第9章多元线性回归习题答案

更新时间:2023-06-12 12:42:25 阅读：评论：0

第9章　多元线性回归

教材习题答案

9.1 根据下面的数据用Excel进行回归，并对回归结果进行讨论，计算、时y的预测值。

y	x1	x2
12	174	3
18	281	9
31	189	4
28	202	8
52	149	9
47	188	12
38	215	5
22	150	11
36	167	8
17	135	5

详细答案：

由Excel输出的回归结果如下：

回归统计
Multiple R	0.459234
R Square	0.210896
Adjusted R Square	-0.01456
标准误差	13.34122
观测值	10

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	2	332.9837	166.4919	0.93541	0.436485
残差	7	1245.916	177.988
总计	9	1578.9

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	25.0287	22.27863	1.12344	0.298298	-27.6519	77.70928
X Variable 1	-0.04971	0.105992	-0.46904	0.653301	-0.30035	0.200918
X Variable 2	1.928169	1.47216	1.309755	0.231624	-1.55294	5.409276

得到的回证方程为：。表示，在不变的条件下，每变化一个单位，y平均下降0.04971个单位；表示，在不变的条件下，每变化一个单位，y平均增加1.928169个单位。

判定系数，表示在因变量y的变差中能够被y与和之间的线性关系所解释的比例为21.09%。由于这一比例很低，表明回归方程的拟合程度很差。估计标准误差，预测误差也较大。

方差分析表显示，Significance F=0.436485>a=0.05，表明y与和之间的线性关系不显著。用于回归系数检验的P值均大于a=0.05，两个回归系数均不显著。

当=200、=7时，y的预测值为：

9.2 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量？多少个观察值？写出回归方程，并根据F、、及调整的的值对模型进行讨论。

SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R	0.842407
R Square	0.709650
Adjusted R Square	0.630463
标准误差	109.429596
观测值	15

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归	3	321946.8018	107315.6006	8.961759	0.002724
残差	11	131723.1982	11974.84
总计	14	453670

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value
Intercept	657.0534	167.459539	3.923655	0.002378
X Variable 1	5.710311	1.791836	3.186849	0.008655
X Variable 2	-0.416917	0.322193	-1.293998	0.222174
X Variable 3	-3.471481	1.442935	-2.405847	0.034870

详细答案：

模型中涉及2个自变量，15对观察值。

估计的回归方程为：。

从判定系数和调整的判定系数可以看出，回归方程的拟合程度一般。估计标准误差，预测误差比较大。

从方差分析表可知，Significance F=0.002724<a=0.05，表明因变量Y与3个自变量之间的线性关系显著。从回归系数检验的各P值可知，自变量x2不显著，表明因变量y与3个自变量之间的线性关系显著。从回归系数检验的各P值可知，自变量不显著，其他两个自变量都是显著的。这可能意味着模型中存在多重共线性。

9.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为，并且已知n=10，SST=6724.125，SSR=6216.375，，。

（1）在a=0.05的显著性水平下，、与y线性关系是否显著？

（2）在a=0.05的显著性水平下，是否显著？

（3）在a=0.05的显著性水平下，是否显著？

详细答案：

（1）提出假设：：

：至少有一个不等于0

计算检验的统计量F

当a=0.05时，。由于，所以拒绝原假设，表明、与y线性关系显著。

（2）提出假设：

：

计算检验的统计量t

当a=0.05，，由于，所以拒绝原假设，表明显著。

（3）提出假设：

：

计算检验的统计量t

当a=0.05，，由于，所以拒绝原假设，表明显著。

9.4 一家电气销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据

月销售收入y（万元）	电视广告费用（万元）	报纸广告费用（万元）
96	5.0	1.5
90	2.0	2.0
95	4.0	1.5
92	2.5	2.5
95	3.0	3.3
94	3.5	2.3
94	2.5	4.2
94	3.0	2.5

（1）用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

（2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

（3）上述（1）和（2）所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同？对其回归系数分别进行解释。

（4）根据问题（2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？

（5）根据问题（2）所建立的估计方程，检验回归系数是否显著（a=0.05）。

详细答案：

（1）由Excel输出的回归结果如下：

回归统计
Multiple R	0.807807
R Square	0.652553
Adjusted R Square	0.594645
标准误差	1.215175
观测值	8

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	1	16.6401	16.6401	11.26881	0.015288
残差	6	8.859903	1.476651
总计	7	25.5

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	88.63768	1.582367	56.01588	2.17E-09	84.76577	92.50959
X Variable 1	1.603865	0.477781	3.356905	0.015288	0.434777	2.772952

估计的回归方程为：。

（2）由Excel输出的回归结果如下：

回归统计
Multiple R	0.958663
R Square	0.919036
Adjusted R Square	0.88665
标准误差	0.642587
观测值	8

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	2	23.43541	11.7177	28.37777	0.001865
残差	5	2.064592	0.412918
总计	7	25.5

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	83.23009	1.573869	52.88248	4.57E-08	79.18433	87.27585
X Variable 1	2.290184	0.304065	7.531899	0.000653	1.508561	3.071806
X Variable 2	1.300989	0.320702	4.056697	0.009761	0.476599	2.125379

估计的回归方程为：。

（3）不相同。在月销售收入与电视广告费用的方程中，回归系数表示电视广告费用每增加1万元，月销售额平均增加1.603865万元；在月销售收入与电视广告费用和报纸广告费用的方程中，回归系数表示在报纸广告费用不变的条件下，电视广告费用每增加1万元，月销售额平均增加2.290184万元。

（4），。表明在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例为88.665%

（5）的P-Value=0.000653，的P-Value=0.009761，均小于a=0.05，两个回归系数均显著。

9.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下

收获量y（kg/hm2）	降雨量x1（mm）	温度x2 （）
2250	25	6
3450	33	8
4500	45	10
6750	105	13
7200	110	14
7500	115	16
8250	120	17

（1）试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。

（2）解释回归系数的实际意义。

（3）根据你的判断，模型中是否存在多重共线性？

详细答案：

（1）由Excel输出的回归结果如下：

回归统计
Multiple R	0.995651
R Square	0.991321
Adjusted R Square	0.986982
标准误差	261.431
观测值	7

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	2	31226615	15613308	228.4445	7.53E-05
残差	4	273384.7	68346.19
总计	6	31500000

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	-0.591	505.0042	-0.00117	0.999122	-1402.71	1401.526
X Variable 1	22.38646	9.600544	2.331791	0.080095	-4.26892	49.04184
X Variable 2	327.6717	98.79792	3.316585	0.029472	53.3647	601.9787

早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程为：

（2）回归系数表示，降雨量每增加1mm，小麦收获量平均增加22.3865kg/hm2；回归系数表示，温度每增加1 ，小麦收获量平均增加327.6717kg/mh2。

（3）从降雨量和温度与收获量的关系看，两个变量与收获量之间都存在较强的关系，而且温度与降雨量之间也存在较强的关系，因此，模型中可能存在多重共线性。

9.6 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y）与地产的评估价值（）、房产的评估价值（）和使用面积（）建立一个模型，以便对销售价格作出合理预测。为此，收集了20栋住宅的房地产评估数据

房地产编号	销售价格y（元/㎡）	地产估价（万元）	房产估价（万元）	使用面积（㎡）
1	6890	596	4497	18730
2	4850	900	2780	9280
3	5550	950	3144	11260
4	6200	1000	3959	12650
5	11650	1800	7283	22140
6	4500	850	2732	9120
7	3800	800	2986	8990
8	8300	2300	4775	18030
9	5900	810	3912	12040
10	4750	900	2935	17250
11	4050	730	4012	10800
12	4000	800	3168	15290
13	9700	2000	5851	24550
14	4550	800	2345	11510
15	4090	800	2089	11730
16	8000	1050	5625	19600
17	5600	400	2086	micromon 13440
18	3700	450	2261	9880
19	5000	340	3595	10760
20六级词汇下载	2240	150	578	9620

用Excel进行回归，回答下面的问题：

（1）写出估计的多元回归方程。

（2）在销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？

（3）检验回归方程的线性关系是否显著（a=0.05）。

（4）检验各回归系数是否显著（a=0.05）。

详细答案：

（1）由Excel输出的回归结果如下：

回归统计
Multiple R	0.947362
R Square	0.897496
Adjusted R Square	0.878276
标准误差	791.6823
观测值	20

方差分析		莲藕的功效与作用
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	3	87803505	29267835	46.69697	3.88E-08
残差	16	10028175	agree的过去式 626760.9
总计	19	97831680

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	148.7005	574.4213	0.25887	0.799036	-1069.02	1366.419
X Variable 1	0.814738	0.511989	1.591321	0.131099	-0.27063	1.900105
X Variable 2	0.82098	0.211177	3.887646	0.001307	0.373305	1.268654
X Variable 3	0.135041	0.065863	2.050322	0.057088	-0.00458	0.274665

估计的多元回归方程为：。

（2）判定系数，调整的判定系数。表明销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例为87.83%。

（3）由于Significance F＝3.88E-08

（4）的P-Value=0.1311>a=0.05，不显著；的P-Value=0.0013 的P-Value=0.0571>a=0.05，不显著。

9.7 根据9.4题中的数据，回答下面的问题：

（1）a=0.01的水平下，检验二元回归模型线性关系的显著性。

（2）a=0.05在的水平下，检验回归系数的显著性，你认为应该从模型中剔除吗？

（3）a=0.05在的水平下，检验回归系数的显著性，你认为应该从模型中剔除吗？

详细答案：

（1）由于Significance F ＝0.001865

（2）的P-Value=0.0007

（3）的P-Value=0.0098

9.8 根据下面的数据回答下面的问题：

y
123.7	22.3	96.6
126.6	25.7	89.4
120.0	38.7	44.0
119.3	31.0	66.4
110.6	33.9	49.1
130.3	28.3	85.2
131.3	30.2	80.4
114.4	21.4	90.5
128.6	30.4	77.1
108.4	32.6	51.1
112.0	33.9	50.5
115.6	23.5	85.1
108.3	27.6	65.9
126.3	39.0	49.0
124.6	parallelism31.6	69.6

（1）计算y与之间的相关系数，有无证据表明二者之间存在线性关系？（a=0.05）

（2）计算y与之间的相关系数，有无证据表明二者之间存在线性关系？（a=0.05）

（3）根据上面的结论，你认为对预测y是否有用？

（4）用Excel进行回归，并对模型进行检验，所得的结论与（3）是否相同？（a=0.05）

（5）计算与之间的相关系数，所得结果意味着什么？

详细答案：

（1）由excel的“CORREL”函数计算的系数r=0.0025。

检验的统计量为：

取a=0.05，。由于检验统计量，拒绝原假设。无证据表明二者之间存在线性关系。

（2）由excel的“CORREL”函数计算的系数r=0.4341。检验的统计量为：

取a=0.05，。由于检验统计量，拒绝原假设。无证据表明二者之间存在线性关系。

（3）由于、与y没有相关关系，所以用对预测y没有用。

（4）由Excel输出的回归结果如下：

回归统计
Multiple R	0.999924
R Square	0.999847
Adjusted R Square	0.999822
标准误差	0.107155
观测值	15

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	2	900.7222	450.3611	39222.34	1.28E-23
残差	12	0.137787	0.011482
总计	14	900.86

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	-45.1541	0.611418	-73.8515	2.53E-17	-46.4863	-43.822
X Variable 1	3.097008	0.012274	252.3137	1.01E-23	3.070264	3.123752
X Variable 2	1.031859	0.003684	280.0789	2.89E-24	1.023832	1.039886

由于Significance F=1.28E-23

（5）由excel的“CORREL”函数计算的系数r=-0.8998，两个自变量之间高度负相关。

这意味着模型中存在多重共线性。

9.9 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：元）

企业编号	销售价格y	购进价格	销售费用
1	1238	966	223
2	1266	894	257
3	1200	440	387
4	1193	664	310
5	1106	791	339
6	1303	852	283
7	1313	804	302
8	1144	905	214
9	1286	771	304
10	1084	511	326
11	1120	505	339
12	1156	851	235
13	1083	659	276
14	1263	490	390
15	1246	696	316

（1）计算y与、y与之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系？

（2）根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用？

（3）用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著（a=0.05）。

（4）解释判定系数，所得结论与问题（2）中是否一致?

（5）计算与之间的相关系数，所得结果意味着什么？

（6）模型中是否存在多重共线性？你对模型有何建议？

详细答案：

（1）由excel的“CORREL”函数计算的系数；。检验的统计量分别为：

取a=0.05，。由于检验统计量，。因此没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系。

（2）没有用。

（3）由Excel输出的回归结果如下：

回归统计
Multiple R	0.593684
R Square	0.35246
Adjusted R Square	0.244537
标准误差	69.75121
观测值	15

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	2	31778.15	15889.08	3.265842	0.073722
残差	12	58382.78	4865.232
总计	14	90160.93

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	375.6018	339.4106	1.10663	0.290145	-363.91	1115.114
X Variable 1	0.537841	0.210447	2.555711	0.0252	0.079317	0.996365
X Variable 2	1.457194	0.667707	2.182386	0.049681	0.002386	2.912001

回归方程为：。

由于Significance F＝0.073722>a=0.05，线性关系不显著。

（4）；。所得结论与问题（2）一致。

（5）由excel的“CORREL”函数计算的系数，两个自变量高度负相关。

（6）由于两个自变量高度负相关，可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除。

9.10 设因变量为y，一个数值型自变量和一个具有两个水平（水平1和水平2）的分类型自变量。

（1）写出因变量y关于自变量和分类自变量的多元回归方程。

（2）对应于分类自变量水平1的y的期望值是多少？

（3）对应于分类自变量水平2的y的期望值是多少？

详细答案：

（1），式中：。

（2）。

（3）

（4），是当保持不变时，由于变化一个单位引起变化的数量。

9.11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。下表给出了15个路程大致相同、而货物类型不同的运输费用数据

每件产品的运输费用y（元）	货物类型
17.2	易碎品	1
11.1	易碎品	1
12.0	易碎品	1
10.9	易碎品	1
13.8	易碎品	1
6.5	易碎品	1
10.0	易碎品	1
11.5	易碎品	1
7.0	非易碎品	0
8.5	非易碎品	0
2.1	非易碎品	0
1.3	非易碎品	0
3.4	非易碎品	0bead
7.5	非易碎品	0
2.0	非易碎品	0

（1）写出运输费用与货物类型之间的线性方程。

（2）对模型中的回归系数进行解释。

（3）检验模型的线性关系是否显著（a=0.05）。

详细答案：

（1）由Excel输出的回归结果如下：

回归统计
Multiple R	0.780195
R Square	0.608704
Adjusted R Square	0.578604
标准误差	3.042926
观测值	15

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	1	187.2519	187.2519	20.2229	0.000601
残差	13	120.3721	9.259396
总计	14	307.624
		highsociety
	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	4.542857	1.150118	3.949906	0.001662	2.058179	7.027535
X Variable 1	7.082143	1.574864	4.496988	0.000601	3.679857	10.48443

运输费用与货物类型之间的线性方程为：。

（2）表示，“易碎品”的预期运输费用比非易碎品的预期运输费用多7.0821元。

英语自我介绍(带翻译)

（3）由于Significance F＝0.000601

9.12 为分析某行业中的薪水有无性别歧视，从该行业中随机抽取15名员工，有关的数据如下

月薪y（元）	工龄	性别（1=男，0=女）
1548	3.2	1
1629	3.8	1
1011	2.7	0
1229	3.4	0
1746	3.6	1
1528	4.1	1
1018	3.8	0
1190	3.4	0
1551	3.3	1
985	3.2	0
1610	3.5	1
1432	2.9	1
1215	3.3	0
990	2.8	0
1585	3.5	1

用Excel进行回归，并对结果进行分析。

详细答案：

回归结果如下。

shift卷福结婚

回归统计
Multiple R	0.9433914
R Square	0.8899873
Adjusted R Square	0.8716518
标准误差	96.791578
观测值	15

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归	2	909488.42	454744.21	48.539135	1.773E-06
残差	12	112423.32	9368.6096
总计	14	1021911.7

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value
Intercept	732.06061	235.58436	3.1074246	0.0090641
X Variable 1	111.22016	72.083424	1.5429368	0.1487956
X Variable 2	458.68406	53.458498	8.5801899	1.823E-06

估计的回归方程为。

调整的判定系数，表示在月薪的变差中能够被月薪与工龄和性别之间的线性关系所解释的比例为87.179%，表明回归方程拟合的程度较高。估计标准误差，预测误差不大。

方差分析表显示，Significance F=1.773E-06

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