数据结构与算法第6章图答案

更新时间:2023-06-30 15:43:56 阅读: 评论:0

第  6 章图
课后习题讲解梦见哭泣
1. 填空题
⑴设无向图G中顶点数为n,则图G至少有()条边,至多有()条边;若G为有向图,则至少有()条边,至多有()条边。对联100副欣赏图片
【解答】0,n(n-1)/2,0,n(n-1)
【分析】图的顶点集合是有穷非空的,而边集可以是空集;边数达到最多的图称为完全图,在完全图中,任意两个顶点之间都存在边。
⑵任何连通图的连通分量只有一个,即是()。
【解答】其自身
⑶图的存储结构主要有两种,分别是()和()。
【解答】邻接矩阵,邻接表
【分析】这是最常用的两种存储结构,此外,还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。
⑷已知无向图G的顶点数为n,边数为e,其邻接表表示的空间复杂度为()。
【解答】O(n+e)
【分析】在无向图的邻接表中,顶点表有n个结点,边表有2e个结点,共有n+2e个结点,其空间复杂度为O(n+2e)=O(n+e)。
⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示,计算第j个顶点的入度的方法是()。
【解答】求第j列的所有元素之和
⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储,其第i行的所有元素之和等于顶点i的()。
【解答】出度
⑺图的深度优先遍历类似于树的()遍历,它所用到的数据结构是();图的广度优先遍历类似于树的()遍历,它所用到的数据结构是()。
【解答】前序,栈,层序,队列
⑻对于含有n个顶点e条边的连通图,利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为(),利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为()。
【解答】O(n2),O(elog2e)
【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构,适合于求稠密图的最小生成树;Kruskal算法采用边集数组做存储结构,适合于求稀疏图的最小生成树。
⑼如果一个有向图不存在(),则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。
【解答】回路
⑽在一个有向图中,若存在弧、、,则在其拓扑序列中,顶点vi, vj, vk的相对次序为()。
【解答】vi, vj, vk
【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。
2. 选择题
⑴在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数的()倍。
A 1/2
B 1
C 2
D 4
【解答】C
【分析】设无向图中含有n个顶点e条边,则。
⑵n个顶点的强连通图至少有()条边,其形状是()。
A n
B n+1
C n-1
D n×(n-1)
E 无回路
F 有回路
G 环状
H 树状
【解答】A,G
⑶含n 个顶点的连通图中的任意一条简单路径,其长度不可能超过()。
A 1
B n/2
服务响应C n-1
D n
【解答】C
【分析】若超过n-1,则路径中必存在重复的顶点。
⑷对于一个具有n个顶点的无向图,若采用邻接矩阵存储,则该矩阵的大小是()。
A n
B (n-1)2
C n-1
关于故乡的诗句D n2
【解答】D
⑸图的生成树(),n个顶点的生成树有()条边。
A 唯一
B 不唯一
艾叶的功效和作用
C 唯一性不能确定
D n
E n +1
F n-1
【解答】C,F
⑹设无向图G=(V, E)和G' =(V', E' ),如果G' 是G的生成树,则下面的说法中错误的是()。
A G' 为G的子图
B G' 为G的连通分量
C G' 为G的极小连通子图且V = V'
D G' 是G的一个无环子图
【解答】B
【分析】连通分量是无向图的极大连通子图,其中极大的含义是将依附于连通分量中顶点的所有边都加上,所以,连通分量中可能存在回路。
⑺G是一个非连通无向图,共有28条边,则该图至少有()个顶点。
A 6
B 7
C 8
D 9
阳光句子【解答】D
【分析】n个顶点的无向图中,边数e≤n(n-1)/2,将e=28代入,有n≥8,现已知无向图非连通,则n=9。
⑻最小生成树指的是()。
A 由连通网所得到的边数最少的生成树
B 由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树
C 连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树
D 连通网的极小连通子图
【解答】C
⑼判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外,还可以用()。
A 求关键路径的方法
B 求最短路径的方法
C 广度优先遍历算法
D 深度优先遍历算法
【解答】D
【分析】当有向图中无回路时,从某顶点出发进行深度优先遍历时,出栈的顺序(退出DFSTraver算法)即为逆向的拓扑序列。
⑽下面关于工程计划的AOE网的叙述中,不正确的是()?br /> A 关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B 任何一个关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成
C 所有的关键活动都提前完成,那么整个工程将会提前完成
D 某些关键活动若提前完成,那么整个工程将会提前完
【解答】B
【分析】AOE网中的关键路径可能不止一条,如果某一个关键活动提前完成,还不能提前整个工程,而必须同时提高在几条关键路径上的关键活动。
3. 判断题
⑴一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。
【解答】对。邻接表和逆邻接表的区别仅在于出边和入边,边表中的结点个数都等于有向图中边的个数。
⑵用邻接矩阵存储图,所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关,而与图的边数无关。
【解答】对。邻接矩阵的空间复杂度为O(n2),与边的个数无关。
⑶图G的生成树是该图的一个极小连通子图
【解答】错。必须包含全部顶点。
⑷无向图的邻接矩阵一定是对称的,有向图的邻接矩阵一定是不对称的
【解答】错。有向图的邻接矩阵不一定对称,例如有向完全图的邻接矩阵就是对称的。
⑸对任意一个图,从某顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历,可访问图的所有顶点。
【解答】错。只有连通图从某顶点出发进行一次遍历,可访问图的所有顶点。
⑹在一个有向图的拓扑序列中,若顶点a在顶点b之前,则图中必有一条弧。
【解答】错。只能说明从顶点a到顶点b有一条路径。
⑺若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零,则该图的拓扑序列必定存在。
【解答】对。参见第11题的证明。
⑻在AOE网中一定只有一条关键路径?br />【解答】错。AOE网中可能有不止一条关键路径,他们的路径长度相同。
4.n个顶点的无向图,采用邻接表存储,回答下列问题?br />⑴图中有多少条边?
⑵任意两个顶点i和j是否有边相连?
⑶任意一个顶点的度是多少?br />【解答】
⑴边表中的结点个数之和除以2。
⑵第i个边表中是否含有结点j。
⑶该顶点所对应的边表中所含结点个数。
5.n个顶点的无向图,采用邻接矩阵存储,回答下列问题:
⑴图中有多少条边?
⑵任意两个顶点i和j是否有边相连?
⑶任意一个顶点的度是多少?
【解答】
⑴邻接矩阵中非零元素个数的总和除以2。
空调病
⑵当邻接矩阵A中A[i][j]=1(或A[j][i]=1)时,表示两顶点之间有边相连。
⑶计算邻接矩阵上该顶点对应的行上非零元素的个数。
6.证明:生成树中最长路径的起点和终点的度均为1。
【解答】用反证法证明。
设v1, v2, …, vk是生成树的一条最长路径,其中,v1为起点,vk为终点。若vk的度为2,取vk的另一个邻接点v,由于生成树中无回路,所以,v在最长路径上,显然v1, v2, …, vk , v的路径最长,与假设矛盾。所以生成树中最长路径的终点的度为1。
同理可证起点v1的度不能大于1,只能为1。
7.已知一个连通图如图6-6所示,试给出图的邻接矩阵和邻接表存储示意图,若从顶点v1出发对该图进行遍历,分别给出一个按深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。
【解答】邻接矩阵表示如下:
深度优先遍历序列为:v1 v2 v3 v5 v4 v6
广度优先遍历序列为:v1 v2 v4 v6 v3 v5
邻接表表示如下:
8.图6-7所示是一个无向带权图,请分别按Prim算法和Kruskal算法求最小生成树。
放风筝的步骤
【解答】按Prim算法求最小生成树的过程如下:
按Kruskal算法求最小生成树的过程如下:

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