水從孜*2021年第3期
摘要：基于出磨水泥的部分检验数据，对采用JC/T738附录A中的方法求出的一元一次回归方程和利用Excel中的数据分析功能求出的多元一次回归方程，进行水泥28d抗压强度预测精确度对比。对比结果显示，利用Excel数据分析功能求出的多元一次回归方程对水泥28d抗压强度的预测值更加精准。
关键词：抗压强度；回归方程；备责假设；拟合系数
中图分类号:TQ177.16文献标识码:B文章编号:1021-6171(2221)23-0263-26
DOI：12.ki.1021-6111.22213263
Application of Multiple Regression Equation in Prediction
of Cement Compressive Stresgth for28Days
哈登通缉令ZHANG Dapeng,WANG Junlong,TAO Tao,WANG Kun (Tongchnaa Shengwni Building Materials Cn.Ltd.,Tongchnaa Shaaaxi7270(X2China) Abstract:Bal on partial test date of gronng cement,tdn preniction accerace of28d compresslv strengtd of cemeni is compareS between tdn singlr-variaatr onr-timr renossion equation ontaineS by tdn metion in appengio a of JC/T733ang thn muOiplq-variaPtq on
q—timq renression equation ontained by tde dati aaalysio fugction of Excel.T0e comparison results show tdat tie prediction value of28d compressiva strenetd of cement O more accorata by using tde muOipte renression equation dneoandcenmExentdaia1
Key words：compressiva stre-etd;renression enaation;blams Oypotdesis;Utting coeffUient
众所周知，水泥是一种重要的建筑材料，水泥的强度是评价水泥质量的重要指标。在GB177《通用硅酸盐水泥》标准中，水泥的强度等级是以28d抗压强度来划分的，可见水泥28d抗压强度的重要性。在水泥生产过程中，如何预测和控制28d 抗压强度是水泥企业质量工作的重点。
在T/TBMF17-2217（水泥生产企业质量管理规程》72.4中明确指岀，岀厂水泥强度指标应根据
通讯地址：铜川声威建材有限责任公司，陕西铜川727002；收稿日期：2221-21-22；编辑：张志红
CEMENT TECHNOLOGY2021/3
出厂水泥品种和强度等级，分别建立水泥早期强度和实物水泥3d和28d强度的关系式。大部分水泥生产企业采用JC/3738附录A中的《水泥28d抗压强度预测公式的建立方法》来建立水泥28d抗压强度预测的一元一次线性回归方程，但在实际生产过程当中，往往有可能出现两个或者更多个影响因素。我们可以尝试用Excel中的数据分析功能，计算出多变量的多元回归方程，对两种预测方法的优劣进行比较，选择适合本单位的方法。
/原始数据选择
表/为P•O42.5R出磨水泥部分检验数据。2—元一次回归方程
文胸的英文25用JC/T738附录A中的方法求出一元一次回归方程（表2）
25/5/回归方程公式
R28=0.78x R3+28.68（/）
n
n n^^人8
工（人28实i XRj-工心实i?—
i=/i=/—,、a=—2（2）
Y R82
1=1n
b二R28实一a R(8)
表1我公司某月P-O42.5R出磨水泥部分检验数据
烧失量,％CaO,%比表面积,m22kg3d抗压强度，MPa27d抗压强度,MPa 45934333.554.5 454605835132553.5 45560.7835434.553.5 85438032.655.2 45860.5235133.154.2 45055.9235532451.2 45454.2234431.351.3 35755.9335132555.5
4.5457.5535734.551.5 4545
5.9235131.552.4
4.575
5.9334732553.4
4.54595734434.353.5
4.525
5.9338029.250.3 45455.5038230551.5
4.52605135431.5525
4.505
5.6634431.5525
4.5760.5234631.351.4
4.5260.5234232.5515
4.5061.2933131.5515 45761.46327305515 45061.2531730551.5 457625731732.550.2 356625432031554.4 35431032.55
5.5
4.52625132231.5545
35462.4731429554.5
4.5761.2731031.354.5
4.72625430729.352.2
4.5362•4331131553.5
4.5461.2032432.552.5
衣淤菽农2021年第3期
表2用兀/T738附录A 中的方法求出一元一次回归方程
序号
R R 2RxRs R 3
杜子华英语成功学
R282Lxx L yy Lxy 28d 计算28d （计-实）
相对误差,％
133.754.7
178910892 93329.4
71.5
24.734.40.11
0.33
232.753.7173310692 80934.1 1.15 2.16332.753.7169610242 80953.70.66 1.14432.755.91 81610633 10234.1-1.73-2.93533.154.91 81710963 01434.5—0.44-0.30632.151.9166610302 69433.9US 3.43731.351.316219302 68333.1 1.22 2.438
drink32.755.71788
10543 02554.7-1.71-1.33930.751.71579936
2 66352.90.91 1.971031.752.416569992 74633.50.59 1.701132.753.4177610542 85254.70.55 1.1
11230.753.716399492 83352.9-0.93-1.701329.252.314838532 58131.40.72 1.721430.751.715769552 60152.91•95 3.421531.752.316539992 73533.50.99 1.39
1631.752.716159612 71452.50.77 1.391731.341.416099802 644 4.7 1.76 3.7218
30.721.315709362 63252.9 1.71 2.361931.221.3
15909612 63252.5
1.92
2.972030.915799552 61152.9 1.75
3.722130.951.715829552 62152.9 1.33 3.722230.752.91 5379122 59152.7HO 2.952331.92
4.4172410052 95933.4-1.73-1.902432.75
5.7176010243 02553.7-1.40-2.542531.754.316949732 94453.7-1.32-2.432629.554.715998702 93331.9-2.95-4.702731.954.716909902 91733.1-0.94-1.532829.352.91 5448582 77731.5-1.70-2.782931.953.716769922 83353.70.710.7230
30.752.715769122 72552.70.70
0.70
均值
30.7
52.716539912 788合计
1 583.949 593
29 44883 643a b r R 控s S/T 实Sx 0.7828.780.95
28•9 1.73
2.35%
1.77
n n Y R 28实i ? Y R 3
R2实i ?Ri ) _亠
厲—电源适配器维修
7
n
⑷
S 二
（i-r ）
28实i
n
⑸
n — 2
CEMENT TECHNOLOGY2021/3
S](+1|(Ro-R3―
I n⑹
S R22实(i-r)
22实i
n
⑺
n-2
R22实
Ri2—
—
预测2d抗压强度,MPa
R—
—水泥3d抗压强度,MPa
R22实i—第i个样品28天抗压强度,MPa
Rd—
—第i个样品3d抗压强度,MPa
a、b待定系数
n——验组数flw
r—
—相关系数
Rd——新输入的3d抗压强度,MPa
-
—确立预测常数时水泥样品3d抗压强度平均值,MPa
R d—确立预测常数时第i个水泥样品3d抗
压强度值,MPa
S x—实验标准偏差
S-----剩余标准偏差
S
———剩余标准偏差与28d强度实测平均
保持联络英文R28实
值的相对百分数
2.1.2预测公式的可靠性
通过式(4)计算出相关系数r=0.55，相关系数幺0.25，但JC/3738附录A中指出，单一强度时不作要求。
同时，通过表2和式(5)计算标准偏差得出：S= 1.23MPa,S28实=52.2MPa,S28实？7%=3.65MPa，即剩余标准偏差S不大于全部水泥样品实测28d抗压强度平均值的7.2%，说明了RzshOlgxRd+ZS.lS预测公式的可靠性。
ZU预测结果的精度
设定某样品3d抗压强度为33.2MPa，代入式(/)，预测R22预=54.42。按式(5)计算试验标准偏差Sx=/.32MPa，则28d水泥强度预测结果有95%的概率在(54.42-2x/.32)~(54.42+2x/.32)］，即［1.79~ 57.05］。
2.2用Excel中的数据分析功能求出多元一次回归方程
ZU多变量回归方程
首先在Excel中打开表/中的原始数据，选择数据T数据分析T分析工具T回归T确定，然后在Y值输入区域选择28d抗压强度的所有实验数据；在X值输入区域选择烧失量、CaO、比表面积、3d抗压强度四项中的所有试验数据；选择标志、置信度选择95%。该组数据的回归统计见表3，回归分析
表3回归统计
Multiple R0.756936666
R Square0.572953116
Adjusted R Square0.744625614
标准误差L018282036
观测值30
表4回归分析
df SS MS F Sipnificance F 回归分析434.779229048.2948022598.387327380.2001962/7残差2525.922457631•036898307
总计2966.70166667led display
表5回归系数
CoePiciertt标准误差t Stai P-value Lowrc95%Upper95% Intercepi56.6478567331.2334989 1.776775330.28545023-8.9025534141.978266烧失量-/了。？907780.27862883-2.769336/0.2189416-3.10057-0.3052456 CaO-0.199055880.3722527-0.76786970.21999654-0.955
72470.97761491比表面积-0.232403630.02857347-1.23601470.22794255-0.2943960.22358869 33抗压强度0.3573708120.21625763 3.955332390.200555620.02997989 1.32076174
水競孩农2021年第3期
见表4，回归系数见表5。
（1）X对Y的拟合程度
由表3可知，Multiple R（线性回归的系数）为0.755936666，线性回归系数的平方，即R Square （拟合系数）为0.775953116，当拟合系数R Square 越接近1时，表明回归模型拟合情况越好。但当自变量多于一个时，我们更应关注Adjusted R Square （调整后的拟合系数）,Adjusted R Square在回归模型中可抵消样本数量对R Square的影响。Adjusted R Square值越接近1，回归模型拟合情况越好，表
3中Adjusted R Square为0.774625614，说明拟合程度一般。
（2）统计学概率
由表4可知，Significance F为0.000196215，考虑到原假设和备责假设，原假设：四个X和Y之间都没有关系；备责假设：四个X和Y之间至少有一个和Y是有关系的；这个判断按P<0.05为依据。
0.000196215<0.05，说明X对Y的影响很显著。
（3）X与Y值相关的概率
P值即概率，在Excel数据分析里用P-value表示，一般以P<0.05为有统计学差异。由表5可知：烧失量的P-value为0.0189416,<0.05
CaO的P-value为0.61599954,>0.05
steady my heart
比表面积的P-value为0.22594255,>0.05
36抗压强度的P-value为0.00055562,<0.05
在以上四个变量中，烧失量和3d抗压强度的P-value<0.05，虽然该组数据的拟合程度和统计学概率相
关性不错，但在单独变量对Y值的相关概率中,CaO和比表面积的P-value>0.05，说明只有烧失量和3d抗压强度X对Y有显著性的影响。
2.0.0两变量回归方程
为保证变量系数之间的相互影响，我们舍弃CaO和比表面积后，重新进行两个变量的回归统计，回归统计、回归分析、回归系数分别见表6，表5、表8。
（1）X对Y的拟合程度
由表6可知，Multiple R（线性回归的系数）为0.72273,R Square（拟合系数）为0.52233,Adjusted R Square为0.08699，拟合程度一般。
（2）统计学概率
由表7可知，Significacce F为4.65668E-05，这个判断依据仍为P<0.05。4.75768E-05<0.05，说明X对Y的影响很显著。
（3）X与Y值相关的概率
P-value表示P值，一般以P<0.05为有统计学差异。由表8可知，烧失量的P值为0.00164554, 3d抗压强度的P值为0.00157583，两个变量的P 值均<0.05，说明两个变量X对Y有显著性的影响。
（4）回归方程
根据上述拟合程度和统计学概率相关性，表8
表6回归统计
MultipUd R0.72275
R Square0.52234
Adjusted R Square0.28296
标准误差8•03625
观测值30
表5回归分析
df SS MS F Significacce F 回归分析231.7050456619.5535238419.72291666 4.05668E-05残差228.99461899 1.075874415
总计2960.7016666
表8回归系数童装怎么拿货
Coefficiedts标准误差t Stat P-valud Lower95%Uppde95% Intercept40.68897511 6.83557093 5.75253543 2.8657E-0626.663545234.514411烧失量-2.063771640.55613103-3.55514140.00164454-3.2746205-0.8529228 33抗压强度0.0653238860.88993273 3.513474960.001575830.07521412 1.05503365
