法是研究一个系统的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化敏感程度的方法［７］㊂优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性［８］㊂通过灵敏度分析找出对输出结果影响相对微小的参数来减少参数个数，减少计算量［９］㊂设目标函数为：ｆ（ｘ１，ｘ２，．．．．．．，ｘｎ），其中ｘ１，ｘ２，．．．．．．，ｘｎ为设计变量，将设计点ｘ０＝
（ｘ（０）１，ｘ（０）２， ，ｘ（０）ｎ）代入目标函数求偏导数得：
ｆ ｘ
｜ｘ＝
ｆ（ｘ（０）１，ｘ（０）
２， ，ｘ（０）ｎ）
青春气息
ｘ
（１２）
公式（１２）的值就是目标函数对设计变量的敏
感度㊂
对各变量相对于最大应力㊁最大变形和质量这３个输出结果的敏感程度进行分析，得到如图３所示的柱形图
㊂
图３㊀各参数对输出结果的敏感度
由图３可知，各参数对箱体质量影响大小顺序为：侧板高度＞筋板厚度＞底板高度＞前门板高度，侧板高度与筋板厚度敏感度大于０ ５，说明两者对箱体质量影响很大；各参数对最大整体变形的影响顺序为：前门板高度＞侧板高度＞底板高度＞筋板厚度，前
㊃
４０１㊃机床与液压第４９卷
门板高度和侧板高度的敏感度分别为－０ ６７㊁０ ５４，
说明前门板高度与侧板高度对最大整体变形影响很大；各参数对最大应力的影响顺序为：筋板厚度＞底板高度＞前门板高度＞侧板高度，筋板厚度㊁底板高度和前门板高度的敏感度为０ ５左右，说明三者对最大整体变形影响都很大㊂综上所述，各参数对目标函数影响都较大，都是敏感参数，由此可知，参数选择准确㊂
４ ２㊀轻量化数学模型
根据灵敏度分析，选择前门板高度㊁侧板高度㊁底板高度和墙板厚度作为设计变量，设计变量Ｐ１㊁Ｐ２㊁Ｐ３㊁Ｐ４的取值范围为
２２０ｍｍɤＰ１ɤ３０３ｍｍ
１０２ｍｍɤＰ２ɤ２０２ｍｍ１２７ｍｍɤＰ３ɤ２２７ｍｍ１３ｍｍɤＰ４
ɤ２３ｍｍìîí
ï
ïïï为确保金属打包机能正常工作，必须保证箱体具有足够的刚度㊁强度和承压稳定性，其约束条件如下：
（１）箱体的刚度必须满足ｗɤ２ ０ｍｍ；
（２）前门结构的材料为Ｑ２３５钢板，则箱体的许用应力满足σｍａｘɤ１７０ＭＰａ；
（３）为减轻箱体结构的质量，故以箱体质量为目标函数㊂
箱体的优化理论模型为
Ｍｉｎｆ＝｛ｆ（ｘ１），ｆ（ｘ２）， ，ｆ（ｘｎ）｝
ｓ ｔ．ｇｋ（｛ｘ｝）ɤ０㊀∀ｋ＝１，２，．．．．．．，Ｋｈｌ（｛ｘ｝）＝０㊀∀ｌ＝１，２，．．．．．．，Ｌ
｛ｘＬɤ｛ｘ｝ɤｘＵ｝
ìîíïï
ï
（１３）
式中：｛ｘ｝为设计变量；ｆ（ｘｎ）为第ｎ个目标函数；ｇｋ（｛ｘ｝）为第ｋ个不等式约束函数；ｈｌ（｛ｘ｝）为第ｌ个等式约束函数；ｓ ｔ 为约束函数㊂
以墙板厚度等尺寸作为设计变量，箱体应力小于１７０ＭＰａ㊁箱体整体变形小于２ ０ｍｍ作为约束函数，以此建立箱体的数学模型为
Ｍｉｎｆ（ｘ）＝ｍｉ
台语歌手
ｓ ｔ．ｗɤ２ ０ｍｍσｍａｘɤ１７０ＭＰａＣｊ
ɤ０ìîíïï
ï（１４）（ｉ＝１，２，．．．．．．，２５；ｊ＝１，２，．．．．．．，８）
式中：ｍｉ为箱体质量；σｍａｘ为箱体最大应力；ｗ为箱体最大整体变形；Ｃｊ为尺寸约束㊂
４ ３㊀响应面拟合
此次试验设计采用中心复合设计（ＣｅｎｔｒａｌＣｏｍ⁃ｐｏｓｉｔｅＤｅｓｉｇｎ）方法，该方法以最少的试验循环提供大量的关于实验变量和实验误差的信息，能更好地拟
合响应曲面，适用于多水平多因素实验［１０］㊂
响应面类型选择克里金插值法（ＫｒｉｇｉｎｇＡｌｈｏ⁃ｒｉｔｈｍ），它不仅考虑待估点位置与已知数据位置的相互关系，还考虑变量的空间相关性㊂
响应面法是一种通过一系列多个变量和确定性的试验来模拟真实极限状态曲面的方法［１１］㊂该方法采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系㊂一般多变量二阶响应面函数表达式如下：
ｙｉ＝β０＋
ðｋｊ＝１
β
ｊ
ｘｉｊ＋εｉ㊀ｉ＝１，２，．．．．．．，ｎ（１５）
式中：ｙ为试验输出量；β为系数；ｘ为输入变量；ε
为观测误差㊂
矩阵形式为ｙ＝ｘβ＋ε（１６）利用最小二乘法求出响应面模型的系数，最小方差公式如下：
Ｌ＝
ðｎｉ＝１
ε
２ｉ
＝（ｙ－ｘβ）Ｔ（ｙ－ｘ）（１７）
当Ｌ对β偏导数为０时，方差最小，可求得：
β＝（ｘＴｘ）－
１ｘＴｙ，则拟合的响应面为：ｙ＝ｘβ
得到响应面模型后进行多目标全局优化［１２］，建立初始样本数量４０００个，每次迭代样本数量８００个，最大允许Ｐａｒｅｔｏ比例７０％，收敛稳定性２％，最大允许迭代２０代，最大候选点３个㊂得到的计算结果为：迭代１２代后收敛，Ｐａｒｅｔｏ比例为１２ ５％，稳定性比例为１ １９９，评估样本数量１２０６４个㊂得到的候选方案如表２所示㊂
表２㊀候选方案
方案Ｐ１／ｍｍ
Ｐ２／ｍｍ
Ｐ３／ｍｍ
Ｐ４／ｍｍ
变形／ｍｍ应力／ＭＰａ
质量／ｋｇ
１２２０．１１８３．０１２８．１１３．０３１．７２１５９．６４１０５０５２２２０．１１８４．１１２７．２５１３．０２１．７０１５８．４７１０５０７３
２２０．０１８３．６１２８．４３１３．００１．７１
１５８．８５１０５０９
㊀㊀选择方案３的数据作为最优方案㊂
４ ４㊀结果核验
将方案３的数据圆整，即Ｐ１＝２２０ｍｍ㊁Ｐ２＝１８４ｍｍ㊁Ｐ３＝１２８ｍｍ㊁Ｐ４＝１３ｍｍ㊂利用圆整数据在ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ中重新建模后再进行静力学分析，得到如图４所示的结果
㊂
由图４可知：经过有限元分析得到箱体的最大应力为１６７ ０４ＭＰａ，最大整体变形为１ ７６ｍｍ㊂将最大应力代入公式（１１）得：安全系数远大于１ ３，证明此次优化是有效可靠的㊂
将优化前后的结果进行比较如表３所示㊂可以看出，优化后的箱体结构最大变形与最大应力都有所提高，质量减少了２０ ６％㊂
㊃５０１㊃第７期郗志刚等：基于响应面法的金属打包机箱体结构轻量化设计
㊀㊀㊀
图４㊀优化方案的有限元分析结果
表３㊀优化前后结果对比
最大应力／ＭＰａ最大变形／ｍｍ质量／ｋｇ优化前１２９．４８１．５２１３２３５
优化后１６７．０４１．７６１０５０９
改变量３７．５６０．２４２７２６
比例／％＋２９．０＋１５．８－２０．６５㊀结论
好看的台剧利用Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ对箱体结构进行静力学分析，并结合中心复合设计方法与克里金插值法构建响应面模型，再结合多目标遗传算法对箱体结构进行响应面优化，得到如下结论：
（１）前门板高度㊁侧板高度㊁底板高度㊁筋板厚度对箱体的最大应力㊁最大整体变形和质量都有显著影响㊂
（２）通过中心复合设计和克里金插值法得到的二阶响应面模型拟合程度较高㊂
（３）采用多目标遗传算法对箱体响应面模型进行全局寻优求解，使箱体的整体质量下降了２０ ６％，这对其他类似结构的轻量化设计具有一定的指导意义㊂参考文献：
［１］周贵花，李传铎，孙松林，等．液压传动机构在金属打包机改造中的应用［Ｊ］．山东冶金，２０１１，３３（１）：７５．
ＺＨＯＵＧＨ，ＬＩＣＤ，ＳＵＮＳＬ，ｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｈｙｄｒａｕ⁃ｌｉｃｄｒｉｖｉｎｇｄｅｖｉｃｅｉｎｍｅｔａｌｂａｌｅｒａｌｔｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＳｈａｎｄｏｎｇＭｅｔａｌｌｕｒｇｙ，２０１１，３３（１）：７５．
［２］王青云．金属打包机液压系统设计［Ｊ］．橡塑技术与装备，２０１５，４１（１６）：１５６－１５７．
ＷＡＮＧＱＹ．Ｍｅｔａｌｂａｌｅｒｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｙｓｔｅｍｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＲｕｂｂｅｒ／ＰｌａｓｔｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１５，４１
（１６）：１５６－１５７．
［３］ＢＡＩＹＪ，ＧＡＯＦ，ＧＵＯＷＺ．Ｄｅｓｉｇｎｏｆｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｅｓｓｅｓｄｒｉｖｅｎｂｙｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｒｖｏｍｏｔｏｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉ⁃ｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，２５（９）：２３２３－２３３４．［４］ＸＩＮＤＺ，ＣＨＥＮＳＬ，ＷＡＮＧＱＦ．Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｌｏａｄ⁃ｓｅｎｓｉ⁃ｔｉｖｉｔｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｙｓｔｅｍｏｆａｎａｌｌ⁃ｈｙｄｒａｕｌｉｃｃｏｒｅｒｉｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｃｈｉｎａ），２００９，１５（３）：３１８－３２３．
［５］ＨＡＳＳＡＮＭＦ，ＡＦＨＡＭＭＦ，ＴＡＪＵＬＡＲＩＦＩＮＡＭ，ｅｔａｌ．Ｄｅ⁃ｓｉｇｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｐｏｒｔａｂｌｅｍｅｔａｌｃｈｉｐｂａｌｅｒｕｓｉｎ
ｇａｓｙｓｔｅｍｄｅｓｉｇｎａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＭＡＴＥＣＷｅｂｏｆＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｓ，２０１７，１３５：０００１８．
［６］彭彬彬，闫献国，杜娟．基于环形铣刀铣削加工的工艺参数优化［Ｊ］．机床与液压，２０２０，４８（８）：７－１０．
ＰＥＮＧＢＢ，ＹＡＮＸＧ，ＤＵＪ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｃｅｓｓｐａ⁃ｒａｍｅｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎｆｉｖｅ⁃ａｘｉｓｍｉｌｌｉｎｇｏｆｒｉｎｇｍｉｌｌｉｎｇｃｕｔｔｅｒ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０２０，４８（８）：７－１０．［７］莫利君．高速铁路系杆拱桥的施工控制仿真分析［Ｄ］．成都：西南交通大学，２００８．
ＭＯＬＪ．Ｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｉｇｈ⁃ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｉｅｄａｒｃｈｂｒｉｄｇｅ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈ⁃ｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．
［８］郑彬，张敬东．数控铣床床身静动态特性分析与优化［Ｊ］．机床与液压，２０１９，４７（８）：１８１－１８６．
ＺＨＥＮＧＢ，ＺＨＡＮＧＪＤ．Ｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉ
ｃａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＣＮＣｍｉｌｌｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｂｅｄ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０１９，４７（８）：１８１－１８６．［９］胡坤，艾志久，喻久港．基于响应面方法圆柱形喷嘴结构优化研究［Ｊ］．机床与液压，２０１４，４２（１）：２７－３０．
ＨＵＫ，ＡＩＺＪ，ＹＵＪＧ．Ｓｔｕｄｙｆｏｒｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｎｏｚｚｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０１４，４２（１）：２７－３０．
［１０］王小明，盖宇春，朱宝昌，等．基于响应面分析法的货叉关键尺寸参数优化设计［Ｊ］．现代制造工程，２０２０（２）：１３８－１４３．
ＷＡＮＧＸＭ，ＧＡＩＹＣ，ＺＨＵＢＣ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｋｅｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｆｏｒｋｂａｓｅｄｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄ⁃ｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＭｏｄｅｒｎＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２０（２）：１３８－１４３．
［１１］刘志刚．有限元分析的开式预弯机轻量化设计［Ｄ］．青岛：青岛大学，２０１９．
ＬＩＵＺＧ．Ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｏｐｅｎｐｒｅ⁃ｂｅｎｄｉｎｇｍａ⁃ｃｈｉｎｅｂａｓｅｄｏｎＦＥＡ［Ｄ］．Ｑｉｎｇｄａｏ：ＱｉｎｇｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１９．
［１２］魏龙飞，胡亚辉，张善青，等．基于遗传算法的皮质骨钻削参数优化分析［Ｊ］．机床与液压，２０１９，４７（９）：１０７－１１０．
ＷＥＩＬＦ，ＨＵＹＨ，ＺＨＡＮＧＳＱ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎａｌｙ⁃ｓｉｓｏｆｃｏｒｔｉｃａｌｂｏｎｅｄｒｉｌｌｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０１９，４７（９）：１０７－１１０．（责任编辑：张艳君）
㊃６０１㊃机床与液压第４９卷
