2021人教A版新高一数学下学期重难点题型专项提优
专题11桥梁工程师综合法计算空间角与空间距离（解析版）
本专题主要强化三个内容：一、异面直线所成的角；二、直线与平面所成的角；三、二面角的计算；四、空间距离的计算．
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【考点一：异面直线所成的角】
例1．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
小学英语教案A．提示标志 B． C． D．
【答案】A
大金湖门票【解析】取中点F，中点G，连接DF、DG、FG，∴F吃维生素G∥，∥DF，故∠DFG就是异面直线与所成角，设正方体的棱长为a，则，，，∴cos∠DFG＝．
例2．四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】连接，与交于点，取的中点，连接，．
由中位线定理，可得OE∥PB，且，
即有即为直线与直线所成角．
由平面，设，
可得直角三角形中，，
，在等腰直角三角形中，，
在正方形中，，
则△AOE为等边三角形，可得．
变式训练：
1．如图，在三棱锥中，，，则异面直线 与所成角的余弦值是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图所示，分别取、、的中点、、，连接、、、和，则DE∥SB，DF∥鉴真东渡的意义AC，所以即为异面直线与所成角．
由题可知，△ABC和△SBC均为正三角形，所以，即△AFS为等边三角形，因为为的中点，所以，
而，，
在△DEF中，由余弦定理知，．
2．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有
A．与所成的角为
B．平面
C．平面平面始终如一的意思是什么
D．对于任意的点，三棱锥的体积均不变
【答案】BCD
【解析】（1）连接，，为与所成角，设正方体棱长为1文字框，则，，故错误；
（2）平面平面，平面，平面，即平面，故正确；
（3）连接，则，平面，，又，
平面，又平面，平面平面，故正确；
（4）设正方体棱长为1，则，故三棱锥的体积均不变，故正确．
【考点二：直线与平面所成的角】
例1．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为
A． B． C． D．
