【转载】Unity中矩阵的平移、旋转、缩放
年代久远，图⽚链接失效了，这⾥重新放⼀个腾讯学院的版本，⾥⾯有图⽚
By：克森
简介
在这篇⽂章中，我们将会学到⼏个概念：平移矩阵、旋转矩阵、缩放矩阵。在学这⼏个基本概念的同时，我们会⽤到 Mesh（⽹格）、数学运算、4x4矩阵的⼀些简单的操作。但由于克森也是新⼿，⽂章的严谨性可能不是很⾼，还请⼤神们多多指教。
创建项⽬
⾸先创建⼀个Unity⼯程，克森把他命名为“Matrix of China”（中国的矩阵），基本配置如下图所⽰：
为了便于查找，让我们在 Asts ⽬录下新建三个⽂件夹，分别命名为“Scripts”、“Shader”、“Materials”，这个不⽤解释，⼤伙们都看得懂吧。如下图所⽰：
cnpm接下来再 Scripts ⽂件夹⾥创建⼀个 C# 脚本，命名为“Triangle”，该脚本⽤于创建⼀个简单的三⾓形。
然后在 Hierarchy ⾯板下创建⼀个空物体，命名为“Triangle”。然后为该物体添加之前创建的“Triangle”脚本，且为该物体添加 Mesh 相关的两个组件，如下图所⽰：
乐知英语怎么样
王长喜好，接下来让我们开始码了个码。
Triangle.cs
swelling⾸先让我们看⼀看完整的代码，然后再⼀步⼀步的分析：
代码解析
相信这段代码对于⼤伙来说都不是很难吧。创建⼀个⽹格的步骤⼀般都是按这个顺便来创建的：
1.为顶点数组赋值
2.为三⾓形数组赋值
在代码中的“vertices”就是所谓的顶点数组、”triangles“就是所谓的三⾓形数组，它的作⽤其实就是对应顶点的索引。⼀般⼀个三⾓形是由三个顶点组成的。
好，让我们回到 Inspector ⾯板修改⼀下“Triangle”脚本的属性，如下图所⽰：
PS：三⾓形数组索引必须从0开始，按顺序然后⾃增 1。且再次强调，三个顶点才能构成⼀个三⾓形。
好，现在让我们点击 Play 进⾏测试⼀下：
Okey，现在我们的三⾓形算是完成了，接下来开始玩弄它了。
脚本中的变换
⾸先创建⼀个 C# 脚本，命名为“MyTransform”，并为我们的“Triangle”物体添加此脚本。代码如下：
代码解析
这段代码很简单，就是声明⼀个 4x4 的矩阵，然后调⽤该 4x4 矩阵的 SetTRS 函数（T 代表 Translate（平移）、R 代表 Rotation（旋转）、S 代表 Scale（缩放））。该函数⽤来设置⼀个平移、旋转、缩放矩阵。在代码中，我们传⼊的是该物体的 position、rotation、localScale，这样做是为了便于观察相应的变换矩阵。
1平移矩阵
这个就是平移矩阵，其中 (Tx,Ty,Tz) 为平移的⽅向向量，有些书上是把 Tx、Ty、Tz 放在第四⾏，当经过克森的测试，Unity的平移矩阵式这样⼦的。下⾯我们就做⼀个简单的测试：
1.修改“Triangle”的 Position 为（1，2，3）
2.点击 Play 按钮，观察⼀下 matrix 属性的变化：
图中画红线的“E03”、“E13”、“E23”正好就是对应上⾯平移矩阵图中的“Tx”、“Ty”、“Tz”，这说明Unity使⽤的正是这种⽅式的平移矩阵。
接下来，我们利⽤平移矩阵做个简单的平移，让我们回到“MyTransform”脚本中添加⼀些代码：
代码解析
之前在 Start 函数⾥的代码注释掉，因为⽂章的后⾯还要⽤到。在代码中，新添加了⼀个 Vector4 类型的变量，这是因为 4x4 的矩阵不能与三维向量相乘。
之后再 Start 函数中初始化了向量和矩阵，变量“v”存放的是当前物体的位置，⽽当前的矩阵为单位矩阵（对于矩阵的乘法和单位矩阵我就不想讲了，请⼤伙⾃⾏百度学习）。
然后找到矩阵中对应的平移的⽅向“Tx”、“Ty”、“Tz”，在代码中，我让物体向 X 轴⽅向平移3个单位、Y 轴⽅向平移4个单位、Z 轴⽅向平移5个单位。
之后执⾏矩阵变换的操作，矩阵的操作如下图所⽰：
最后将计算的结果传给物体的 Position。然后在 Start 函数⾥调⽤⼀下该函数：
PS：记得将“Triangle”物体的 Position 设置为（0，0，0）。现在让我们点击 Play 查看⼀下结果对不对：
好了，值是正确的。⼤家也可以修改⼀下参数玩玩。⾄此，平移矩阵⼤体讲完了，还是有点懵的伙计可以给克森说说。
缩放矩阵
这个就是缩放矩阵，其中“Sx”、“Sy”、“Sz”就是各个轴上的缩放因⼦。缩放矩阵是矩阵表现物体⼤⼩变换的矩阵。如果缩放因⼦⼩于1，表现为物体缩⼩；如果⼤于1，则表现为物体扩⼤，如果等于1则不发⽣变化。
接下来我们做个简单的测试，把取消之前 Start 函数⾥的代码，然后修改“Triangle”物体的 Scale 属性为（1，2，3），点击 Play 查看⼀下结果：
找到对应的各个轴的缩放因⼦，⽬前来说结果是正确的了。
接下来，我们利⽤缩放矩阵做个简单的操作，让我们回到“MyTransform”脚本中添加⼀些代码：
代码解析
这段代码和之前平移的代码差不到哪⾥去。代码⾥也给了注释。主要就是矩阵的缩放操作不⼀样，下⾯弄张图就搞定了，缩放操作相对来说还是蛮简单的。
因此就有：
幼儿动画故事
最后修改⼀下 Start 函数的代码即可：
现在点击 Play 按钮查看⼀下结果是否正确：
Okey，看来结果是正确的。
PS：当各个轴上的缩放因⼦相等时，即：Sx=Sy=Sz 时，则为均匀缩放。
旋转矩阵
上图就是所谓的旋转矩阵。在我们的实践中，我就使⽤沿 x- 轴进⾏旋转做实践即可。
⾸先还是做个简单的测试，让我们修改⼀下脚本，然后将物体的 Rotation参数设置为（45，0，0），最后点击 Play 按钮查看结果，如下图所⽰：
在这⾥我选择了45°⾓，因为 sin45°和cos45° 的值是相等的（虽然在上图中他们的值不相等，但实际上是相等的，⼤伙们可以⽤个 if 语句判断⼀下），让我们看看结果对不对：
the facebook
Okey，看来是正确的。
接下来，我们利⽤旋转矩阵做个简单的操作，让我们回到“MyTransform”脚本中添加⼀些代码：
由于图⽚是拼接的，所有有点别扭
roundtrip
compete代码解析
⾸先声明了⼀个 float 类型的变量“angle”⽤于输⼊需要旋转的⾓度，之后⼜声明了⼀个 emun(枚举) 类型的变量“Axle”，⽤于选择旋转的⽅式。
接下在“MyRotation”函数中初始化了矩阵。接下来的判断语句就是对应各个轴上的旋转（可以与上⾯那张旋转矩阵进⾏对⽐，相信⼤家都能懂吧），在判断语句中主要⽤到了三个函数：Mathf.Sin()、Mathf.Cos()、Mathf.Deg2Rad()。前⾯两个函数⼤家都知道是什么了吧，后⾯那个函数⽤于弧度转⾓度，因为前⾯两个函数接受的是⼀个弧度制的值。
接下来的代码就是做矩阵转为四元数的操作，具体请看下图中的公式：
最后将计算好的值传给物体的 Rotation 即可
All right. 现在让我们回到物体的 Inspector ⾯板中修改“Angle”参数和 Axle 选项，然后点击 Play 按钮进⾏测试即可（在这⾥克森选择的是，绕 X 轴旋转45°）：
Perfect. 和我们预期的效果⼀样，⼤伙们可以⾃⾏修改参数进⾏测试⼀番。
最后给⼤家送上⼀个⼩⼯具，只需传⼊⼀个变换矩阵即可帮你完成平移、旋转、缩放的⼯作，然后把值传给物体的 Position、Rotation、Scale：
接下来⽤⼀个例⼦来演⽰这个⼩⼯具怎么使⽤。
回到我们的场景中，找到“Triangle”物体，在 Inspector ⾯板中修改“MyTransform”脚本的“Matrix”属性，如下图所⽰：
红⾊箭头代表平移、绿⾊箭头代表缩放、黄⾊箭头代表旋转，这个变换矩阵表⽰的是：物体在X轴上平移3个单位、Y轴上平移4个单位、Z轴上平移5个单位（position (3,4,5)）；物体绕着X轴旋转90° (Rotation(90,0,0))；物体没有缩放 (1,1,1) 。
然后回到“MyTransform”脚本的Start函数中调⽤⼯具类⾥的⽅法完成变换矩阵的各项操作：
亏损额最后点击 Play 按钮查看结果：
Perfect. 看来和我们预期的效果⼀模⼀样，⼤伙们可以⾃⾏修改参数进⾏测试。
好了，这篇⽂章就到这⾥了。这部分内容也是克森最近刚刚学的，也算是学习笔记吧，如果有什么错误的地⽅还请⼤神们指教指教。
附上代码：
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class Tringle : MonoBehaviour {
private Mesh mesh;
public Vector3[] vertices;
public int[] triangle;
// U this for initialization
void Start () {
mesh = new Mesh ();
mesh.vertices = vertices;
var meshRender = GetComponent<MeshRenderer> ();
if (meshRender == null)
meshRender = this.gameObject.AddComponent<MeshRenderer> ();
var meshFilter = GetComponent<MeshFilter> ();
if (meshFilter == null)
meshFilter = this.gameObject.AddComponent<MeshFilter> ();
}
// Update is called once per frame
void Update () {
}
}
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public enum Axle
{
X,
Y,
阿喀琉斯英文Z,
}
