第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem)
即: 有限方案多目标决策问题
主要参考文献: 68， 112， 152
§10.1概述
MA
MC
MO
一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
方案集 X = {建筑公司年终总结}
方案的属性向量 = {,…,}
当目标函数为时，=()
各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):
例: 学校扩建
学校序号 | 费用(万元) | 平均就读距离km |
1 | 60 | 1.0 |
2 | 50 | 0.8 |
3 | 44 | 1.2 |
4 | 牛油果的核36 | 2.0 |
5 | 44 | 1.5 |
6 | 30 | 2.4 |
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例：
表10.1 研究生院试评估的部分原始数据
j i | 人均专著 (abc什么意思本/人) | 生师比 | 科研经费 (万元/年) | 逾期毕业率 (%) |
1 | 0.1 | 5 | 5000 | 4.7 |
2 | 0.2 | 7 | 4000 | 2.2 |
3 | 0.6 | 10 | 1260 | 坚持德才兼备3.0 |
4 | 0.3 | 4 | 3000 | 3.9 |
5 | 2.8 | 2 | 284 | 1.2 |
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二、数据预处理
数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。
首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量， 也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不
同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即
使以万元为单位，其数量级往往在千()、万()间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位()或小数()之间，为了直观，更为了便于
采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。
此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他办法来解决或部分解决目标间的不完全补偿性。
常用的数据预处理方法有下列几种。
(1)线性变换
效益型属性： = 空气净化器行业/ (10-1)
变换后的属性值最差不为0，最佳为1
成本型属性 = 1 - / (10-2)
变换后的属性值最佳不为1，最差为0
或 ’ = / (10-2’)
变换后的属性值最差不为0，最佳为1, 且是非线性变换
表10.2 表10.1经线性变换后的属性值
j i | () | () | () | () |
1 | 0.0357 | 1.0000 | 0.0000 | 0.2553 |
声音大的成语2 | 0.0714 | 0.8000 | 0.5319 | 0.5455 |
3 | 0.2143 | 0.2520 | 0.3617 | 0.4000 |
4 | 0.1071 | 0.6000 | 0.1702 | 0.3077 |
5 | 1.0000 | 0.0568 | 0.7447 | 1.0000 |
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(2) 标准0-1变换
效益型： = (10.3)
成本型: = (10.4)
特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且
变换后的差值是线性的。
表10.3 表10.1经标准0-1变换后的属性值
j i | () | () | () |
1 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 |
2 | 0.0370 | 0.7880 | 0.7142 |
3 | 0.1852 | 0.2070 | 0.4857 |
4 | 0.0741 | 0.5759 | 0.2286 |
5 | 1.0000 | 0.0000 | 1.0000 |
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(3)最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为 [, ]
1- ( - )/( - ’) 若＜
= 1 若≤≤ (10.5)
1 - (-)/ (”-) 若＞
其中, ’为无法容忍下限, ”为无法容忍上限。
表10.4 表10.1之属性2的数据处理
j i | 生师比 | |
1 | 5 | 1.0000 |
2 | 7 | 0.8333 |
3 | 10 | 0.3333 |
4 | 4 | 0.6666 |
5 | 2 | 0.0000 |
| | |
(4)向量规范化
(10.6)
特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1；无论
成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。常用于计算
各方案与某种虚拟方案(如理想点或负理想点)的欧氏距离的
场合。
表中最右一列是属性2经式(10.5)变换后的值再向量规范化的结果.
表10.5 表10.1经向量规范化后的属性值
关于担当的事例 j i | () | () | () | () |
1 | 0.0346 | 0.6956 | 0.6482 | 0.6666 |
2 | 0.0693 | 0.5565 | 0.3034 | 0.5555 |
3 | 0.2078 | 0.1753 | 0.4137 | 0.2222 |
4 | 0.1039 | 0.4174 | 0.5378 | 0.4444 |
5 | 0.9695 | 0.0398 | 0.1655 | 0.0000 |
| | | | |
(5) 原始数据的统计处理
= (1.00 - M) + M (10.7)
其中, = 是各方案属性j的均值, m为方案数,
