第4章 线性多步法
4.1 线性多步法的一般公式
莲花的花语前面给出了求解初值问题(1.2.1)的单步法，其特点是计算 时只用到 的值，此时儿子婚礼父亲致辞简短大气 的值均已算出.如果在计算 时除用 的值外，还用到 的值，这就是多步法.若记,h为步长，，则线性多步法可表示为
(4.1.1)
其中为常数，若(即不同时为零)，称(4.1.1)为线性k步法.计算时用到前面已算出的k个值.当时，(4.1.1)为显式多步方法，当则称(4.1.1)为隐式多步法.隐式方法与梯形方法一样，计算时要用迭代法求.多步法(4.1.1)的局部截断误差定义也与单步法类似.
举例来说，对于初值问题，步数k=2时，线性多步法表示为
当时，格式为显示的：
，
而时，格式为隐式的：
。
定义4.1 设y(x)是初值问题(1.2.1)的精确解，线性多步法(4.1.1)在拉肚子吃苹果处的局部截断误差定义为
(4.1.2)
若，则称线性多步法(4.1.1)是p阶的.
如果我们希望得到的多步法是p阶的，则可利用Taylor公式展开，将在处展开到阶，它可表示奥美拉唑说明书为
(4.1.3)
注意，(4.1.2)式按Taylor展开可得
经整理比较系数可得
(4.1.4)
若线性多步法(4.1.1)为p阶，则可令
于是得局部截断误差
水果娃娃图片 (4.1.5)
银杏树的介绍逗留的近义词右端第一项称为局部截断误差主项.称为误差常数.要使多步法(4.1.1)逼近初值问题(1.2.1),方法的阶p≥1,当p=1时，则，由(4.1.4)得
(4.1.6)
称为相容性条件.
公式(4.1.1)当k=1时即为单步法，若詹姆斯沃西,由(4.1.6)则得
式(4.1.1)就是，即为Euler法.此时，方法为p=1阶.若，由得,为确定及，必须令,由(4.1.4)得
