《计量经济学》数学基础
数学基础 (Mathematics)
第一节 矩阵(Matrix)及其二次型(Quadratic Forms)
第二节 分布函数(Distribution Function)，数学期望(Expectation)及方差(Variance)
第三节 数理统计（Mathematical Statistics）
第一节 矩阵及其二次型(Matrix and its Quadratic Forms)
1.1 矩阵的基本概念与运算
一个m×n矩阵可表示为：
矩阵的加法较为简单，若C=抽烟有什么害处A+B，c老师合集ij=aij+bij
但矩阵的乘法的定义比较特殊，若A是一个m×n1的矩阵，B是一个n1×n的矩阵，则C=AB是一个m×n的矩阵，而且，一般来讲，AB≠BA，但如下运算是成立的：
●结合律（Associative Law） (AB)C=A（BC）
●分配律（Distributive Law） A(B+C)=AB+AC
问题：(A+B)2=A2+2AB+B2是否成立？
向量（Vector）是一个有序的数组，既可以按行，也可以按列排列。 行向量(row vector)是只有一行的向量，列向量(column vector)只有一列的向量。龙轩
如果α是一个标量，则αA=[αaij]。
矩阵的转置矩阵(transpo matrix)记为，是通过把的行向量变成相应的列向量而得到。
显然()′=，而且（+）′=+，
●五线谱怎么看乘积的转置（Transpo of production ） ，。
●可逆矩阵（inver matrix），如果n级方阵(square matrix)A和B，满足AB=BA=I。则称A、B是可逆矩阵，显然，。如下结果是成立的：
。
1.2 特殊矩阵
1）恒等矩阵(identity matrix)
对角线上元素全为1，其余全为0，可记为I；
电脑开机后黑屏怎么解决2）标量矩阵(scalar matrix)
即形如αI的矩阵，其中α是标量；
3）幂等矩阵(idempotent matrix)
如果矩阵具有性质，这样的矩阵称为幂等矩阵。
定理：幂等矩阵的特征根要么是1，要么是零。
4）正定矩阵（positive definite）和负定矩阵（negative definite），非负定矩阵(nonnegative ) 或 半正定矩阵（positive mi-definite ），非正定矩阵(nonpositive definite) 或 半负定矩阵（negative mi-definite）；
对于任意的非零向量，如有＞0（＜0），则称A是正（负）定矩阵；如有≥0（≤0），非负（非正）定矩阵。如果A是非负定的，则记为A≥0；如果是正定的，则记为A＞0。协方差矩阵是半正定矩阵，几个结论：
a）恒等矩阵或单位矩阵是正定的；
b）如果是正定的，则也是正定的；
c）如果是正定的，是可逆矩阵，则是正定的；
d）如果是一个n×m矩阵，且n＞m，，则是正定的，是非负定矩阵。
5）对称矩阵（symmetric matrix）；
如果=′，则称为对称矩阵。
1.3 矩阵的迹（trace）
一个n×n矩阵的迹被定义为它的对角线上的元素之和，记为，则，如下结论是显然的。
1） （是标量） 特例
2）
3）
平板怎么截图4），特例
５）循环排列原则 tr(ABCD)=tr(BCDA)=tr(CDAB)=tr(DABC)
定理：实对称矩阵A的迹等于它的特征根之和。好用的唇膏
因为A是实对称矩阵，故有在矩阵C，使得，其中分度机构，所以，。
1.4 矩阵的秩(rank)
一个矩阵A的行秩和列秩一定相等，一个矩阵的秩就可以定义为它的行秩或列秩，记为r(A)，不加证明，我们给出如下结果：
1）≤（行数、列数）
2）≤≤，其中A、B分别为m×n1、n1×n矩阵，特例：如果A、B为n×n矩阵，而且AB=0，则≤
3），其中是n×n的方阵
4）≤
5）设是n×n矩阵，且，则
6）设是n×n矩阵，且，则
1.5 统计量的矩阵表示
