第39卷第6期STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING V ol.39, No.6
空间管路结构单多轴随机振动环境下的
中国古代政治与文化
疲劳损伤研究
王帅 李佰灵 贾亮
（北京强度环境研究所，北京 100076）
摘要：从理论分析和仿真计算两个角度, 研究对比了典型空间管路结构在单、多轴随机振动载荷下的
动强度特性，得到了管路结构随机振动疲劳损伤与激振方式、方向和动应力响应之间的关系，提供了
一种可定量预估管路结构在单、多轴激励随机振动试验中强度考核差别的方法，为管路结构动强度考
核试验设计提供理论指导，并为其考核结果提供保障。
关键词：环境试验；管路；随机振动；动强度；多轴振动；疲劳损伤
中图分类号：V416.2 文献标识码：A 文章编号：1006-3919(2012)06-0036-06
The fatigue damage rearch of space pipeline structures under钝化
uniaxial/multiaxial random vibration
WANG Shuai LI Bailing JIA Liang
（Beijing Institute of Structure and Environment Engineering , Beijing 100076, China）
Abstract：Rearching and comparing the dynamical strength characteristic of space pipeline structures under uniaxial/multiaxial random vibration were carried out with both theory and simulation methods.打蜡方法
Bad on the results, the regular pattern, which was among the fatigue damage of pipeline structures under random vibration and the exciting way、the exciting orientation、the dynamical stress respon, was studied and described in this paper. Then it was prented that a means of quantitative predicting the differences of pipeline strength checks between in uniaxial and multiaxial random vibration tests. All the conclusions rved the pipeline structure dynamical strength check test design with theoretical instructions, and the check test results with guarantee.
Key words：environmental test;pipeline; random vibration; dynamical strength; multiaxial vibration;
fatigue damage
0 引言
随着宇航技术的不断发展，对于航天飞行器管路及部件，其空间构型呈现出多样化和复杂化的特点。特别是飞行器上的管路系统，其职能特点决定了其在生产、运输、发射和飞行过程
收稿日期：2012-05-21；修回日期：2012-10-16
作者简介：王帅（1980—），男，工程师，研究方向：结构动力学；（100076）北京市9200信箱72分箱.
中承受多种恶劣的力学环境载荷。但由于缺乏系统的试验与仿真分析研究，对于管路动应力的时间历程、空间分布状态等动强度特性和规律的了解都还远未达到实际需求，急需形成相应的定量分析、评估及试验考核方法，以确定管路的损伤及强度安全余量。
随机振动试验是航天产品研制的重要手段，它能够模拟产品工作或运输时的振动环境，考核产品在振动环境条件下整体或各分系统的适应性和协调性，检验结构和设备性能及工艺质量等等。随着航天产品可靠性要求越来越高，使得试验对于真实环境的模拟需求也日趋提升。真实环境的振动从本质上来说都是多维的[1-2]，但由于试验技术和设备的限制，目前仍常以三个正交轴依次进行的单轴振动试验
来近似等效多维振动试验，虽然用一维运动来模拟实际环境的振动试验存在效应上的欠试验或过试验等多方面的问题已成为人们的共识[2-3]，但对于这种欠、过试验在定量层面的分析研究却鲜有报道。因此本文将从振动疲劳损伤分析的角度出发，对单、多维随机振动环境下空间管路结构动强度进行定量分析，以期能够为管路结构随机振动响应试验系统设计提供指导，并为其动强度考核提供保障。
1 随机振动疲劳分析理论
空间管路结构在随机振动载荷环境下，由于构件各位置处主应力的幅值和方向不断地随时间变化，其本质上属于多轴疲劳范畴。相对于单轴疲劳而言，对于多轴疲劳在力学分析，实验研究乃至物理机制的认识等方面都并不是十分充分的[4]。目前，结构多轴疲劳寿命的估算方法主要有等效应力应变法、能量法和临界平面法[5]，这些方法都需要首先获得局部应力（应变）分量的全部时间历程或统计信息，进而可根据相关的累积损伤模型估算结构疲劳寿命。
随机振动下构件的疲劳寿命分析主要有时域和频域两种分析方法。传统上由于时域信号(载荷或响应)记录方法直观，结构应力循环计数法基本都是在时域定义并进行统计的，由于不涉及深入的随机过程理论，因而更容易为工程界所接受。但是用它来准确的描述随机载荷过程却需要非常长的信号记录，数据处理量非常大，特别是对于有限元仿真分析来说，处理很长的时域加载信号是非常困难的，有时甚至是不切实际的。功率谱密度函数（PSD ）是描述平稳各态历经过程的重要参数，利用功率谱密度
可以获得构件局部应力幅值概率密度函数等统计信息。基于功率谱密度的频域分析方法在满足精度需求的前提下，凭借不需要循环计数、计算简单等优点而广泛应用于汽车、航空航天和机器制造等工程领域[6-8]。
虽然临界平面法能够相对较好的模拟多轴疲劳累积损伤机制[4]，而联合多轴雨流循环计数法使多轴疲劳寿命估算成为可能，但该法仍以临界平面上剪应变和正应变的时间历程为研究对象，无法用于频域分析。因此，当前在工程实践中多数的做法仍是采用等效应力应变法，进而利用成熟的单轴疲劳损伤理论进行分析与评估。V on-Mis 应力准则是解决多轴疲劳损伤分析的一种有效途径，使其在频域中对结构随机振动进行多轴疲劳分析成为可能，因而在工程结构分析中被广泛采用[7-11]。
功率谱密度函数提供了有关随机过程统计学的大量信息。使用PSD 的谱矩可以获得其他统计学特性，一个PSD 的n 阶谱矩定义为
()d n n m f G f f =⎰
（1）
式中，()G f 为频率f Hz 处的单边PSD 值。
根据Miner 线性累积损伤理论，结构的疲劳损伤可表示为
i i i
n
D D N ==∑∑ （2
）
式中，i n 表示第i 级应力水平下的应力循环次数；i N 表示应力水平为i S 时的疲劳寿命。
对于连续应力状态，单位时间内在应力范围(i S ，i i S S +∆) 内的循环次数为
()i p i i n E p S S =∆
（3）
式中，p E 为峰值期望率，是单位时间内的应力循环次数，对于高斯随机过程，p E =()i p S 表示应力幅值概率密度函数。
kamikazeDirlik [9]通过运用蒙特卡罗技术做了大量的计算机模拟，得到了解决宽带频域疲劳分析的经验闭合解，尽管Dirlik 的方法比较复杂，但人们已经发现这一方法具有广泛的应用范围，并且总是优于所有其它方法[8-10]。Dirlik 采用一个指数分布和两个Rayleigh 分布来近似表达宽带随机振动应力峰值的概率密度函数()p s ，即
()221
2322exp exp exp p s D D Z z z z D Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪=
（4）
式中，()212
21m x D γγ-=
+；211211D D D R γ--+=-；3121D D D =--
；Z ；
()
321
1.25D D R Q D γ--=
；212111m x D R D D γγ--=--+；γ=m
x =工程结构在随机振动载荷作用下，结构应力响应中很大一部分呈现高频低幅的特点，绝大多数应力幅值小于或接近于疲劳极限，在这种应力幅值分布的情况下，结构的疲劳寿命通常均会达到106～107次循环，进入亚疲劳区。为了考虑疲劳极限附近应力幅值对于疲劳寿命的贡献，采用三参数S-N 曲线公式的疲劳寿命模型是更为符合随机振动响应应力幅值特点的。S-N 曲线的三参数Weibull 近似公式为
()()
b
f N f S C S S ==⋅- （5）
式中，b 与C 是与材料、应力比加载方式等有关的参数，其中0b <，f S 为理论疲劳极限。
由式（2）-（5）可得连续分布的应力状态下单位时间内的疲劳损伤为
()()()
()
d d f u p
p b
S f
p s p s D E S E S f s C S S ∞
==⋅-⎰
⎰
（6）
对各态历经随机应力过程，时间T 内的疲劳损伤为
T u = D TD
（7）
当临界疲劳损伤T = 1D 时，结构发生疲劳破坏，则疲劳寿命为
()()
u
11=
d f
p b
S f
T p
s D E S
C S S
∞
=⋅-⎰
faint什么意思
（8）
2 算例与分析
考虑如图1所示某飞行器测压空间管路结构，在X ，Y ，Z 三个方向将如图2所示的加速度
谱分别或同时（各方向互不相关）施加于管路两端面，进行了四种激振方式下的随机振动有限元分析，并选定了图
1所示的9处典型位置作为动强度的考核区域。依据圣维南原理，施加的理想边界条件将对其附近区域的仿真精确度产生影响，因此在分析过程中没有包含临近两支撑端面附近的动强度分析结果。
图1 空间管路结构有限元模型及典型考核位置
图2 基础随机激励加速度谱
对该空间结构进行随机振动有限元分析，可得到结构的V on-Mis 应力功率谱密度和累积均方根[12]。如图3-图6所示即为上述各激振情况下在0～2000Hz 频率范围的累积应力均方根分布云图及典型考核位置（见图1）对应的应力响应功率谱密度曲线。
图3 X 向激励时应力均方根及最大点功率谱密度
高中牛津英语图4 Y 向激励时应力均方根及最大点功率谱密度
图5 Z 向激励时应力均方根及最大点功率谱密度
图6 三向同时激励时应力均方根及最大点功率谱密度
对各典型位置进行疲劳寿命估算，利用公式（1），由V on-Mis 应力功率谱密度函数曲线可求得各阶谱矩，然后求得幅值概率密度函数模型（式（4））中的各个参数值。GH1140材料的S-N 曲线三参数Weibull 近似公式中的参数约为
vic[13]
morning pha：81.2510C =⨯，
314MPa f S =，b =-2。那么，
依据式（7）可估算出该空间管路在各激振方式下，激振1小
时后的典型位置的疲劳损伤如表1所示。可以看出
1）随机振动下，管路结构疲劳损伤程度与应力响应累积均方根存在正比例关系，如X 向激振时，应力响应累积均方根最大值及最大损伤均位于Local-5处等。可见工程中常利用应力响应均方根来定性的辨别动强度危险区域是可行的；
2）在各激振方式下，应力响应累积均方根最大值主要位于管路的弯角处，但对应的位置并不相同。如X 向激振位于Local-5处，三向同时激振位于Local-9处等等，说明激振方式不同，管路结构动应力分布状态会存在区别，其导致的结构疲劳损伤会存在差别。
3）在各激振方式下，应力响应的频率分布仍是以结构的固有频率成分为主，但应力响应谱曲线峰值大小并不相同。典型的如Y 向激振时，在200Hz 前各位置均不存在应力峰，而其余激振情况下则均存在明显的应力峰值等等，频域上的这种表现也反映了激振方式不同，同一位置
表1 典型位置处的疲劳损伤
位置 X 向激励Y 向激励Z 向激励三向激励 单轴激励累加Local-1 4.442e-11≈ 0 5.681e-12 6.498e-05
5.010e-11
Local-28.239e-10 6.081e-10 1.031e-14 1.006e-03 1.432e-09 Local-3 1.200e-07 1.747e-07≈ 0 1.301e-02 2.947e-07 Local-4≈ 0 ≈ 0 ≈ 0 7.403e-07 ≈ 0 Local-59.222e-05≈ 0 6.209e-10 3.073e-02 9.222e-05 Local-6 2.563e-08≈ 0 ≈ 0 1.316e-04 2.563e-08 Local-7 1.622e-14≈ 0 1.742e-10 3.381e-04 1.742e-10 Local-8≈ 0 ≈ 0 ≈ 0 2.194e-08
≈ 0aston
Local-9
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1.249e-07
6.657e-14
2.496e-06
3.206e-02 2.621e-06
