简述期望的性质及其应用
简述期望的性质及其应用
摘要数学期望是概率论课程中的一个重要概念，是随机变量的重要数字特征之一，数学期望在人们社会实践中有重要并且广泛的应用。本文首先介绍了数学期望的几个定义和主要性质，然后通过举例说明数学期望在农业、经济、日常生活中以及在其他学科知识上的应用，最后总结了数学期望的应用前景和发展方向。
关键词：数学期望；随机变量；多维随机变量Brief mathematical expectation Properties and Applications
Abstract Mathematical expectation is an important concept in probability theory cour,which is one of the important digital features of random variables, the mathematical expectation in people's social practice ud widely and importantly. This article firstly introduces veral definitions and main properties of mathematical expectation, then illustrate mathematical expectation in the agricultural, economic and daily life as well as the application knowledge in other disciplines, and finally summarizes the mathematical expectation of application prospects and development direction.
Keywords: Mathematical expectation;Random variable;Multiple
random variable.
目录
莫为浮云遮望眼
摘要I
Abstract II
第一章引言 1
第二章数学期望 2
2.1 数学期望的定义 2
2.2 一维随机变量的数学期望性质 3
2.3 多维随机变量数学期望的性质 4天气的英语怎么说
第三章数学期望的应用 6
3.1 数学期望在农业中的应用7
3.2 数学期望在经济中的应用8
3.3 数学期望在日常生活中的应用 9
形容月色的词语3.4数学期望在其他学科知识的应用10
主要参考文献12
致谢13
西湖三堤
简述期望的性质及其应用
第一章引言
早起的埃及人为了忘记饥饿，经常聚在一起玩一种游戏叫做“猎犬与胡狼”的游戏，实际上就是掷骰子游戏，相对面的数学之和是7的骰子大约产生于公元前1400年的埃及，骰子就是游戏中常用的随机发生器，这类游戏也叫机会性游戏。17世纪中叶，人们开始对机会性游戏的数学规律进行探讨。通过人类的社会
实践和生产劳动，概率论同其他数学分支一样在一定的社会条件下发展成为一种。智力积累。期望是
概率论发展早期就形成的一个数字特征，也是概率论的一个重要内容之一，也是其他诸如方差、高阶矩阵等数字特征的基础。数学期望领域在不断的发展和成熟，通过对数学期望的定义和性质的深刻理解，领悟到数学期望在当今乃至未来的重要作用。数学期望是概率论的一个重要且目前仍然非常活跃的领域，又是一门最有实用价值的数学理论，是社会实践与生产中预测与决策的核心，已成为现代生活实践中各种形式与数量关系强有力的工具。预测与决策问题很多都可以转化成期望的运算与求解，特别是经济的发展为期望开辟了广泛的前景。本课题简述了几种期望的性质运算，通过列举一些生产和生活中具有的重要意义的问题，加深对数学期望的性质及其作用的理解，结合现代经济生活中出现的决策问题，运用数学期望的性质进行深入探讨并解决问题。放飞的风筝
数学期望在很多情况下，人们对随机变量的研究往往需要知道的并不像随机变量的分布那样完全，只需知道关于它的特征值就够了。数学期望是研究随机变量总体取值的水平的一个重要的数字特征，反映的是随机变量取值的平均数，它在理论和实际应用中都很重要，人们可以直接或间接地利用数学期望来解决遇到的问题，是人们做出选择的重要参考数据。
2.1 数学期望的定义定义1[3] 离散型随机变量的一切可能值与对应的概率的乘积的和叫做随机变量数学期望，记作.
如果随机变量只能取得有限个值
而取得这些值的概率分别是
则数学期望如果随机变量可能取得可数无穷多个值
而概率分别是
则数列期望是下列级数的和：假定这级数是绝对收敛的，因而级数的和与各项的排列次数无关。
定义2 设连续型随机变量X的概率密度为，若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量的数学期望，记为.即
定义3 设二维随机变量的联合密度函数为则随机变量与的数学期望分别定义如下:
定义4 设二维随机变量的联合概率密度为则随机变量与的数学期望分别定义如下:
假定反常积分是绝对收敛的。女
例1 某工程队计划承包一项工程。若三天完成可获利8000元，四天完成可获利5000元，五天完成要被罚款10000元。由以往经验知，该工程队三天、四天、五天完成此项工程的概率分别为0.3、0.5、0.2，获利金额的概率分布见下表。问，如果你是经理，愿意承包这项工程吗?
(元) 8000 5000 -10000
0.3 0.5 0.2 解承包此项工程获利的数学期望是:8000×0.3+5000×0.5-10000×0.22900 元，就是说，虽然有被罚款的可能，但平均说来，承包这样的工程是可以获计算出利润的。以上案例是对数学期望的定义直接应用，计算出数学期望就知道答案了。在实际应用中，依照数学期望的定义来求期望值是一种简单和常用的方法，它为人们的选择提供了可靠的运算公式，并从中得出人们对事物所需要的期望值，防止了人们选择的盲目性，为人们的选择提供了指明灯。
2.2 一维随机变量的数学期望性质从数学期望的定义出发，人们推理论证了期望所具有的一些性质，这些性质在应用计算过程中提供了简单可靠的方法,
大大减少了运算步骤和程序，在实际应用中往往会用到这些性质。
性质1[3] 设是常数，则有证把常数看作一个随机变量，它只能取得唯一的值，取得这个值的概率显然等于1。所以,莫名其妙近义词
性质2[3] 设是随机变量,，是常数，则有证若X是连续型随机变量，且其密度函数为
当是离散型随机变量的情形时，将上述证明的积分号改为求和号即。
特别地，当时，得到例 1 某银行开展定期定额的有奖储蓄，定期一年，定额60元。按规定10000 个户头中，头等奖一个，奖金500元；二等奖10个，各奖100元；三等奖100个各奖10元；四等奖1000个，各奖2元。某人买了五个户头，他期望得奖多少元解因为任何一个户头得奖都是等可能的，我们先计算一个户头的得奖金数。依题意，的分布列为:
500 100 10 2 0 所以,X的数学期望为:
即买5个户头的期望得奖数为以上案例是对数学期望性质2的应用，从中看出从简单的数学期望定义还不能满足人们的要求，人们需要更为简单方便的方法来计算期望值。
2.3 多维随机变量数学期望的性质
除一维随机变量外，在现实生活中往往在一个事件中会出现多个随机变量，期望值由这多个随机变量的值来共同决定，那么研究多维随机变量的性质在求解数学期望也是很重要的。
ps怎么镜像性质3[1]: 设是随机变量，其中则有
性质4[4]：设维随机变量的数学期望存在，则有线性性质：对任意常数有.
