一种数字化冲击电压波形重构新算法
贺苏赣1，朱旭东2
(1.上海市机电设计研究院工程电气所，上海200040;2.上海交通大学电气工程系，上海200030)
摘 要：为减少数字化冲击测量系统的测量误差，分析了冲击电压经数字化冲击测量系统后被测波形产生畸变的原因；提出了一种利用离散G abor变换展开去噪与增量维纳滤波器相结合的冲击电压波形重构算法。IEC108322测试数据发生器产生的波形信号的研究表明，该法可有效去除噪声，波形复原准确度和稳定性较高。
关键词：冲击电压；波形重构；增量维纳滤波器;GABOR变换；方波响应；瞬态电压
中图分类号:TM835文献标识码:A文章编号:100326520(2006)1020019203
N ew Algorithm for R econstruction of Digital H igh V oltage Impul W aveform
H E Sugan1,ZHU Xudo ng2
(1.Shanghai Instit ute of Mechanical&Elect rical Engineering,Shanghai200040,China;
2.Depart ment of Elect rical Engineering,Shanghai Jiaotong U niversity,Shanghai200030,China) Abstract:It is very important to accurately measure the wave form of fast transient voltage in high voltage apparatus experiments and elementary rearching field of insulation materials.In ideal circumstance,the fast transient meas2 ured by a voltage divider system will be a wave form without any distortion,but merely a sampling quence in digit2 al sampling module who extent value is divided according to the divider ratio.However,in the application of prac2 tical measurement,due to the poor quality of transient respon of voltage divider system,the measured waveform of fast transient will be distorted after passing through the voltage divider system.The distortion of waveform caud by the poor quality of transient respon of voltage divider system will be more rious when f ront chop im2 pul and steep2f ront impul ismeasured.At the same time,the quantization noi which is produced by the digital sampling module of measured impul wave form will greatly affect the exact measurement of the peak value of volt2 age and all time parameters will appear great inaccuracy.The reason why digital impul voltage measuring system introduces some distortion in measured input impul voltage waveform is analyzed.A new algorithm method,which us noi reduction technique bad on discrete Gabor expansion and incremental Wiener filter to achieve recon2 struction of digital high voltage impul waveform,is prented in this paper.It is noticed that there is different fea2 ture between the G abor coefficient of fast transient and noi distr
ibution in the time2f requency domain,the G abor ries method is prented for denoising the impul signal embedded in noi.In order to recover the fast transient distorted by oscillation on the test circuit,this paper analyze the theory of deconvolution and prent an incremental Wiener filter to perform reconstruction of digital high voltage impul waveform.To verify the effectiveness of this algorithm,simulated waveforms obtained from IEC108322TD G(test data generator)is calculated by this method. Calculation results show that this algorithm can denoi effectively and approaches high accuracy and stability,satis2 fying the needs of reconstruction of digital high voltage impul waveform.
K ey w ords:impul voltage;waveform reconstruction;incremental Wiener filter;GABOR expansion;step re2 spon;transient voltage
0 引 言
目前数字化冲击电压测量系统主要由高压引线—分压器—同轴高频测量电缆—数字化采样单元组成。测量冲击波截波及陡波前冲击电压时，如暂态响应特性差，分压器系统造成波形畸变更严重。同时被测冲击电压波形数字化采样单元产生的量化噪声，也会严重影响被测冲击电压波形参数的准确测量，系统所测电压峰值、各种时间参数[1]会出现很大误差。
本文提出了基于离散Gabor展开去噪和增量维纳滤波器相结合的冲击电压波形重构计算方法，对IEC108322测试数据发生器(TD G)[2]产生的叠加量化噪声的波前截断冲击电压波形重构计算结果表明，该方法可有效消除测量系统因暂态响应特性差和量化噪声造成的被测波形严重畸变，原始冲击电压波形得到可靠复原。
1 冲击分压器波形畸变
分压器测量系统可看成是一线性、因果二端口网络[3,4]，设h(t)和g(t)分别为该系统的脉冲和阶跃响应，输出y(t)可表示成输入信号x(t)和系统脉冲响应h(t)的卷积
第32卷第10期2006年 10月
高 电 压 技 术
High Voltage Engineering
Vol.32No.10
Oct. 2006
y (t )=x (t )3h (t )=
∫
t
g (t -s )x (s )d s ,(1)
与式(1)相应的离散卷积式为
y[k ]=
∑N 1
i =1
h[k -
法国现任总统
i ]x[i ],
k =1,…,N 1+N 2-1,
(2)
其中，输入序列x n 长度为N 1；系统脉冲响应序列h n
长度为N 2。一般很难直接获得系统的脉冲响应，据式(1)通过系统阶跃波响应经卷积积分可计算分压器测量系统引起的冲击电压波形畸变。根据冲击分
压器的R 2L 2C 回路，本文分别用式(3)、(4)模拟其阶跃波响应[5]和输入冲击电压采用双指数模型:
g (t )=1-e
-t/τ
((1/ωt )sin ωt +co s ωt ),(3)U (t )=A (e
-αt
-e
-βt
),(4)precede
式中,τ为时间常数;α、β分别为波尾、波前时间常数
的倒数;A 为幅值系数。分别取α=5.35×104s ,β=3.13×107s 获取0.1/13.2μs 陡波前冲击电压波形。图1是据式(2)所算结果，采样频率f =2GHz ，采样10000点，冲击分压器模型时间常数τ=0.5μs ，频率常数ω=3×106rad/s ，其对应3dB 带宽为12.5M Hz ，阶跃波响应参数为：实验响应时间t N =
11.1ns ；部分响应时间t
α=16.0ns ；稳定时间t s =115ns ；过冲βover =31%。
阶跃波响应和分压器输入输出波形已归一化处理。按标准[1]计算冲击电压波
前时间，峰值电压见表1。可见波前时间误差δT1>10%、峰值误差δU >3%，被测陡波前冲击波形出现了明显畸变，需要寻找有效方法进行波形重构复原以实现波形精确测量
。
图1 冲击分压器响应特性与被测电压波形畸变
Fig 11 R espon characteristic of divider and distortion
of output w aveform
表1 输入与输出波形参数
T ab.1 P arameter of input and output w aveform 陡波前冲击电压输入波形
输出波形
相对误差/%
波前时间t 1/ns 1000.602-39.8峰值电压U /MV
1
1.058
5.8
2 波形反卷积重构的病态性
反卷积在数字信号处理中的信号重构及逆滤波
处理、系统辨别中均有重要应用。
信号反卷积问题中所遇到的系统响应h (t )表现为一低通滤波器，它使x (t )的高频分量受到衰减和抑制。因此，在观测y (t )上表现为信号的上升和下降沿变得平缓，某些细节被丢失。反卷积过程是要通过逆滤波补回被衰减和抑制的信号分量。对式(2)加入噪声后作傅立叶变换得到
Y (ω)=H (ω)X (ω)+E (ω),(5)式中,Y (ω)、H (ω)、X (ω)为式(2)中y [k ]、h [k ]、
x[k ]的频谱;E (ω
)为噪声的频谱。反卷积的逆滤波频域解为
X (ω
)=Y ′(ω)/H (ω)=(Y (ω)-E (ω))/H (ω)，式中,Y ′
(ω)为去除噪声的输出信号频谱。因H (ω)为一低通函数，在高频域,|H (ω)|→0,|1/H (ω
)|→∞，噪声E (ω
)的一个微小数值变动都会造成反卷积解X (ω
)的很大变化，意味着逆滤波解不是连续决定于观测数据，而是反卷积问题的病态性在频域
内的表现。由于数字化冲击电压测量系统采样量化噪声的存在，对采样序列直接进行逆滤波求反卷积解得不到正确的结果。因此，实际测量冲击波形数据如果不去除量化噪声就无法实现冲击波形的准确重构复原。
3 离散G abor 展开去噪与增量维纳反卷积滤波器3.1 离散Gabor 展开
20世纪40年代,Gabor 提出用于信号处理的Gabor 展开[6,7]:
f (t )=
∑M-1m =0∑N -1
n =0
C
m ,n
g (i -na )e
j2
πm bi/L ,
上式表示，任意函数f ∈L 2(Z )都可表示为基函数
{g m ,n }的线性组合，其中a 、b 分别为时间、频率采样间隔;L 为序列长度；时间域采样点数N =L/a ，频率域采样点数M =L/b;C m ,n 为一维信号f (t )的展开系数，即Gabor 系数,g (t )为一母函数，展开的基函数g m ,n (t )为由g (t )作移位和调制生成的。根据定义,Gabor 标架算子和对偶Gabor 标架分别由下式确定:
S f =
∑m ∈Z ∑
n ∈Z
〈f ,g m ,n
〉g m ,n ; γm ,n =S
-1
g m ,n ，则离散Gabor 变换，即Gabor 系数为:
C m ,n =〈f ,γm ,n 〉=〈f ,
γ(i -na )e j2πm bi/L 〉，其中〈・〉为内积。f ∈L 2
(R )可用下式表示:
f =
∑m ∈Z ∑
n ∈Z
〈f ,g m ,n
〉γm ,n =
∑m ∈Z ∑
n ∈Z
〈f ,γm ,n
〉g m ,n ,
Oct.2006
High Voltage Engineering Vol.32No.10
此式即Gabor 变换的重构公式。利用Gabor 变换
设计合适的掩模函数，并与Gabor 系数C m ,n 相乘得到新的Gabor 系数，实现信号的滤波。
图2、3是图1中分压器输出电压信号加均值为0,σ2方差为1的量化噪声前后信号Gabor 系数在时频域上的分布
中班交通安全教案
。
图2无噪声输出冲击电压信号的G abor 系数时频域分布
Fig 12 G abor coeff icient
of output impul signal without noi
图3 输出冲击电压信号
叠加量化噪声后的G abor 系数时频域分布
Fig 13 G abor coeff icient of input impul signal
with noi
3.2 增量维纳反卷积滤波器
维纳滤波器是一种非迭代的滤波器，缺点是其不便于引进额外的约束对解进行限制。本文采用增量反卷积维纳滤波器是原维纳滤波器的改进。增量维纳反卷积滤波器允许对解迭代估计。假设已有一
估计X old (ω
)，定义频域反卷积误差为:S (ω
)=Y (ω)-X (ω)H (ω)，如希找一改进的估计X new (ω
)使得反卷积误差的L 2范数平方‖S (ω)‖2
减小。记S 1(ω)=Y (ω)-X old (ω
)H (ω)，则维纳滤波器提供的估计可为X new
=|H (ω)|2|H (ω)|2+γX old (ω)+H ′(ω)S 1(ω)|H (ω
)|2
+γ，式中,γ为一用于归整化的小正常数，消除了卷积核函数H (ω
不锈钢级别)的频域奇异性的病态问题。式右边第1项的分式≤1。增量反卷积滤波器是上式的近似:
X new =X old (ω硬笔书法基础教程
)+H ′(ω)S 1(ω)/(|H (ω)|2+γ)。 如令S 2(ω
)=Y (ω)-X new (ω)H (ω)，可得出S 2(ω)=γS 1(ω
)
/(|H (ω)|2+γ)，如γ≥0且|H (ω)|2≥0，则‖S 2(ω)‖2≤‖S 1(ω)‖2
。表明增
量维纳反卷积滤波器的迭代能使反卷积误差减小。
由于数字化冲击电压测量系统暂态响应不理想和采样量化噪声造成被测冲击电压波形及实测波形参数产生较大的误差，本算法先对被测波形进行离散Gabor 展开重构消除数字化采样引起的量化噪声，再用增量维纳滤波器进行反卷积得到复原波形。4 仿真数据处理及结果分析
利用IEC108322TD G 产生的参考波形2(0.51/0.57
μs 波前截断的雷电截波)，冲击分压器模型参数取τ=0.5μs ,ω=3×106rad/s ，阶跃波响应参数为:t N =11.1ns ,t α=16.0ns ,t s =115ns ,βover =31%,f =2GHz ，采样长度10000点，内部量化噪
声水平3%，验证基于离散Gabor 展开和增量维纳反卷积滤波器的冲击电压波形重构方法的效果。
图4和表2为该波前截断冲击电压波形反卷积复合重构算法计算结果。可见经分压器畸变后时间和峰值参数都误差较大，经复合算法反卷积波形重构后，波形时间和峰值参数误差减小，被测波形畸变得到改善
，达到波形校正和准确测量的目的。
图4 波前截断冲击电压波形复合重构算法计算波形
Fig 14 R esult of reconstruction of front 2chopped impul
表2 波前截断冲击电压波形复合重构算法计算结果
T ab.2 P arameter of reconstruction of front 2chopped impul 波前截断雷电冲击截波输入波形
输出波形
相对误差/%
反卷积重构后
相对误差/%
波前时间t 1/μs 0.510.49-3.920.505-0.98截断时间t c /μs 0.570.59 3.50.5740.7峰值电压U /MV
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1
0.986
-1.4
0.994
0.6
5 结 语
波形重构对许多输入网络特性不理想的精确测
量具有重要意义，而对低分辨率的数字式系统的一次性采样过程，在高压和电力电子系统中的相关解决方案目前尚不多见。本文提出了一种新的基于离散Gabor 展开去噪和增量维纳滤波器的冲击电压波形重构方法，仿真试验结果表明，本算法可有效去除噪声且能较好复原畸变冲击电压波形。
参
考文
献
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(下转第49页)
次数也逐渐增多。结果说明，在同等的外部条件下
(
即辐照源与天线形状相同)，因天线的阻抗特性一定，故接收电路的输入阻抗越大，接收能力越强。4 结 论
影响电磁脉冲对电路的辐照耦合的因素有场的强度、接收天线形状、器件电路的内部结构与阻抗特性、设备或系统在电磁场中的方向、以及线上的信号(即高或低电平信号)等。设计电路及安装系统时，应根据干扰电磁场及系统的特性，尽量采取减小干扰的措施。
参考
文
献
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朱旭东 1963—，男，副教授，长期从事高电压大电流试验与测试技术研究。
收稿日期 2005209212 编辑 蔡爱姣
