【数据科学】肯德尔等级相关系数（Kendallstaucoefficient）在统计学中，Kendall等级相关系数，通常称为Kendall的tau系数（在希腊字母τ之后），是⽤于测量两个测量量之间的序数关联的统计量。甲tau蛋⽩测试是⼀种⾮参数假设检验⽤于基于所述tau蛋⽩系数统计依赖性。
它是衡量等级相关：数据的排序的相似度时排名由每个量。它以1938年开发的莫⾥斯·肯德尔命名，尽管古斯塔夫·费希纳在1897年的时间序列背景下提出了类似的措施。
直观地说，两个变量之间的Kendall相关将是⾼的，当观察具有类似的（或相同的为1的相关性）秩（变量内的观察，即相对位置标签：第⼀，第⼆，第三等）在两者之间变量，当观察结果与两个变量之间的排序不相似（或相关性完全不同）时，变量为低。
肯德尔都是和斯⽪尔曼的可以表述为更⼀般的相关系数的特殊情况。否极泰来英文
定义
恍惚是什么意思令（x 1， y 1），（x 2， y 2），...，（x n， y n）分别是联合随机变量X和Y的⼀组观察值，使得所有值（的））和（）是独⼀⽆⼆的。任何⼀对观察 和 ，哪⾥ ，被认为是⼀致的，如果两个元件的⾏列（更精确地，由所述排序顺序X和由ÿ）同意：即，如果两个 和
; 或两者兼⽽有之 和。他们被认为是不和谐的，如果 和 ; 或者如果 和
。如果 要么，这对既不和谐也不⽭盾。
肯德尔τ系数定义为：
属性
的是对组合的总数，所以系数⼀定要在范围-1≤ τ ≤1。
如果两个排名之间的⼀致性是完美的（即两个排名相同），则系数的值为1。
如果两个排名之间的分歧是完美的（即，⼀个排名与另⼀个排名相反），则系数具有值-1。
如果X和Y是，那么我们期望系数近似为零。
肯德尔秩系数的显式表达式是
。
假设检验
肯德尔秩系数通常⽤作统计假设检验中的检验统计量，以确定两个变量是否可被视为统计依赖性。该测试是⾮参数的，因为它不依赖于对X 或Y的分布或（X，Y）的分布的任何假设。
在X和Y独⽴的零假设下，τ的采样分布具有零的预期值。精确分布不能⽤共同分布来表征，但可以精确计算⼩样本; 对于较⼤的样本，通常使⽤正态分布的近似值，均值为零和⽅差
关系会计ckl
⼀双如果被认为是并列的话 要么
; 束缚既不协调也不⽭盾。当数据中出现绑定对时，可以通过多种⽅式修改系数以使其保持在[-1,1]范围内：
Tau-acav
⽜头-统计测试的的。这两个变量都必须是。Tau-a不会对关系进⾏任何调整。它被定义为：
其中nc，nd和n0的定义如下⼀节所述。
Tau-b
与Tau-a不同，Tau-b统计数据可以对关系进⾏调整。 Tau-b的值范围从-1（100％负相关或完全反转）到+1（100％正相关或完全⼀致）。值为零表⽰没有关联。
Kendall Tau-b系数定义为：
参数：
二本师范大学排名请注意，某些统计软件包（例如SPSS）使⽤替代公式来提⾼计算效率，其中“常⽤”数量是⼀致和不⼀致对的两倍。
一百万美元Tau-c
Tau-c（也称为Stuart-Kendall Tau-c）⽐Tau-b更适合于基于⾮正⽅形（即矩形）。因此，如果两个变
量的基础⽐例具有相同数量的可能值（排名前），则使⽤Tau-b，如果它们不同，则使⽤Tau-c。例如，⼀个变量可能在5分制（⾮常好，好，平均，差，⾮常差）上得分，⽽另⼀个可能基于更精细的10分制。
肯德尔Tau-c系数定义为：
参数：
算法
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直接计算分⼦，涉及两个嵌套迭代，由以下伪代码表征：
numer := 0
for i:=2..N do
for j:=1..(i-1) do
numer := numer + sign(x[i] - x[j]) * sign(y[i] - y[j])
return numer
虽然快速实现，但这个算法是在复杂性和⼤样本变得⾮常慢。基于算法的更复杂的算法可⽤于计算分⼦
时间。
⾸先按第⼀个数量排序您的数据点， 其次（在...中的关系））按第⼆数量，。通过这个初始订购，未排序，算法的核⼼包括计算将对此初始化进⾏排序所需的步数。增强的算法，带 复杂性，可⽤于计算掉期数量， ，需要排序。那么分⼦为 计算如下：
哪⾥ 算得像 和，但关于联合关系 和。
⼀个划分的数据进⾏排序， 两个⼤致相等的⼀半， 和，然后对每⼀半递归进⾏排序，然后将两个已排序的⼀半合并为⼀个完全排序的向量。数互换等于：
哪⾥ 和 是排序版本 和，和
表征合并操作的交换等价物。 计算如下⾯的伪代码所⽰：
function M(], ])
i := 1
naivej := 1
nSwaps := 0
while i <= n and j <= m do
if R[j] < L[i] then
nSwaps := nSwaps + n - i + 1
j := j + 1
el
privilege
i := i + 1天津跆拳道
return nSwaps
上述步骤的副作⽤是您最终得到的排序版本 和⼀个排序版本。有了这些，因素 和 ⽤来计算 很容易在单个线性时间内通过排序数组获得。
参考⽂献：
