第51卷 增刊 2018年7月
天津大学学报(自然科学与工程技术版)
Journal of Tianjin University (Science and Technology )
V ol. 51 Suppl.Jul. 2018
收稿日期：2018-03-01；修回日期：2018-04-16.
作者简介：牟在根（1960— ），男，博士，教授. 通讯作者：牟在根，zgmu@ces.ustb.edu.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51578064)；北京市自然科学基金资助项目(8172031).
DOI:10.11784/tdxbz201804050
端板连接半刚性钢管柱-单轴对称梁的
弯矩-转角曲线计算方法
牟在根1，杨雨青1，苏雪楠1，王 喆2
idea pocket(1. 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083；2. 中国建筑标准设计研究院，北京100048)
摘 要：梁柱连接处的节点是钢框架结构的一个重要组成环节，半刚性端板连接节点由于其良好的力学性能，被广泛应用于钢结构建筑领域．采用焊接连接的H 型钢梁、柱半刚性端板连接计算方法相对较成熟，在H 型钢梁、柱半刚性端板连接节点的弯矩-转角简化全曲线的形式与计算方法的基础上进行改进，提出了方钢管柱-单轴对称梁半刚性端板连接的弯矩-转角曲线计算方法．通过改变节点域加强区的厚度、端板厚度和螺栓直径，利用有限元分析得到不同节点的弯矩-转角曲线，与简化曲线计算结果进行比较，证明了简化曲线计算方法能很好的计算节点弯矩-转角曲线上各重要参数，具有一定的准确性和可行性，且曲线线性阶段与有限元数值计算结果吻合良好，满足结构设计要求.关键词：半刚性；单轴对称；弯矩-转角曲线；初始刚度
中图分类号：TU391 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2018)增-0057-08
Moment -Rotation Curve Calculation Method for the Semi -Rigid
End -Plate Connection of Steel Tube Columns
with Uniaxial Symmetry Beam考研辅导补习班
Mu Zaigen 1，Yang Yuqing 1，Su Xuenan 1，Wang Zhe 2
(1．School of Civil and Enviormental Engineering ，University of Science and Technology Beijing ，Beijing 100083，
China ；2．China Institute of Building Standard Design & Rearch ，Beijing 100048，China ) Abstract ：The joints of beam-column connections are an important part of the steel frame structure and mi-rigid
end-plate connections are widely ud in the steel structure construction due to excellent mechanical properties ．The calculation method for H-type steel beam and column mi-rigid end-plate connection is relatively mature ．According to the existing H-type steel beam and column mi-rigid end-plate connection simplified full moment-rotation curve form and calculation method ，an improved calculation method of the moment-rotation curve for the mi-rigid end-plate connection of steel tube columns with uniaxial symmetry beam is propod ．By changing the thickness of node domain strengthening area and end-plate as well as the diameter of bolt ，the moment-rotation curves of different joints are obtained by finite element analysis ．Compared with the results of simplified curves ，it is proven that the simplified calculation method curve can compute joint moment-rotation curve considering important parameters ．This calculation method prents accuracy and feasibility ．The linear pha of the curve is in good agreement with the finite element
numerical calculation results ，which meets the requirements of the structural design.
Keywords ：mi-rigid ；uniaxial symmetry ；moment-rotation curve ；initial stiffness
梁柱连接处的节点是钢框架结构体系的一个重要组成环节，对于结构的使用情况以及受力性能有着重要的影响．欧洲规范Eurocode 3[1]根据不同
的节点模型，给出了关于框架整体分析方法的规定，该规范虽然明确了结构的分析方法以及节点分类、不同类型之间的关联，但是没有给出半刚性节
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点设计的具体计算方式．与其他连接方式相比，半刚性连接因为将节点区域范围内的应力、应变纳入参考范围，可减轻梁内由于发生应力集中而产生的破坏现象[2]，妥善地应用半刚性节点的转动刚度以及抗弯承载力可以使梁内应力的分布趋于合理，梁截面能够得到充分利用[3]，进而节约材料，对于一个4层钢框架，半刚性连接的用钢量比刚性连接可节约7%[4]．
很多研究学者对半刚性连接节点进行了许多试验研究分析，并得到了广泛的学界认可[5-7]，但是由于半刚性连接节点的研究具有针对性，导致如今仍然没有一个简便、真实、适用的研究方法，且我国钢结构设计规范只规定应力分析计算时必须明确节点的弯矩-转角(-θM )曲线，以便研究节点发生变形破坏[8]，但规范并没有明确指出节点的初始刚度以及-θM 曲线的详细计算方法．
本文在H 型钢梁、柱半刚性端板连接-θM 简化计算方法基础上提出了方钢管柱-单轴对称梁的弯矩-转角曲线计算方法，并利用有限元软件ABAQUS 建立有限元模型，进行半刚性端板连接节点的有限元分析，将ABAQUS 计算结果与简化曲线计算结果进行比较，给出若干条有益的结论，为今后半刚性节点的计算和设计提供参考．
1 有限元计算模型
1.1 有限元模型建立
端板连接半刚性方钢管柱-单轴对称梁节点示意如图1所示，其中钢框架梁考虑到下翼缘需放置楼板，采用上翼缘宽度小而厚度大的单轴对称焊接H 型钢，为纵轴对称的单轴对称梁，截面尺寸为12w f1f2//200150/3001220/12H B B t t t ×××=×××．端板连接方式为外伸式，节点在端板处不设置外伸式加
劲肋，原因是加劲肋可以提高节点初始转动刚度和极限承载力的同时，会使节点延性和转动能力有所降低；柱采用方钢管柱，节点区域局部加强，不需考虑柱子强轴与弱轴对连接节点受力的影响．通过改变加强区厚度、端板厚度和螺栓直径等影响因素，建立不同的节点模型进行分析，绘制节点弯矩-转角曲线，研究加强区厚度、端板厚度和螺栓直径等重要因素对节点力学性能的影响．
各构件模型均为三维实体单元，梁、柱以及螺栓采用C3D8R 单元；端板和柱在螺栓孔附近采用C3D6楔形过渡单元．网格划分示意如图2所示.梁、柱及端板采用Q345钢，屈服强度为345MPa ，
（a ）节点构造图
（b ）节点剖面图
图1 节点示意
Fig.1 Schematic diagram of the joint
图2 节点网格划分示意
Fig.2 Schematic diagram of grid partition of the joint
采用双折线模型，不计钢材加强段；螺栓采用10.9级螺栓；高强度螺栓的本构曲线为考虑了钢材的强化段3折线模型，如图3所示． 1.2 接触与加载方式
模型中假定螺栓头部和螺母分别与梁端板外侧和内侧柱壁，梁端板内侧与柱外侧的接触摩擦面之间在法线方向没有相互嵌入，在切线方向依靠摩擦力平衡外力，摩擦系数为0.4；螺栓杆与端板、方酥油蜂蜜
2018年7月 牟在根等：端板连接半刚性钢管柱-单轴对称梁的弯矩-转角曲线计算方法 ·59·好女孩英文
图3 高强螺栓本构曲线
Fig.3 Material constitutive curve of high strength bolt
钢管柱的孔口内壁的接触面之间在切线方向无摩擦力，法线方向为刚性接触，各部件间接触如图4所示．节点加载顺序依次为螺栓预拉力225kN ，梁端施加位移荷载为100mm ．
1—端板与柱的接触；2—端板与螺栓的接触；3—螺栓杆与螺
栓孔的接触；4—螺栓与柱的接触
图4 模型接触示意
Fig.4 Contact diagram of the model
1.3 计算结果
通过ABAQUS 计算，提取数据整理可得节点弯矩-转角曲线，如图5所示．
图5 节点弯矩-转角曲线
Fig.5 Moment -rotation curve of the joint
从图5可以看出，节点的力学性能曲线关系可
以分为3个阶段：即线性阶段、非线性阶段以及强化阶段．在单调静力加载的初始阶段，弯矩与转角
呈线性增长关系；当弯矩增加到屈服弯矩值时，随着转角的增加，弯矩呈非线性关系增长；在加载后期，由于塑性区域的迅速发展，很小范围的弯矩增长变化就会引起很大的转角，构件接近极限状态．
2 影响参数分析
2.1 柱加强区厚度的影响分析
为研究柱加强区厚度对节点力学性能的影响，加强区厚度分别取12mm 、14mm 、16mm 、18mm 和20mm ，分别对应节点编号CW1～CW5，节点弯矩-转角曲线如图6所示，其力学性能如表1所示．由图6和表1可以看出，随着加强区厚度的增加，节点的弯矩-转角曲线变化较明显，初始转动刚度和塑性抗弯承载力提高较为显著，加强区厚度对初始刚度的影响成线性，说明加强区厚度越大，连接的刚度越大[9]．而极限转角依次减小，其中CW5加强区最厚，受螺栓拉力作用后受力均匀，变形小，节点域剪切变形引起的转角变小，造成节点极限转角较小，整个节点的变形能力下降．
图6 不同柱加强区厚度的节点弯矩-转角曲线
Fig.6Moment -rotation curves of joints with different
thickness of strengthening areas 表1 不同柱加强区厚度的节点力学性能
Tab.1Mechanical properties of joints with different
thickness of strengthening areas
模型柱加强区
厚度/mm 初始刚度/ (k N·m ·rad -1) 极限荷 载/kN
极限弯矩/(kN ·m )极限转
角/rad
CW112 03,840.77
094.38 113.25 0.080
CW214 05,636.68 108.10 129.720.078CW3
16 07,207.95 125.09 150.100.078CW418
09,006.75 141.05 169.26
0.077CW5
20 10,976.22 155.90 187.08
0.076
2.2 端板厚度的影响
模型端板厚度变量分别取8mm 、14mm 、20mm 、26mm 和32mm ，对应模型编号PW1～PW5．节点弯矩-转角曲线如图7所示，其力学性能
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如表2所示．分析图7和表2，随着端板厚度的增加，节点初始刚度增大，抗弯承载力设计值与极限抗弯承载力提高，变形能力相应降低，端板厚度对端板连接性能的影响呈现如下规律：当端板厚度较小时，随着端板厚度的增加，节点的弯矩-转角曲线变化较明显，初始转动刚度和塑性抗弯承载力提高较为显著；当端板的厚度较大时，随着端板厚度的增加，节点的弯矩-转角曲线变化较小，初始转动刚度和塑性抗弯承载力提高不明显．
图7 不同端板厚度的节点弯矩-转角曲线
Fig.7Moment -rotation curves of joints with different
thickness of end -plates
表2 不同端板厚度的节点力学性能
Tab.2 Mechanical properties of joints with different thickness of end -plates
模型
端板厚度/mm
初始刚度/(kN ·m ·rad -1)
极限荷载/kN
极限弯矩/(kN ·m )
极限转角/rad
PW1 8 3,199.13 71.49 85.78 0.080 PW2 14 5,639.12 106.58 127.90 0.078 PW3 20 7,207.95 125.09 150.10 0.078 PW4 26 8,679.61 160.46 192.55 0.076 PW5 32
9,640.66 176.07 211.28 0.076
造成弯矩-转角曲线以上变化规律的原因是：随着端板厚度的增加，节点破坏模式发生了转变，当端板厚度较小时，节点的破坏模式为端板屈曲，这时增加端板厚度对节点性能有较大影响，表现为随着端板厚度的增加，节点的弯矩-转角曲线变化较明显，初始转动刚度和塑性抗弯承载力提高较为显著；当
端板的厚度增大到某一值后，节点的破坏模式由端板屈曲转变为螺栓拉断，这时增加端板厚度对节点的性能影响不明显，表现为随着端板厚度的增加，弯矩-转角关系曲线变化很小，初始转动刚度和极限抗弯承载力变化较小．
2.3 螺栓直径的影响
模型螺栓直径变量分别取16mm 、20mm 、24mm 、27mm 和30mm ，对应模型编号BR1～
BR5．节点弯矩-转角曲线如图8所示，其力学性能
如表3所示．
图8 不同螺栓直径的节点弯矩-转角曲线
Fig.8Moment -rotation curves of joints with different
diameters of bolts
表3 不同螺栓直径的节点力学性能
英语四级怎么算分Tab.3 Mechanical properties of joints with different diameters of bolts
rare earth模型
螺栓直径/mm
初始刚度/(kN ·m ·rad -1)
极限荷载/kN
极限弯矩/(kN ·m )
极限转角/rad
BR1 16 7,224.08 110.94 133.13 0.079
BR2 20 7,446.15 119.93 143.92 0.078
BR3 24 7,976.64 121.88 146.25 0.078
BR4 27 8,174.22 132.75 159.3 0.077
BR5 30
8,376.61 134.76 161.71 0.077
由图8和表3可以看出，随着螺栓直径的增
大，节点的极限抗弯承载力均发生了不同程度的提高，但整体上提高幅度不大；当螺栓从M16提高到M20时，两种端板连接节点的初始刚度和承载力的
增值较大，当螺栓从M20提高到M30时，其极限
显见
承载力变大，但初始刚度变小．导致以上现象的原因是螺栓直径的改变引起了节点破坏模式的改变，当螺栓为M16时，两种节点的破坏模式均为螺栓
2018年7月 牟在根等：端板连接半刚性钢管柱-单轴对称梁的弯矩-转角曲线计算方法 ·61·
被拉断，当螺栓为M24和M30时，节点的破坏模式为端板屈曲和柱节点域屈曲破坏，因此，在螺栓直径较小，增大螺栓直径能够有效地提高节点初始转动刚度和承载力，但是当螺栓直径比较大，增大螺栓直径对提高节点初始转动刚度和承载力并不能起到较好的效果．
3 简化弯矩-转角曲线的计算方法
3.1 简化弯矩-转角曲线形式俄文歌曲
在进行半刚性钢框架结构计算过程中，当研究节点初始转动刚度对建筑和梁柱受力情况的影响，从而计算梁柱的应力应变情况时，需要节点的-M θ曲线作为计算根据[10]．本节提出简化的-M θ曲线如图9所示．
图9 简化的弯矩-转角曲线
Fig.9 Simplified moment -rotation curve
图中：Rd M 为节点抗弯承载力设计值；Rd θ为对应于Rd M 时的节点转角；,ini j S 为节点j 初始转动刚度；j M 为节点j 承受的弯矩；j S 为节点割线转动刚度；y M 为节点屈服抗弯承载力y θ为屈服转角；u
M 为极限抗弯承载力；Rd θ为极限转角．
整个曲线可分为以下3段．
第1段为直线关系阶段，弯矩和转角成线性关系，即当Rd j M M ≤时有caac
,ini j j S S =
(1)
Rd Rd ,ini
j M S θ= (2)
第2段为曲线关系阶段，弯矩和转角进入非线性阶段，即当Rd y j M M M ≤≤时有 ,ini j j S S μ=
(3)
2.7
Rd j M M μ⎛⎞
=⎜⎟⎝⎠
(4)
j j
M S θ=
(5)
2.7
y y y ,ini Rd j M M S M θ⎛⎞
=⎜⎟⎝⎠
(6)
第3段为直线，y u j M M M ≤≤是节点的强化
阶段，从很多具有参考价值的研究和计算分析以及
有限元模拟结果来看，端板连接节点的-θM 曲线通常具有强化段，所以当y j M M ≤时，节点-θM 曲线的强化刚度为h ,ini /j E S E ，且在结构设计计算中，认为该直线段可无限延伸[11]．
3.2 计算方法
由简化弯矩-转角曲线形式可知，要得到弯矩-转角曲线，需计算出绘制曲线的几个重要数据：节点抗弯承载力设计值Rd M 、屈服抗弯承载力y M 、初始转动刚度,ini j S 、割线转动刚度j S 以及强化刚度. 当钢柱为H 型钢时，节点域抗弯承载力设计值为
Rd,2v p bw cw p bw cw 43
=
bdmM f V h t h t
(7)
式中：v f 为抗剪屈服强度；p V 为节点域柱腹板的体积；bw h 为梁腹板高度；cw t 为柱腹板厚度．
当钢柱为方钢管柱时，认为柱腹板厚度为2倍的方钢管柱壁厚，柱腹板高度为方钢管口径大小，应用式(7)计算方钢管柱节点域抗弯承载力设计值. 在计算柱受拉翼缘转角时，方钢管柱在与端板连接面上中间没有竖向约束，而在两端有竖向约束，但由于梁为单轴对称截面，梁上翼缘没有在横向贯穿整个端板，计算柱受拉区螺栓处刚度时需考虑折减，折减系数取0.5，其他系数计算方法与H 型钢梁、柱节点的计算方法相同，见文献[12]． 3.3 计算结果比较
端板连接半刚性方钢管柱-单轴对称梁节点的力学性能具有明显的非线性特征，采用上述方法分别计算不同节点域加强区厚度、端板厚度和螺栓直径的节点的-M θ曲线，并与ABAQUS 计算结果比较，绘制-M θ曲线如图10～图12所示，节点初始刚度计算结果比较见表4．
由节点弯矩-转角曲线计算结果对比以及节点初始转动刚度计算结果比较可知，考虑柱加强区厚度、端板厚度和螺栓直径对节点性能的影响，按照简化曲线计算方法计算得到的节点初始转动刚度与ABAQUS 有限元模拟的结果吻合较好，弯矩-转角曲线与有限元模拟的结果在线性阶段符合比 较好．
