异方差的诊断及修正

更新时间:2023-06-12 12:52:14 阅读：评论：0

异方差的诊断与修正

—甘子君经济1202班 1205060432

一、异方差的概念：

异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。

在回归模型的经典假定中，提出的基本假定中，要求对所有的i（i=1，2，…，n）都有

也就是说具有同方差性。这里的方差度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。由于，所以等价地说，方差度量的是被解释变量Y的观测值围绕回归线=的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。

设模型为

如果其它假定均不变，但模型中随机误差项的方差为

则称具有异方差性。也称为方差非齐性。

二、内容

根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV软件，做回归分析，用图示法，White检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。

三、过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）

（一）模型设定

为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：

=++

其中，表示销售利润，表示销售收入。由1998年亚洲国家名称我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：

1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据（单位：亿元）

行业名称	销售利润Y	销售收入X
食品加工业	187.25	3180.44
食品制造业	111.42	1119.88
饮料制造业	205.42	1489.89
烟草加工业	183.87	1328.59
纺织业	316.79	3862.9
服装制造业	157.7	1779.1
皮革羽绒制品	81.73	1081.77
木材加工业	35.67	443.74
家具制造业	31.06	226.78
造纸及纸制品	134.4	1124.94
印刷业	90.12	499.83
文教体育用品	54.4	504.44
石油加工业	194.45	2363.8
化学原料制品	502.61	4195.22
医药制造业	238.71	1264.1
化学纤维制造	81.57	779.46
橡胶制品业	77.84	692.08
塑料制品业	144.34	1345
非金属矿制业	339.26	2866.14
黑色金属冶炼	367.47	3868.28
有色金属冶炼	144.29	1535.16
金属制品业	201.42	1948.12
普通机械制造	354.69	2351.68
专用设备制造	238.16	1714.73
交通运输设备	511.94	4011.53
电子机械制造	409.83	3286.15
电子通信设备	508.15	4499.19
仪器仪表设备	72.46	663.68

（二）参数估计

1、双击“Eviews”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile—excel—异方差数据.xlsx predators；

2、在EV主页界面的窗口，object-new object,输入“y c x”，按“Enter”。出现OLS回归结果,如图2：

估计样本回归函数

酒英语东方快译

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/18/14 Time: 22:10
Sample: 1 28
Included obrvations: 28


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	12.03564	19.51779	0.616650	0.5428
X	0.104393	0.008441	12.36670	0.0000


R-squared	0.854696	Mean dependent var		213.4650
Adjusted R-squared	0.849107	S.D. dependent var		146.4895
S.E. of regression	56.90368	Akaike info criterion		10.98935
Sum squared resid	84188.74	Schwarz criterion		11.08450
Log likelihood	-151.8508	Hannan-Quinn criter.		11.01844
F-statistic	152.9353	Durbin-Watson stat		1.212795
Prob(F-statistic)	0.000000

估计结果为： = up是什么意思呢12.03564 + 0.104393

（19.51779） (0.008441)

t=（0.616650）（12.36670）

=0.854696 =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353

这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。

=0.854696 , 拟合程度较好。在给定=0.0时，t=12.36670 > =2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=152.9353 > = 4.23 ,表明方程整体显著。

（三）检验模型的异方差

※（一）图形法

1、在“Workfile”页面：选中x,y序列，点击鼠标右键，点击Open—as Group

2、在“Group”页面：点击View－Graph—Scatter, 得到X,Y的散点图（下图3所示）：

3、在“Workfile”页面：点击Generate，输入“e2=resid^2”—OK

4、选中x,e2序列，点击鼠标右键，Open—as Group

5、在“Group”页面：点击View－Graph—Scatter, 得到X,e2的散点图（下图4所示）：

6、判断

由图3可以看出，被解释变量Y随着解释变量X的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；

同样，由图4可以看出，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方随的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。

※ （二）White检验

1、在“Equation”页面：点击View－Residual Diagnostics—Heteroskedasticity Tests—White检验（no cross）,（本例为一元函数，没有交叉乘积项）得到检验结果，如图5：

White检验结果

number_formatinterested

Heteroskedasticity Test: White


F-statistic	3.607218	Prob. F(2,25)		0.0420
Obs*R-squared	6.270612	Prob. Chi-Square(2)		0.0435
Scaled explained SS	7.631425	Prob. Chi-Square(2)		0.0220



intermediaryTest Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/18/14 Time: 22:35bones是什么意思
Sample: 1 28
Included obrvations: 28


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	-3279.779	2857.117	-1.147933	amnesty0.2619
X^2	-0.000871	0.000653	-1.334000	0.1942
X	5.670634	3.109363	1.823728	0.0802


R-squared	0.223950	Mean dependent var		3006.741
Adjusted R-squared	0.161866	S.D. dependent var		5144.470
S.E. of regression	4709.744	Akaike info criterion		19.85361
Sum squared resid	5.55E+08	Schwarz criterion		19.99635
Log likelihood	-274.9506	Hannan-Quinn criter.		19.89725
F-statistic	3.607218	Durbin-Watson stat		1.479908
Prob(F-statistic)	0.042036

2、因为本例为一元函数，没有交叉乘积项，则辅助函数为 =+++

从上表可以看出，n=6.270612 ，有White检验知，在=0,05下，查分布表，得临界值（2）=5.99147。比较计算的统计量与临界值，因为n= 6.270612 >（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。

（四）异方差的修正

在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数=1/， =1/， =1/。

1、在“Workfile”页面：点击“Generate”，输入“w1=1/x”—OK ；同样的输入“w2=1/x^2”

“w3=1/sqr(x)”；

2、在“Equation”页面：点击“Procs-Specify-Estimate”进入Equation Specification对话框，点击Options按钮，在Type中勾选“Inver std. dev”在weight ries输入w1,出现如图6：

用权数的结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/18/14 Time: 22:57
Sample: 1 28
Included obrvations: 28
Weighting ries: W1
Weight type: Inver standard deviation (EViews default scaling)


Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	5.988351	6.403392	0.935184	0.3583
X	0.108606	0.008155	13.31734	0.0000


	Weighted Statistics


R-squared	0.032543	Mean dependent var		123.4060
Adjusted R-squared	-0.004667	S.D. dependent var		31.99659
S.E. of regression	32.07117	Akaike info criterion		9.842541
Sum squared resid	26742.56	Schwarz criterion		9.937699
Log likelihood	-135.7956	Hannan-Quinn criter.		9.871632
F-statistic	177.3515	Durbin-Watson stat		1.465148
Prob(F-statistic)	0.000000	Weighted mean dep.		67.92129


	Unweighted Statistics


R-squared	0.853095	Mean dependent var		213.4650
Adjusted R-squared	0.847445	S.D. dependent var		146.4895
S.E. of regression	57.21632	Sum squared resid		85116.40
Durbin-Watson stat	1.261469

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