第7章、ARCH模型和GARCH模型
研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）
本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。如图，
英语脑筋急转弯
§1、ARCH模型
1、条件方差
多元线性回归模型：
条件方差或者vgr波动率（Condition variance，画家与模特volatility）定义为
其中是信息集。怎样学韩语
2、ARCH模型的定义
Engle（1982）提出ARCH模型（autoregressive conditional heteroskedasticity，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：
（1）
的无条件方差是常数，但是其条件分布为
（2）
其中是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation）error launching installer
datat✓ ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差
方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation），由二项组成
✓ 常数日语三级
✓ ARCH项：滞后的残差平方
习题： 方程（2babyboom）给出了的条件方差，请计算的无条件方差burning out。
证明：利用方差分解公式：Var(X) = VarY[E(X|Y)] + EY[Var(X|Y)]
由于，所以条件均值为0，条件方差为。那么，
推出，说明
3、ARCH模型的平稳性条件
在ARCH(1)模型中，观察参数的含义：
当时，
当时，退化为传统情形，
ARCH模型的平稳性条件：（这样才得到有限的方差）
4、ARCH效应检验
ARCH LM Test：拉格朗日乘数检验
建立辅助回归方程
此处是回归残差。
原假设：
H0：序列不存在词海ARCH效应
