关于显著性检验，你想要的都在这⼉了！！（基础篇）
材料会计工作内容
这⾥有必要提⼀下anova1函数中的参数displayopt 的作⽤。在⼤规模的anova1调⽤中（例如把anova1放在for循环中反复调⽤），需要把displayopt设置为'off'，否则anova1每调⽤⼀次就会绘制两幅图，这样会迅速的耗费计算机的内存，容易造成程序崩溃。
除了上⽂中介绍的第⼀种调⽤anova1的⽅式，还有⼀种⽅式⽤于均衡的⽅差分析。所谓均衡就是要求
不同的组别内的统计数据个数必须相同。在上例中出现的各个组的统计个数分别为{8,6,6}就属于⾮均衡。在均衡状态下，每个组的数据单独构成X中的⼀列，这样便可以省略参数Group，调⽤⽅式就可以简化为anova1(X)
在上⽂中，我们提到过。⽅差分析必须满⾜两条假设，分别是正态性假定和⽅差齐性假定。因此，在⼀个完整的统计⼯程中，必须⾸先检测数据的正态性假定和⽅差齐性假定，这就涉及到另外两个函数lillietest正态检验函数（这正是我们上⽂提到的分布假设检验⽽不是参数检验，它检验的⽬标是数据集服从何种分布）和vartestn⽅差齐性检验（这正是我们上⽂提到的参数检验⽽不是分布假设检验 ，它检测的⽬标是数据集的分布服从什么样的参数，这⾥就是⽅差）
函数⼆：lillietest(X)
>> [h,p] = lillietest (strength(1:8))
h =
p =
0.5000
解释：h = 0可以认为数据服从正态分布，h=1则认为不服从正态分布
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p >0.05可以认为接受原假设h = 0，则数据服从正态分布
>> [h,p] = lillietest (strength(9:14))
h =
p =
0.5000
>> [h,p] = lillietest (strength(15:20))
h =
p =
风雨交加0.5000
可以得出结论，strength中三组数都服从正态分布
函数三：vartestn(X, Group)
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>> p = vartestn(strength,alloy,'off')
p
=0.5142
注意：X和Group必须是列向量，否则会报错
p>0.05则说明X中的不同Group是齐次的，也就是⽅差性齐。
②双因素⼀元⽅差分析的⽅法和案例：
正如上⽂所述，既然是双因素，那便是有多个标签了。因此双因素⼀元⽅差分析可以理解成“单特征双标签机器学习技术”。由于双因素⼀元⽅差分析要求数据是均衡的，所以它的标签可以省略，就如同上⽂中介绍的anova1的第⼆种使⽤⽅法⼀样。这⾥的例⼦引⽤于MATLAB 的anova2的help⽂档，⽤于说明anova2的使⽤⽅法。
七下数学思维导图这⾥有⼀批爆⽶花数据，现在我们知道这些爆⽶花的质量打分同两个因素相关，⼀个是爆⽶花的品牌（有三个品牌：
Gourmet，National，Generic）另⼀个是爆⽶花的制作⼯艺（油炸，⽓压）。这些数据如下所述：
brand Gourmet National Generic
methods城市道路绿化
油炸 5.5000 4.5000 3.5000
油炸 5.5000 4.5000 4.0000
油炸 6.0000 4.0000 3.0000抢红包软件
一本二本三本是什么意思⽓压 6.5000 5.0000 4.0000
⽓压 7.0000 5.5000 5.0000
⽓压 7.0000 5.0000 4.5000
现在需要了解的⽬标有三个，第⼀：列和列之间是否有显著性差异（品牌间的显著性差异），原假设是显著性差异不存在；第⼆：⾏与⾏之间是否存在显著性差异，原假设是显著性差异不存在 ；第三：品牌和⽅法之间的交互作⽤是否明显，原假设是交互作⽤不明显
为了完成以上三个问题，所以特别引⼊anova2函数，anova2函数的参数如下：
p = anova2( X, reps, displayopt)
X即为待检验数组。其中，X的每列⼀代表⼀种因素，X的每若⼲⾏代表另⼀种因素，这⾥的若⼲使⽤reps指明。displayopt同anova1⼀样，这⾥不再详述。anova2的返回是⼀值⼀幅图。下⾯是具体的MATLAB⽅法：
>> popcorn =[
5.5000 4.5000 3.5000
5.5000 4.5000 4.0000
6.0000 4.0000 3.0000
6.5000 5.0000 4.0000
7.0000 5.5000 5.0000
7.0000 5.0000 4.5000]；
>> [p,table,stats] = anova2(popcorn,3)
p =
0.0000 0.0001 0.7462
