采用组成法解析键槽尺寸位置定位误差
顾立志 林碧 郑清娟
华侨大学 机电机自动化学院 福建 泉州 362021
摘要：定位误差分析与确定是机械加工工艺规程设计中不可或缺的重要内容，定位误差的确定恰当与否直接影响加工质量、工艺性和生产成本。键槽作为零件设计和机械加工的典型形面，其尺寸位置定位误差的确定具有代表性。本文从工序定位误差的严格定义和概念出发，在分析定位误差组成要素的基础上，细致地研究和计算了应用定位误差组成法确定用心轴定位、用V形块定位和用垂直两平面定位三种定位方案时键槽的尺寸和对称度定位误差，比较了方案的优劣，阐明定位误差组成法应用的方法步骤、特点和使用注意事项，并给出了分析及确定实例。
关键词：键槽，心轴，V型块，定位误差，定位误差组成法
1 引 言
采用调整法加工一批工件时，由于定位不准确而造成某一工序在工序尺寸或位置要求方面的加工误差——即所谓定位误差。在机械制造中，特别在夹具制造过程中，不仅设计过程而且制造过程均需考虑设计基准、加工方法、工艺基准等，进行相关尺寸链计算和工件的定位以及工序定位误差分析。工件在工序中的定位方案以及定位误差的确定直接影响机械零件的加工质量、生产率和技术经济性。定位误差分析与确定亦是机械加工工艺规程设计不可或缺的重要内容。基于定位误差的概念，分析定位误差的组成，进而运用定位误差的组成原理——定位误差组成法计算和确定定位误差的大小，达到优化定位方案的目的。
键槽作为光滑圆柱体连接的传递扭矩和运动的重要形式得到广泛应用。其加工的定位误差具有典型性，它包涵尺寸和位置两个方面，如图1所示。键槽尺寸的定位误差指的是键槽深度方向上尺寸定位误差，因它通常有三种标注形式，会有不同的定位误差值；键槽位置的定位误差指的是键槽相对于自己所在圆柱面中心线（面）的对称度。
图1键槽深度及对称度
2 组成法基本原理
当采用夹具加工工件时，由于工件定位基面和定位元件的工作表面均有制造误差使定位基准位置变化，即定位基准的最大变动量，故由此引起的误差称基准位置误差，而对于一批工件来讲就产生定位误差。如图2所示。
该工序的工件定位表面与机床上或夹具上的定位元件的制造和安装所导致的定位误差
△jw（定为基准位置误差) .
当工序的加工基准与上述定位基准不重合时，因工件上用作确定该加工工序所加工表面加工后的尺寸、形状和位置的点、线 或面的误差所导致的定位误差
△jb (定为基准不重合误差)
由于 △jw和△jb是相互独立的，对某确定的定位方案其中定位误差是两者的代数和
△dw = △jw ± △jb （１）
符号“±”中的“+”表示△jw和△jb 两者的变动方向一致，均使该道工序的加工误差因定位原因而加大；“-”表示 △jw和△jb 两者的变动方向相反，即有补偿作用，使该道工序的加工误差因定位原因而有所减小。这可用“定位基准变动虚拟归零”方法方便而迅速获得。
为着进一步说明上述两种情况，我们给出用型块定位键槽的情景。对于以下母线为工序基准时的情景当定位基准由O1变动到O2时,工序的定位基准由A1变动到A2。此时定位基准的位置误差为Δjw=Td/（2sinα/2）。因为工序基准为A,而定位基准为O,工序基准和定位基准不重合，存在基准不重合误差，我们考察一下它的大小。假设O1、O2位置重合，这意味着基准位置误差为零，A1相对于O即为工件的最小半径，A2相对于O即为工件的最大半径。所以这时工序尺寸偏差为Δjb=Td/2。由于这个偏差完全由工序基准所至，与基准位置无关，故为基准不重合误差。
鉴于基准位置的变动由上至下，而工序基准由下至上，使得总体工序尺寸偏差减小，起到“补偿”作用，即此时的定位误差为
Δjw-Δjb= Td/2sinα/2-Td/2=Td/2(1/sinα/2-1)
对于以上母线为工序基准的情景，此时定位基准的位置误差仍为Δjw=Td/（2sinα/2）。O1向下变动到O2时，工序基准亦由上至下变动（仍为Δjb=Td/2），进一步加大了工序尺寸偏差。因此有定位误差
Δjw+Δjb= Td/（2sinα/2）+Td/2
3 三种典型定位方案中键槽的定位误差
foxhole3.1 心轴定位（刚性心轴过盈配合，间隙配合等）
刚性心轴过盈配合：
工序的定位基准是心轴中心线O，工件依靠自身内孔与心轴通过过盈配合定位，心轴外圆柱面与工件孔之间无隙，因此心轴中心线与工件孔中心线完全重合，有
△jw（H3）=0
但是，如果工件的内孔与外圆之间存在位置误差——同轴度e，则它就会影响到工件外圆中心线的位置，即工件定位基准面——内孔中心线与工件外圆中心线在任意径向方向上变动e，especially是什么意思
在本道工序尺寸方向上的可能最大变动范围为2e，故此时定位基准位置误差为
△jw（H3）=2e
图 2 工件上的定位孔与外圆存在同轴度误差的影响
a）e = 0；b）e ≠ 0
本道工序的加工基准是工件外圆的下母线,与定位基准――心轴中心相分离,故存在着基准不重合误差, 其大小
△jb（H）= A1A2 = Td/2
考虑到可能的一个极端情况是当同轴度误差处于理想位置上方时,工件外径为最小; 另一的极端情况是当同轴度误差处于理想位置下方时,工件外径为最大．可见两者的变动方向均向下（亦可将两的极端情况反过来，此时两者的变动方向均向上――结果相同），故对式（１）取＂＋＂号，有
△dw（H）= △jw（H）＋△jb（H）
= ２ｅ＋Td/2
心轴定位间隙配合：
在这种情况下工序的定位基准与工序的加工基准完全同刚性心轴过盈配合的情况，但相关因素增多，定位误差数值发生相应变化．
定位基准的位置误差：
△jw（H）= Td1＋TD＋2e＋clmin＋Td/2
式中，clmin为工件定位孔与定位心轴之间的最小间隙。
定位基准不重合误差
△jb（H）=Td/2
同样，上述两种误差的变动方向一致．则心轴定位间隙配合情况下的定位误差
△ dw（H）= △jw（H）＋△jb（H）
=（Td1＋TD＋2e＋clmin）＋Td/2
也需要指出，如果心轴水平放置，工件在自重的作用下只有可能在一个方向即向下的方向与工件接触，换句话说工件只以内孔上母线定位，此时的定位误差为
△ dw（H）= △jw（H）＋△jb（H）
=1/2（Td1＋TD＋2e＋clmin）＋Td/2
对称度定位误差
用心轴定位时工序的定位基准是过心轴中心的假象垂直平面，而工序的加工基准也是该假
象垂直平面，工序基准与定位基准重合，即
△jb（b）=△jb（）= Td/2
而定位基准误差极为对称度定位误差
△ dw（b）= △jw（）±△jb（）
=△jw（）
=（Td1＋TD＋2e＋clmin）＋Td/2
3.2 两垂直平面定位
图3 用心轴定位加工键槽
3.3 V 形块定位
如图 所示，该工件的内孔与外圆的同轴度为e，外圆尺寸，此时键槽宽度b 的位置定位基准为与垂直定位平面相切的外圆侧母线A。此时，不论工件外圆的公差是多少，工件侧母线的位置在工序尺寸方向上始终保持不变，即该工序定位基准的位置误差为零：
△jw（b）= 0
而本道工序加工的基准为过外圆回转中心的假想垂直面B’B，与定位基准A不重合。当工件定位面外圆柱面由最大直径的状态1变为最小直径的状态2时，工序基准面变动到假想垂直面B”B1，中心由O变动到O1。此时工序基准面的位置最大变动量即为基准不重合，其大小
△jb（b）=△jb（）= Td/2
则有键槽位置误差——键槽对称度误差
△dw（）= △jw（b）±△jb（b）= Td/2
而用两垂直面定位时键槽深度定位误差分析如下：本道工序定位基准为与水平定位平面相切的外圆下母线B，而本道工序的加工基准亦为工件外圆下母线B。所以，定位基准与加工基准重合,即
△jb（H）= 0
与键槽位置的定位基准位置误差类似，不论工件外圆的公差是多少，工件下母线的位置在工序尺寸方向上始终保持不变，即该工序定位基准的位置误差为零：
△ jw（H）= 0
总起来，有
△dw（H）= △jw（H）±△jb（H）= 0
需要特别注意的是，工件的内孔与外圆的同轴度quatase在本定位方案中是非相关因素，故在此不起作用。
图5 定位基准的位置误差与工序基准不重合误差的相对运动方向
（补对称度）对称度定位误差：
在用V型块定位时键槽的位置——对称度是相对所在圆柱面轴心线的，即以过轴心（端面上的圆心）的径向假象平面为工序基准的，则不论工件外圆柱面如何变动该径向假象平面始终不变，即
△jb（）= 0
而该工序的定位基准同样是平分V型块α角的假想平面，不论实现定位的与V型块两工作面接触的工件外圆柱面两条母线的位置如可变动，这个假想平面的位置始终不变，即
△jw（）= 0
estimate因此有
△dw（）= △jw（b）±△jb（bshiyi）= 0
这就是V型块的自动对中性。
土耳其抗议 图4用心轴定位加工键槽
图6用两相互垂直的平面定位加工键槽
3.3 两垂直平面定位
4 实例与结论
下面我们键槽定位误差的分析计算实例并比较三种定位方案的优劣。在套筒零件上铣键槽，套筒内孔，外圆，内孔与外圆的同轴度e≤0.02。要求保证尺寸mm及对称度0.03。现分别用心轴、的V型块和两相互垂直的平面定位（分别见图3、图4和图6）。
解：（1）心轴定位：
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dw（H）= △jw（H）＋△jb（H）
=1/2（Td1＋TD＋2坚强的英文e＋clmin）＋Td/2
= 1/2[0.02+0.03+2×0.02+（32-31.99）]+0.1/2
=0.1
△dw（）= △jw（b）±△jb（b）
=△jw（b）
= Td1＋TD＋2e＋clmin
=0.1
（2）V型块定位：
Δdw（H）=Δjw(H)-Δjb(H)
= Td/2sinα/2-Td/2=Td/2(1/sinα/2-1)
新世界英语=0.1/2(1/0.707-1)
=0.0207freezing
△dw（）= 0
（3）两相互垂直的平面定位:
