Unity--四元数详解
Quaternion类
Quaternion（四元数）⽤于计算Unity旋转。它们计算紧凑⾼效，不受万向节锁的困扰，并且可以很⽅便快速地进⾏球⾯插值。 Unity内部使⽤四元数来表⽰所有的旋转。
Quaternion是基于复数，并不容易直观地理解。 不过你⼏乎不需要访问或修改单个四元数参数（x，y，z，w）; ⼤多数情况下，你只需要获取和使⽤现有的旋转（例如来⾃“Transform”），或者⽤四元数来构造新的旋转（例如，在两次旋转之间平滑插⼊）。
⼤部分情况下，你可能会使⽤到这些函数：
Quaternion.LookRotation，
Quaternion.Angle
Quaternion.Euler
Quaternion.Slerp
Quaternion.FromToRotation
Quaternion.identity。
Quaternion 是⼀个结构体，本⾝成员变量相对简单，可以作为函数参数⾼效传递。
Unity默认⽅向
在深⼊了解API之前，我们需要先明确⼀些基本的概念，就是⽅向、旋转究竟是如何表⽰的。
Unity中使⽤左⼿坐标系，假如把世界坐标系跟东南西北进⾏结合起来看，⼤致如下图所⽰：
默认的⽅向对应如下表：
坐标轴对应⽅向
+x右(东)
-x左(西)
+y上
-
y下
+Z前(北)
-Z后(南)
假设以你⾃⼰⾝体为例，你站⽴在地⾯上，⾯朝北⽅，此时就是默认⽅向，也就是Unity中的⽅向就是⾯向+Z轴⽅向，那么此时+X轴在东⽅，+Y轴对应正上⽅。此时对应的欧拉⾓是(0,0,0)，此时对应的前⽅⽮量是(0,0,1)，上⽅⽮量是(0,1,0)。
这⾥我区分了左右上下前后的概念，因为这些概念同时也对应了Vector3类、Transform类中的相应的⽅向函数。
⽅向的表⽰法
①欧拉⾓表⽰法
假如你使⽤⼀组欧拉⾓表⽰旋转,XYZ三个参数代表相应轴向按照顺归YZX的旋转，因此(0、90、90)代表先进⾏+Z轴旋转90度，再沿着+Y轴进⾏90度旋转，更多详细内容可以参考前述⽂章。
②前⽅上⽅⽮量界定法
编程过程中，⼤部分需要明确指定⽅位的时候就需要使⽤这个⽅法。要确定⼀个朝向，我们可以使⽤两个向量来确定：即前⽅⽮量和上⽅⽮量。当⼀个朝向的前⽅和上⽅确定之后，这个朝向也就完全确定了。
举例来说，如果现在只提供⼀个朝向，就是你现在⾯朝北⽅，那么这个⽅向已经完全确定了吗？显然没有。因为你右侧躺在地上，看向北⽅，还是在⾯朝北⽅，这时候就需要另外⼀个⽮量，也就是上⽅。当给出上⽅之后，这个朝向就完全确定了。
上⽅需要严格给出吗？
在Unity中，我们很多时候，不需要给出严格的上⽅朝向。⽐如，仍然是上⾯那个例⼦，如果我⾯朝北⽅，先给出(0,0,1)代表我的前⽅⽮量。那么，如果我给出的⽅向不是严格的上⽅⽮量，⽐如是(0,0.5,0.5)，是否可以？答案也是可以的，因为这两个⽮量显然已经确定了⼀个⽅向，前⽅是严格的，⽽实际的上⽅可以通过前⽅朝着你给出的上⽅⽮量旋转90度得出。也就是说，你给(0,1,0)作为上⽅⽮量，和给出在下图中弧度范围内(不包含+Z和-Z)所有⽅向的⽮量都是相同的结果。
③绕轴旋转界定法
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第三种定义旋转的⽅法就是围绕某个指定的轴向旋转⼀定的⾓度。这个⽅法也可以确定⼀个相对旋转，它以从默认⽅向(此时前⽅+Z，上⽅+Y)出发，沿着指定的轴向进⾏指定⾓度的旋转，旋转后的前⽅和上⽅是确定的。因此这个⽅法也可以⽤来确定朝向。
④A向到B向相对旋转表⽰法
还有⼀种⽅法就是从A向到B向的相对旋转，这种表⽰了⼀个旋转的相对变化。⽐如A为(0,1,0)，B为(0,0,1)，也就是相对旋转量代表原来的上⽅被旋转到了前⽅，这样的⼀个四元数也可以⽤欧拉⾓表⽰成(90,0,0)，也就是沿着+X轴旋转了90度。
注意上⾯四中表⽰⽅法中，有的明确表明了上⽅⽮量，有的好像只明确了前⽅⽮量，要明确的⼀点就是，它们都是从默认⽮量出发的，如果没有明确指定上⽅朝向，那么就是使⽤默认的上⽅，也就是+Y⽅向。
成员变量
eulerAngles 欧拉⾓，返回当前四元数所对应的欧拉⾓
this[int] 可以使⽤类似数组和下标的形式从四元数中获取四个四元数参数
x、y、z、w 分别代表x、y、z、w 参数，具体代表的内容可以参考前⽂，你最好不要通过修改四个参数来改变四元数，除⾮你真的⾮常了解它们的含义。
静态成员
identity 单位四元数，也就是默认的⽆旋转状态，此时与世界坐标相同，前⽅指向+Z，上⽅指向+Y
成员函数
函数形式解释
void Set(float new_x, float new_y, float new_z, float new_w)设置x、y、z、w 分量，与this[]功能相同
void SetFromToRotation(Vector3 fromDirection, Vector3 toDirection)设置成静态函数FromToRotation的结果
void SetLookRotation(Vector3 view, Vector3 up = Vector3.up)设置成静态函数LookRotation的结果
void ToAngleAxis(out float angle, out Vector3 axis)设置成静态函数AngleAxis的结果
说明：成员函数⼏个t⽅法多⽤于将当前四元数设置成⽬标四元数，⽬标四元数的构建⽅法与对应名
称的静态函数相同。
静态函数
函数形式解释
static float Angle(Quaternion a,
Quaternion b)
计算两个四元数前⽅⽮量之间的夹⾓度数
static Quaternion AngleAxis(float
angle, Vector3 axis)
构建⼀个四元数，它表⽰沿着⼀个轴旋转固定⾓度，即上述表⽰法③
static float Dot(Quaternion a, Quaternion b)计算两个四元数之间的点积，返回⼀个标量，这个函数⼀般⽤不到，它的点积不代表什么具体的物理含义，具体定义⽅法见我的前述⽂章
static Quaternion Euler(float x,
float y, float z)
构建⼀个四元数，它⽤欧拉旋转表⽰，即上述表⽰法①
static Quaternion
FromToRotation(Vector3
fromDirection, Vector3
toDirection)
构建⼀个四元数，它表⽰从指向fromDirection⽅向到指向toDirection⽅向的相对旋转量，见上述表⽰法④
static Quaternion
Inver(Quaternion rotation)构建⼀个四元数，它是指定的四元数的逆，也就是逆向旋转，⽐如原四元数表⽰相对+X轴旋转了90度，那么此函数结果就是相对+X轴旋转了-90度
static Quaternion Lerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)构建⼀个四元数，表⽰从四元数a到b的球
⾯插值，所谓的插值也就是中间旋转量，从a作为起点，此时对应t为0，到b为终点，此时对应t为1。当t取0-1之间的⼩数时，就代表了中间的插值结果。这个⽅法与Slerp相同，计算速度快，但是精度低，如果相对旋转变化量很⼩，则效果不理想
static Quaternion
LerpUnclamped(Quaternion a,
Quaternion b, float t)
bec剑桥商务英语与Lerp相同，区别是，Lerp的t值会被钳制在[0,1]之间，⽽此⽅法则不会，t允许超出计算
static Quaternion
LookRotation(Vector3 forward,
Vector3 upwards = Vector3.up)
构建⼀个四元数，使⽤前⽅上⽅⽮量确定朝向，也就是上述表⽰法②
static Quaternion
RotateTowards(Quaternion from, Quaternion to, float maxDegreesDelta)构建⼀个四元数，表⽰从⼀个四元数from(的前⽅)向着另外⼀个四元数(的前⽅)旋转，但不能超出指定的⾓度，也就是如果两个前⽅⽮量夹⾓超过指定⾓度，则旋转到达指定⾓度时就停⽌，若是夹⾓本⾝不⾜的话，则结果直接为⽬标四元数to，与上述表⽰法④的意思很接近
static Quaternion Slerp(Quaternion
a, Quaternion b, float t)
球⾯插值，与Lerp功能相同，t值也被钳制，计算精度⾼，但是速度相对较慢
static Quaternion
SlerpUnclamped(Quaternion a,
Quaternion b, float t)
与Slerp功能相同，只是t值不被钳制，允许超出计算
static Quaternion operator * (Quaternion lhs, Quaternion rhs)乘法运算符重载，当表⽰两个连续的旋
转时，可以使⽤lhs * rhs的形式得出连续旋转的结果,lhs为左值，rhs为右值。注意左值是先进⾏的旋转，叠加右值旋转。⽤法⽰例:lhs = lhs * rhs;
static Vector3 operator * (Quaternion rotation, Vector3 point)乘法运算符重载，表⽰对⼀个⽮量point施加旋转rotation，得出旋转后的结果⽮量。⽤法⽰例:Vector3 result=rotation * point
验证前⽅上⽅⽮量表⽰法
高一英语必修2为了验证前⽅上⽅⽮量表⽰法的实际上⽅会重新计算，我设计了以下⼩实验。
在场景中设置三个物体，它们的朝向是打乱的，从左到右分别对应1、2、3。可以使⽤以下代码将三个物体朝向调整为⼀致。
//前⽅上⽅⽮量界定法的实际上⽅会重新计算
ation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, Vector3.up);
eta是什么意思ation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, new Vector3(0,0.5f,-0.5f));
ation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, new Vector3(0,0.5f,0.5f));
在start⽅法中执⾏上述代码后，如下：
三个物体朝向是⼀致的，也就说明了上⽅⽮量确实是进⾏了重新计算。
总结⼏种表⽰⽅法
下⾯使⽤代码总结⼏种表⽰法，对应同样的四元数，⼤致有四种表⽰⽅法。
//旋转量的4种表⽰形式
Quaternion q1=Quaternion.Euler(90, 0, 0);
Quaternion q2 = Quaternion.LookRotation(Vector3.down ,Vector3.forward);
Quaternion q3 = Quaternion.AngleAxis(90,Vector3.right);
Quaternion q4 = Quaternion.FromToRotation(Vector3.up, Vector3.forward);
料理鼠王英文版showQ("q1",q1);
showQ("q2",q2);
showQ("q3",q3);
showQ("q4",q4);
它们的输出结果是：开服装店
送东阳马生序翻译也就是说，这⼏种形式表⽰的四元数结果完全相同。ibuki
the lottery将四元数旋转应⽤于⼦弹射击⽰例
当枪管转动起来，⼦弹仍然沿着正确的朝向发射出去，可以使⽤很简单的⼏句话，修改之前的代码后如下：
Bullet_2 bullet = m_compPool.takeUnit<Bullet_2>();
//发射时，将⼦弹的初始位置为枪⼝的当前位置
bullet.m_transform.position = m_transform.position;
//将⼦弹的初始化旋转设置为指向当前枪⼝前⽅
bullet.ation = Quaternion.LookRotation(m_transform.forward);
⼀、简介
闽南话翻译Quaternion⼜称四元数，由x,y,z和w这四个分量组成，是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年发现的数学概念。四元数的乘法不符合交换律。从明确地⾓度⽽⾔，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着⼀个四维空间，相对于复数为⼆维空间。
四元数
关于四元数的性质、与旋转的关系、球型线性插值的介绍，请阅读，在此不多做介绍。下⾯主要介绍的是Unity中的四元数-Quaternion。
