ABAQUS 中的应⼒应变描述
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应⼒应变描述
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应⼒描述
在ABAQUS中采⽤Cauchy应⼒作为应⼒描述⽅式，Cauchy应⼒也被称为真实应⼒，其表⽰当前构型中单位⾯积上的⼒。应变描述
对于⼏何⾮线性（有限变形）分析，存在多种的应变描述⽅式。不同于真实应⼒，并没有哪种应变描述可以被明确地称为真实应变。对于⼩变形，只有⼀种应变描述⽅式
方言英语
在⼤应变分析中，对于相同的物理变形过程，选择不同的应变描述⽅式会得到不同的应变数值。实际上，应变描述⽅式的选择取决于分析类型、材料⾏为以及（某种程度上的）⽤户偏好。Abaqus/Standar
d和Abaqus/Explicit的应变描述存在差异：Abaqus/Standard：默认情况（⼩变形）下，应变输出是总应变（变量符号E ）；对于⼤应变（有限变形）下的壳单元、薄膜单元以及实体单元，可以选择两种应变描述⽅式：对数应变（变量符号LE ）、名义应变（变量符号NE ）。Abaqus/Explicit：对数应变（变量符号LE ）是默认应变输出量，也可以选择输出名义应变（变量符号NE ），总应变（变量符号E ）是不可⽤的。
总应变总应变，即Total strain，变量符号E
在参考构型中，对应变率进⾏数值积分得到的总应变
如果单元采⽤了共旋坐标系，则上式可简化为
应变增量 可通过对变形率 在时间增量 上积分得到
这种应变测量适⽤于弹性-(粘)塑性或弹性蠕变材料，因为塑性应变和蠕变应变是通过相同的积分过程获得的。 在这类材料中，弹性应变很⼩，总应变近似等于塑性应变或蠕变应变。
格林应变
ε=n +1ΔR ⋅ε⋅n ΔR +T Δε
ε=n +1ε+n Δε
ΔεD Δt Δε=D d t
∫t n t n +1
格林应变，即Green’s strain，变量符号E 在Abaqus/Standard中，对于⼩应变的壳单元和梁单元，默认应变描述是格林应变（变量符号仍为E ）
式中， 为变形梯度， 为单位张量。格林应变适⽤于⼩应变⼤旋转的情况。在有限变形分析中，⼩应变壳和梁不应使⽤弹塑性或超弹性本构关系，因为可能会得到不正确的分析结果或发⽣程序故障。
名义应变名义应变，即Nominal strain，变量符号NE
式中， 为左拉伸张量， 与 分别为其特征值与特征(列)向量。
对数应变
对数应变，即Logarithmic strain，变量符号LE
超弹性材料的应变输出为对数应变。对于超粘弹性材料，对数弹性应变EE 是由当前松弛应⼒状态计
算得到，粘弹性应变CE 则等于LE -EE 。
UMAT 中的输⼊量
应变量
在有限变形问题中，应变分量在UMAT调⽤之前被旋转，并且近似于对数应变，即 。
变形梯度
传递到UMAT中的并⾮变形梯度 ，⽽是修正变形梯度 式中， 是⾼斯点上的雅克⽐⾏列式，对于三维单元， ；对于⼆维单元， 。
ε=G
(F ⋅21
T F −I )F I ε=N V −I =(λ−i =1∑3
i 1)n n i i T V =F ⋅F T λi n i ε=L ln V =ln λn n i =1∑3i i i T
εL F F
=F F ()
J J n
1J =det(F )n =3n =2
则是整个单元上的平均雅克⽐⾏列式
根据单元积分点位置，计算离散加权平均得到 旋转增量矩阵
puppet怎么读
对于可逆的变形梯度 ，由矩阵的极分解定理可得
overweight式中， 、 。于是可得对应的正交旋转矩阵 UMAT中的输⼊量中有两个变形梯度，即 与 ，分别对应该增量步变形前后的变形梯度。于是可得两个旋转矩阵，即 与 ，进⼀步可定义旋转增量矩阵 旋转增量矩阵 作为UMAT输⼊量，是直接给出的
验证
在Abaqus/Standard中，采⽤⼏何⾮线性（有限变形）分析，选择输出对数应变。在UMAT中输出：旋转增量矩阵DROT 、变形梯度DFGRD0和DFGRD1、应变STRAN 、应变增量DSTRAN 、时间增量DTIME 。Fortran程序：
在ABAQUS中，应变及应变增量为⼯程应变
J =J J d V V el 1
∫el
J
F F =R ⋅U =V ⋅R
U =F ⋅F T V =F ⋅F T R
R =F ⋅()=F ⋅F T −1()⋅F ⋅F T −1Fbest buy
F 0F 1R 0R 1ΔR
R ⋅0ΔR =R ⟹1ΔR =R ⋅0−1
confounded
R 1ΔR
PRINT*,'DROT=...'
WRITE(*,12),DROT(1,:)
WRITE(*,12),DROT(2,:)
模仿歌曲WRITE(*,12),DROT(3,:)
WRITE(*,*)
PRINT*,'F0=...'
WRITE(*,12),DFGRD0(1,:)
WRITE(*,12),DFGRD0(2,:)
教师节快乐 英文
WRITE(*,12),DFGRD0(3,:)
WRITE(*,*)
PRINT*,'F1=...'
WRITE(*,12),DFGRD1(1,:)
WRITE(*,12),DFGRD1(2,:)
WRITE(*,12),DFGRD1(3,:)
WRITE(*,*)
PRINT*,'STRAIN=...'
WRITE(*,12),(/STRAN(1),STRAN(4)/2.0D0,STRAN(5)/2.0D0/)
WRITE(*,12),(/STRAN(4)/2.0D0,STRAN(2),STRAN(6)/2.0D0/)
WRITE(*,12),(/STRAN(5)/2.0D0,STRAN(6)/2.0D0,STRAN(3)/)
WRITE(*,*)
PRINT*,'DSTRAIN=...'
WRITE(*,12),(/DSTRAN(1),DSTRAN(4)/2.0D0,DSTRAN(5)/2.0D0/)
WRITE(*,12),(/DSTRAN(4)/2.0D0,DSTRAN(2),DSTRAN(6)/2.0D0/)
WRITE(*,12),(/DSTRAN(5)/2.0D0,DSTRAN(6)/2.0D0,DSTRAN(3)/)
爱情与灵药台词WRITE(*,*)
PRINT*,'DTIME=',DTIME
WRITE(*,*)
PRINT*,'>>>>>>>###'so huWRITE(*,*)
输出数据保存在.log⽂件中，并从中提出⼀组数据进⾏验证。MATLAB程序：
% 从'.log'⽂件中提取数据
clc;clear;
format long;
J_average=1;% 假设整个单元上的平均雅克⽐⾏列式为1
n=3;% 三维单元
funEG=@(F) (F'*F-eye(3))/2;% 格林应变
funF=@(F) (J_average/det(F))^(-1/n)*F;% 由修正变形梯度得到变形梯度funEL=@(F) funm(sqrtm(F*F'), @log);% 对数应变
funR=@(F) F/sqrtm(F'*F);% 旋转张量
DROT=...
[0.9999883445678 -0.0045470816350 0.0016231996459 0.0045463626195 0.9999895656127 0.0004463772085 -0.0016252124224 -0.0004389923516 0.9999985829841];F0=...
[0.9162657696006 -0.5340116556566 0.0192969509857 0.0000000000000 1.8334564757673 0.0000000000000 -0.2250158864930 -0.1009421521995 0.5917174211528];F1=...
[0.9128914668255 -0.5485035655311 0.0184187633429 0.0000000000000 1.8631389668749 0.0000000000000 -0.2265230025927 -0.0988821595961 0.5845670848930];STRAIN0=...
mdf是什么
[-0.0579149200638 -0.2779025519040 -0.1523878429897 -0.2779025519040 0.5481697880120 -0.1121959991532 -0.1523878429897 -0.1121959991532 -0.4882665215795];DSTRAIN=...
[-0.0040262445184 -0.0045467488471 -0.0029882636856 -0.0045467488471 0.0160594161089 -0.0004426873816 -0.0029882636856 -0.0004426873816 -0.0120095770493];STRAIN1=STRAIN0+DSTRAIN;
DTIME=3.098242187499978E-002;
应变
由 计算得到 ，并与STRAIN0对⽐
funEL(F0)=
-0.060803391544017 -0.274684825559404 -0.155797481282906 -0.274684825559404 0.552143951989882 -0.103910410215967 -0.155797481282906 -0.103910410215967 -0.489335618314627
STRAIN0=
-0.057914920063800 -0.277902551904000 -0.152387842989700 -0.277902551904000 0.548169788012000 -0.112195999153200 -0.152387842989700 -0.112195999153200 -0.488266521579500也可以考虑变形梯度的修正关系
funEL(funF(F0))=
-0.060135077500271 -0.274684825559404 -0.155797481282906 -0.274684825559404 0.552812266033628 -0.103910410215966 -0.155797481282906 -0.103910410215966 -0.488667304270882同样地，可以对⽐ 与STRAIN1。F 0ε0L ε1L
