基于ADAMS 的碰撞仿真分析
谢最伟 吴新跃
（海军工程大学 船舶与动力工程学院，湖北 武汉 430033）
Nanking摘要摘要：：碰撞仿真是一个很复杂的问题，在ADAMS 中进行碰撞仿真涉及到很多参数的定义、模型的准确建立等问题。参数设置不准确，得出的结果便不精确，甚至会使仿真失败。本文以ADAMS 的碰撞仿真理论为基础，在综合分析碰撞参数物理意义的基础上。通过一对直齿圆柱齿轮的碰撞实例，分析了不同参数对仿真结果精度的影响，得出了对碰撞参数的设置具有参考价值的结论。
关键词关键词：：ADAMS；碰撞仿真；碰撞参数；齿轮
1 1 引引言
利用动力学仿真软件ADAMS 可以较方便地求解刚性体的碰撞问题，但计算参数的选取对计算结果的准确性有很大影响，成为人们应用ADAMS 准确、快速解决碰撞问题的难点和重点，计算参数如果设置的不够准确，在进行碰撞仿真时可能会出现穿透现象，甚至会使计算终止。从现有文献来看，人们只是对刚度、碰撞力指数及阻尼的定义进行了一些分析研究，大量计算表明，仅仅注重这几个参数是远远不够的。本文以ADAMS 的碰撞力定义方法为依据，对碰撞参数的设置进行了比较全面的分析研
究，通过具体碰撞仿真实例，得出了一些如何合理进行参数设置的结论。老北京的春节
渣男的意思2 ADAMS 碰撞碰撞力的定义力的定义力的定义
在ADAMS 中有两种定义碰撞力的方法：一种是补偿法（Restitution）；另一种是冲击函数法（Impact）。相对而言，前者的参数更难准确设置，所以更多是选用后者来计算碰撞力。冲击函数法是根据impact 函数来计算两个构件之间的碰撞力，碰撞力由两个部分组成：一个是由于两个构件之间的相互切入而产生的弹性力；另一个是由于相对速度产生的阻尼力。 impact 函数的一般表达式为：
00max 0)0,,1,,()/()(0_q q q q q d q q step dt dq c q q k impact F e ≤> −⋅⋅−−＝（1）
式中：0q 为两个要碰撞物体的初始距离；q 为两物体碰撞过程中的实际距离； qt dq /为两个物体间距离随时间的变化率，即速度；k 为刚度系数；e 为碰撞指数；max c 为最大阻尼系数；d 为切入深度，它决定了何时阻尼力达到最大；为了防止碰撞过程中阻尼力的不连续，式中采用了step 函数，其形式为),,,,(1100h x h x x step ，按式（2）进行计算。
≥<<≤∆−∆⋅+=1
100
12
00
牛车水)23(x x x x x x x h a h h step （2）
式中：01h h a −=；)/()(010x x x x −−=∆。
3 3 碰撞参数设置分析碰撞参数设置分析碰撞参数设置分析
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对ADAMS 碰撞力定义的分析表明，碰撞接触力仿真需要确定刚度系数、碰撞指数、阻尼系数和阻尼系数达到最大所要经过的距离d 。但如果想得到比较精确的结果，仅仅对这些参数进行分析设置是不够的，因为在ADAMS 中采用碰撞判断准则和碰撞动力学模型求解动力学方程组时，求解器是将碰撞力并入广义力矩阵中求解的。而在ADAMS 中求解动力学问题也是需要对多个参数进行设置的，比如积分器设置、积分格式设置和积分误差设置等[1]。本文对动力学方程求解过程不做赘述，详细过程可参考文献[2]。
3.1 3.1 刚度系数刚度系数刚度系数、、碰撞指数碰撞指数、、阻尼系数阻尼系数与与切入切入深度深度深度
1、刚度系数(Stiffness)。对旋转物体的碰撞，其刚度系数可近似地根据下式来确定[3]： *2/134
E R k = (3) 式中：21111R R R +=，1R 、2R 分别为两碰撞物体碰撞处的半径；2
扯的组词>12月份是什么星座
2
2
121*111E E E υυ−+−=，
1υ、2υ分别是两物体的泊松比，1E 、2E 分别是两物体的弹性模量。
神州13号对于非旋转体的碰撞，刚度系数可采用ADAMS 的官方推荐值，即默认值进行计算。
2、碰撞指数(Force Exponent)。由式(1)可知，碰撞指数e 反映了材料的非线性程度。其推荐值：金属与金属材料为1.5；橡胶材料为2。
3、最大阻尼系数(Damping)。最大阻尼系数max c 表征碰撞能量的损失。其值通常设为刚度系数的0.1～1％。
4、切入深度(Penetration Depth)。切入深度表征最大阻尼时的侵入深度。刚碰撞时，没有阻尼力，随着侵入深度增大，阻尼力加大，直到最大阻尼力。其适合值为0.1mm。
3.2 3.2 积分器积分器积分器、、积分格式积分格式与与积分误差积分误差
1、积分器(Integrator)。ADAMS 中常用的刚性积分器有三种：GSTIFF、WSTIFF 与BDF，不同的刚性积分器，计算的效率和稳定性也有所不同，它们的计算稳定性关系为BDF >WSTIFF > GSTIFF，而数值计算效率关系为GSTIFF >WSTIFF > BDF [2] 。GSTIFF 是最常用的积分器，也是系统默认的积分器。BDF 积分器虽然计算时间最长，但它有时可求解GSTIFF 求解失败的问题。
2、积分格式(Formulation)。ADAMS 提供了三种积分格式：I
3、SI2和SI1。I3格式求解速度快，但精度太差；SI2格式可以避免Jacobian 矩阵的病态，而且考虑了约束方程，虽然求解时间变长，但求解精度高；SI1求解精度比SI2还高，但它计算量太大，一般不采用。
3、积分误差(Error)。积分误差决定了在求解动力学方程的过程中，某一步的预测值与校正值之间所能接受的差值。积分误差过大，计算容易进行，但最终结果会产生过大误差；积分误差过小，求解时间太长。一般来讲，积分误差设为0.001较为适宜。
3.3 3.3 仿真步数与其仿真步数与其仿真步数与其它它动力学参数动力学参数
1、仿真步数(Steps)。适当增大仿真步数有助于提高求解稳定性，但同时会增加计算时间，所以在实
际过程中需要综合考虑。
2、积分步长(time step)。ADAMS 分别用参数Hmax、Hmin ,Hinit 规定积分的最大时间步长、最小时间步长和初始时间步长。
3、最大迭代次数(Maxit)。ADAMS 用参数Maxit 控制牛顿迭代收敛到结果的次数。牛顿迭
代中需要求解线性方程组，过大的迭代次数将导致累积误差的加人而产生错误的结果。默认值为10。
4、校正器(Corrector)：ADAMS 中有两种校正器Original 和Modified。这两种校正器的主要区别在于对迭代收敛的判定上，其中Modified 校正器对收敛的判定比较宽松。系统默认校正器是Original。
5、积分多项式阶数(Kmax)：在ADAMS 中，用参数Kmax 控制积分多项式的最大阶数，刚性积分器中默认阶是6。当系统包含非连续量的时候，若将积分阶设为2( 1、2阶向后差分多项式可在任意步长上保证计算的稳定性)可以提高计算速度，因为这样避免了频繁的变阶计算。
3.4 3.4 算例算例算例
3.4.1 3.4.1 计算计算计算
本文算例为一对标准渐开线圆柱直齿轮，两齿轮参数与材料相同，见表1。主动轮施加恒定转速600转/分，从动轮施加的最大负载扭矩为400N•m，为了防止负载突变，使用了函数step(time,0,0,0.005,400)。仿真时间为0.2s。
表1 齿轮参数与材料特性 项目 齿数 模数 齿宽(mm) 材料 密度(kg/m
3
)
弹性模量(GPa) 泊松比
数值 20 5 30 45钢 7.8×103 207 0.29
限于篇幅，根据作者使用ADAMS 的经验，只考虑了相对来讲对结果影响比较大的几个因素：刚度系数，仿真步数与积分格式。而对其余参数，均采用取默认值，这样保证了在对某一特定参数进行分析时，其他参数是相同的。
1、刚度系数
刚度系数的基准值通过式(3)计算得到k ＝2.38E+10N/m 3/2，为了进行对比，另取了刚度系数k ＝2.38E+09N/m 3/2和k ＝2.38E+11N/m 3/2进行了计算。仿真步数为1000，积分格式为I3。不同刚度系数下的计算结果如图1(a)～(c)所示。
图1(a) k ＝2.38E+09N/m 3/2 图1(b) k ＝2.38E+10N/m 3/2 利用ADAMS 后处理中的统计工具，略去刚
接触的瞬间过程，可求得图1(a)计算结果的圆周碰撞力平均值为8109N，图1(b)为8030N。 2、仿真步数
刚度系数取k ＝2.38E+10N/m 3/2，积分格式
设为I3。仿真步数考虑三种情况：500，1000
和2000。仿真结果如图2(a)～(b)所示， 步数为1000时的结果即为图1(b), 不再重 复列出。图2(b)的圆周碰撞力平均值为8039N。 3、积分格式
针对图1(c)和图2(a)出现的碰撞仿真失败的问题，可以考虑把积分格式设置为SI2，以
图1(c) k =2.38E+11N/m 3/2 图1 不同刚度系数下的计算结果
便分析SI2积分格式对结果的影响。最终的结果如图3(a)～(b)所示。图3(a)的圆周碰撞力平均值为8129N。
图2(a) steps=500 图2(b) steps=2000
图2 不同仿真步数下的计算结果
图3(a) k ＝2.38E+11N/m 3/2，steps=1000 图3(b) k ＝2.38E+10N/m 3/2，steps=500 图3 SI2积分格式下的计算结果
3.4.2 3.4.2 结果分析结果分析结果分析
1、由图1可分析出：根据式(3)计算出的刚度系数，能较好地满足要求，其计算结果8030N 与理论值(8000N)误差只有0.38％；刚度系数过大，可能会导致碰撞仿真失败。
2、结合图2和图1(b)可得出：仿真步数越大，结果越精确，甚至可以防止出现仿真失败；但到了一定的步数，再增大其值，结果变化很小。
3、从图1(c)与图3(a)、图2(a)与图3(b)的对比可分析得出：积分格式SI2具有非常好的稳定性，能够很好地解决I3格式下的仿真失败问题。
由以上三点可进一步得出如下结论：在进行碰撞仿真时，应先尽量调整刚度系数和仿真步数，最后再把默认的I3积分格式设置成SI2积分格式，这样得出的结果具有较大的精确性。 4 4 结语结语结语
综合分析了ADAMS 中碰撞仿真的参数设置，说明了各参数的意义，让使用者对它们有了更加深入的了解；并且通过一对直齿圆柱齿轮的碰撞实例，分析了不同参数对仿真结果精度的影响，得出了一些对碰撞参数的设置具有较大意义的结论，这将为碰撞仿真的参数设置提供很好的参考。但碰撞是个复杂的力学问题，理论尚不完备，更不用说仿真计算，只有结合理论知识，不断调整参数到适合值，才有可能得到比较精确的结果。
参考文献参考文献
[1] 石明全.基于ADAMS 的多接触研究[J].计算机工程与应用，2004，（29）：220～222.
[2] 陈立平，张云清，任卫群等.机械系统动力学分析及ADAMS 应用教程[M].北京：清华大学出版社，
2005.
[3] 龙 凯，程 颖.齿轮啮合力仿真计算的参数选取研究[J].计算机仿真，2002，19(6)：87～88，91.
[4] MSC 公司.Using ADAMS/Solver.
作者简介作者简介：：
谢最伟（1982—）：男，海军工程大学硕士研究生。主要研究方向：机械结构动态分析。
武汉海军工程大学船舶与动力学院202教研室 邮编：430033 E-mail:xzw_
