Vol. 28 No. 6June 2021
第28卷第6期2021年6月电光与控制Electronics Optics & Control 0引言
目前，国内外多目标威胁评估问题常采用多属性收稿日期：2020-04-30 修回日期：2021-04-06基金项目：军内基金项目(61400010301)
作者简介：邱少明(1977 —)，男，辽宁大连人，硕士，副教授，硕导。
引用格式：邱少明，王建伟，杜秀丽，等.基于指标双层变权和TOPSIS -灰关联的多目标威胁评估方法[J].电光与控制,2021,28 (6)： 1-6. QIU S M, WANG J W, DU X L, et al. A multi-target threat asssment method bad on double-layer variable weight of indexes and TOPSIS-gray correlation [ J ]. Electronics Optics & Control, 2021, 28(6) ：l-6.
基于指标双层变权和TOPSIS -灰关联的
多目标威胁评估方法
邱少明，王建伟，杜秀丽，王雪珂 (大连大学通信与网络重点实验室，辽宁大连116000)
高考资讯
摘要：针对战场环境中较难判定多个来袭目标威胁程度的问题，提出一种基于双层变权TOPSIS -灰关联的多目标
威胁评估方法。对于目标指标，先用层次分析法和改进燔权法分别求主客观权重，组合得出第一层权重；再构建综合
均衡函数，融合变权理论与第一层权重为最终权重；最后依据决策者对TOPSIS 法和灰关联法的主观偏好综合得出多
目标威胁评估结果。仿真结果表明，所提方法综合指标的主客观因素及状态值变化对权重变化的影响更符合实际情 况；排序结果综合考虑了指标间距离和形状变化，与其他方法的对比结果也表明了所提方法的有效性。关键词：多目标威胁评估；变权；TOPSIS ；灰关联
中图分类号：TP391.9 文献标志码：A doi : 10.3969/j. issn. 1671 -637X. 2021.06.001
A Multi-target Threat Asssment Method Bad on Double-Layer Variable Weight of Indexes and TOPSIS -
Gray Correlation
QIU Shaoming, WANG Jianwei, DU Xiuli, WANG Xueke
(Key Laboratory of Communications and Network, Dalian University, Dalian 116000, China)
Abstract : In batdefield environment, it is difficult to determine the level of threat of multiple incoming
targets. To solve the problem, a multi-target threat asssment method bad on double-layer variable weightfarpop
and TOPSIS-gray correlation is propod. Firsdy, Analytic Hierarchy Process (AHP) is ud to calculate the subjective weights of target indexes, the improved entropy weight method is ud to calculate the objective weights of target indexes, and the subjective and objective weights are then combined to obtain the
first-layer weight. Then, a comprehensive equilibrium function is constructed, which integrates the variable
weight theory with the first-layer weight to obtain the final weight. Finally, according to the decision-makefs preference to the TOPSIS method or the gray correlation method, the multi-target threat asssment results are obtained. The simulation results show that ： 1) The propod method is more in line with the actual
s 让uation by combining the subjective and objective factors of the indexes w 让h the impact of state value on
the weights ； 2) The ranking results comprehensively consider the changes in the distance between the indexes and the changes of the index shape, and a comparison with other methods also proves the effectiveness
of the propod method.
Key words : multi-target threat asssment ； variable weight ； TOPSIS ； gray correlation
决策方法，其中，线性加权法⑴及由此发展的层次分析
法(AHP)[2]、接近理想解法⑶已被应用于军事技术等多
个领域，但权重多是人为确定，主观色彩较重⑷;AHP 基 于主观权重将复杂问题按层次结构进行分解⑶，并给出 权重关系，再线性加权得到排序结果，虽简洁实用⑷、鲁
棒性较好切，但判断矩阵构建时维数会因指标数增多
2电光与控制第28卷
而增大，不符合一致性要求。数据包络法⑷基于数学模型评估决策单元间相对有效性，但不同去量纲化法⑼易产生不同评估结果；神经网络法具有较好的并行计算、容错和自学能力M，但神经网络系统对决策者是透明的，且使用时数据样本要足够多，易陷入局部极值点，隐含神经元确定相对困难;TOPSIS法问通过与方案中正向理想解和负向理想解进行距离比较，得到消除各属性指标量纲后的排序结果，但排序方案完全由数据决定，且不同距离定义方式对最终排序结果有较大影响；模糊多目标决策法可较好地处理不可通约性问题，将不能直接量化的指标通过区间数、三角数、犹豫度等概念间接量化，较好地解决了非完全偏好决策问题，但规范化过程(如确定指标归属量化)中会受人为因素影响。
近年来，有利用离差最大化法主成分分析法和投影算法购解决目标威胁评估问题，但这3类方法分别存在不能充分考虑指标间的隶属关系，造成算法评估时兼容度较差，权重过于单一、不能体现各单一评价方法在组合评价方法中的贡献，指标正态标准化存在信息丢失问题、不能有效区分理想投影值相近的方案等缺点。
基于此，综合考虑目标威胁评估中各类目标属性参差不齐带来的客观不确定因素、作战指挥人员主观偏好，提出基于双层变权TOPSIS-灰关联的多目标威胁评估方法：从作战实际出发，选取主要威胁因素，构建目标指标威胁评估体系；提出基于双层变权TOPSIS-灰关联的多目标威胁评估方法，用双层动态变权及TOPSIS法和灰关联法计算目标威胁度；设计仿真实验，依据决策者对TOPSIS法和灰关联
法的主观偏好综合得到多目标威胁评估结果，并与其他方法对比分析。
1目标威胁评估指标体系
目标威胁评估是防御指挥武器系统的重要部分，构建评估指标体系则是威胁评估的首要任务，分为评估指标的选取和量化两部分。下文均指目标指标。1.1评估指标选取
从作战实际出发构建指标体系，可得目标威胁度由目标类别、目标距离、目标速度、目标航向角、目标被毁伤状态以及目标指控能力6部分构成。
1.2评估指标量化
1.2.1目标类别与射程
目标类别B为定性属性(切，可用战斗力指数量化，战斗力指数越大，威胁越大，属效益型指标。
我方武器在目标射程范围内时，距离缩短，目标命中率提高，威胁变大，定义目标距离指标巴“"为
［0.5*(1+^—0Ws$w2匚
匕=(5-/"'(1)
.0s i;>2号
式中巧是第j个目标的射程范围；智是第i个武器与第j个目标间距离，可看出目标距离越近，威胁越大，属成本型指标。
表1给出了6种目标规范化后的目标类别指数和射程。
表16种目标的目标类别指数和射程
Table1Category index and firing range of
6types of weapons
主战自行反坦克步兵反坦克装甲指
坦克火炮导弹战车火箭筒挥车类别指标0.850.750.600.450.350.15射程/km 4.010.0 4.0 3.00.35 2.5
1.2.2目标速度
由相关军事知识可知，陆地目标当下速度越快，机动性就越强，武器系统处于发射状态的可能性也越小，此时目标构成的威胁应较小，为成本型指标，定义目标速度指标匕为
'占+舛-1QWVjWTj
P3=.\(2)小 s
E Vi>Ti
由文献［14,17］计算得:a=0.Oil j^eCO.7,1)为第j 个目标静止时最大命中概率，取舛=0.9珞为第j个目标当前速度;7；为第j个目标速度阈值，如坦克类装备速度低于10km/h时命中率较高，超过30km/h时命中率会低于70%，这里7}=30km/h。
1.2.3目标航向角
目标航向角是目标前行中实际位置和武器实际位置的连线与目标速度方向间的夹角0。由文献［7］可知，为方便研究，规定航向角以来袭目标与我方保护对象连线为基准，顺时针方向为正。当来袭目标在区间0e［-90°,90°］内时，其攻击意图较为明显，将对我方保护对象构成威胁；当航向角超出此区间范围时，来袭目标对我方保护对象几乎没有威胁；目标航向角越接近0。，其威胁程度越大。目标航向角指标巴表示航向角变化造成的威胁度改变，该指标属于成本型指标，为
P4=1-sin\e\[-牙，牙]°⑶1.2.4目标被毁伤状态
目标当前被毁伤状态对目标的机动、火力及防御能力都有影响。按照
0.85
0.70
P s=0.55
0.20
,0
未被毁伤
轻度毁伤
中度毁伤
重度毁伤
报废
⑷
第6期邱少明等：基于指标双层变权和TOPSIS-灰关联的多目标威胁评估方法3
量化目标被毁伤状态指标巴，该指标为效益型指标。
1.2.5目标指控能力
目标指控能力体现在其指挥周边目标协同作战的
textbook能力，这样构成的威胁将更大，属于效益型指标。量化
后目标指控能力指标代为
r0.9 0.8 0.7“特强”“强”
“较强”“一般”。“较弱”“弱”
“特弱”
代=<0.5
0.4
0.3
10.1
⑸
2基于双层变权TOPSIS-灰关联的多目标威胁评估方法
基于双层变权TOPSIS-灰关联的多目标威胁评估方法具体流程见图lo
*
嘟影磁I
图1基于双层变权TOPSIS-灰关联的多目标
威胁评估方法流程图
Fig.1Flow chart o£multi-target threat asssment method bad on double-layer variable weight and TOPSIS-
gray correlation
2.1TOPSIS基本求解步骤
1)针对含有m个方案"个属性的待排序决策问题，建立决策矩阵A=(a i;)mx…o
2)规范化矩阵A”，”得到矩阵R=m，
3)对R加权处理得加权规范化矩阵V=(智)
Vij=i=j=(7)式中，聲是第j个属性的权重。
4)根据卩确定正、负理想解V+=(<,-,r；,-,”；)和厂=(<，…，兮
+「max v tj
■mm v..
i i j
r min%
呵=
[max Vij
,•••,<)，分另0为
第j个属性为效益型指标
第j个属性为成本型指标
(8)
第j个属性为效益型指标
第j个属性为成本型指标
式中:i=l,2,…,m；效益型指标的属性值越大，该目标构成的威胁越大；成本型指标的属性值越小，该目标构成的威胁越小。
5)计算各方案得到正、负理想解的距离代和石为
6)依据
(9)
(10)计算相对贴近度并排序。式中，G是所有方案的相对贴近度，是相对负理想解的距离程度，值越大方案越优，威胁度越大
wild style
2.2灰关联基本原理
灰关联本质是依据去量纲待处理比较数列与参考数列间的几何相似度，来判断二者间的关联度。
灰关联分析基本步骤如下。
1)确定决策系统中表征数据特征的参考数列y= {y(k)和属性因素组成的比较数列兀= \x^k)\k=l,2,---,n］，其中,y($)=max{九如,…,％J。
2)求灰关联系数&仏)
min min(k)+p max max
「(k、-----------------------------------(11)
丄A t(k)+p max max A t(k)
式中：厶仏)=\y(k)-x^k)|;p e(0,1)为分辨系数，数值越小分辨力越强，一般取值P=0.5［19］。
3)取比较数列中&仏)的平均值作为与参考数列间的关联度『,，即
1"
r i= 一工&仏)(12)式中心趋近1时代表比较数列与参考数列关联更紧密。
4)根据关联度r；值大小进行排序。
2.3双层变权评估指标权重确定
2.3.1基于层次分析法的指标主观权重确定
基本求解步骤如下。
1)由专家确定指标两两间重要关系，并依据1~9级相对重要度量化表「如构建判断矩阵4=(a,)…x…，该矩阵是正互反矩阵
。
4电光与控制第28卷
2) 求A 最大特征根入”及对应特征向量a
Aft> = A max w
(13)
3归一化后可作目标因素的权重向量«/21］。
3) 利用
r C r = c/R ［
(⑷
IQ = (A m … - 1)
进行一致性检测，若C R <0. 1，说明A 符合一致性；否
则需人为调整使其通过。式中:C，为A 的一般一致性 指标；鸟是平均随机一致性指标，由文献［20］可得不 同阶数血取值表。
2.3.2基于改进爛权法的客观指标权重确定
爛权法依据指标大小确定客观权重，指标越大，隐
含信息越多，信息爛与越小，所占权重越大。此处用 改进爛权法求解，设切是第i 个目标的第j 个指标值,
i = 1,2,…，m, j = 1,2,…，》。求解步骤如下。
1) 归一化指标
x,j
Y 订一
°
i = l 2) 计算指标的信息爛z#
E 知In Z--1
j — 1
i = _ Inn
'z =爲 + I 。-f (y.j + w-4)
j = l
通过文献［19］可知，当y ；y =0时，用10“修正爲。
3) 由于爛权会随爛值的微小变化呈指数级变
化如，所以改进原爛权法算式为(⑸
(16)
(1 _ 与)+0.1》(1 -与)
%G)=----------------------------先-----------------o (17)
肯尼亚购物中心遭袭
工［(1 -EJ +0.1^(1 -E.)］7=1
没药树2.3.3第一层常权权重确定
综合指标主客观权重M，和得到第一层权重 叫，即
叫+(1-0)%
(18)
式中，最佳权重调节因子0=0. 5［23］ 02.3.4第二层变权权重确定
6个指标值中，匕和代一般不变，戸2，匕和匕与
目标当前机动状态有关，目标威胁度不会发生很大改 变，巴值改变则对目标威胁度有较大影响。所以用一 阶线性函数构造均衡子函数为
F(B,…，代)=匕+匕+匕+匕+ (巴)"+代(19)
式中,a 为调整因子，参考文献［1］可取a =2。
根据变权理论，对均衡函数求导得到状态变权向
量S(P\,…,PJ ，由于最终权重和为1,S(PJ 变小时,
其他指标权重相应增大，即W(PJ =
［ 毗 xa(P,)i
•
popularity什么意思
5
6
J
E W pre -
+ 必 X
j=l
d
-
------------------------------------------ j = 1,2,3,4,6.£ 3二-+ 0 x a(Pj) "T
j = l
(20)i could be the one
式中•为式(18)第j 个指标初步常权权重。通过上 述变权理论确定的指标权重较好地兼顾了指标间均衡 性与专家的主观意向。
2.4多目标威胁度综合排序
TOPSIS 法在式(7)用到指标权重值W(Pj)，所以
需按
+
k = 1
k - 1
改进式(12)。式(21)中应(k)和£(小分别为正、负 灰关联系数。
分别求解接近正、负理想解距离d ：和d ；，以及同 正和同负理想方案关联度r ：和r ；；用线性加权法综
合计算指标多维空间距离和形状上的变化，即
「0* + (1-“)(22)
iQi
+ (1 -“)xr ;
式中［0,1］，代表决策者对指标间距离和形状变 化的偏好程度。用
A 』= Q*/(<r +QJ
(23)
的相对贴近度人对m 个目标进行威胁度排序。
3实现结果及分析
选6个目标作为威胁评估仿真，由文献［17 ］可得
指标状态值与量化值(括号中所示)如表2所示。
构造判断矩阵A ，经一致性检查得主观权重3,；计 算状态指标得客观权重®”。综合主客观权重得威胁
评估第一层权重叫* =0. 5 * 3, +0. 5 * 3“ = (0.1596, 0. 1865,0. 1099,0. 0996,0. 2626,0. 1818)O 经变权思
想分析目标威胁指标，结合第一层权重得目标各指标 变权权重W ；(PJ ，如图2所示。
第6期邱少明等：基于指标双层变权和TOPSIS -灰关联的多目标威胁评估方法5
表2指标状态值与量化值
Table 2 Index state value and quantitative value
。状态值步兵战车 1.8
18 40 中度毁伤较强4 量化值 0.45
0.30
0.820
0.357 0.55 0.7
枭指标值
类别片
距离速度P?/航向角被毁伤指控能P 2/km (km • h 1)V(°)状态匕力P&
C 状态值主战坦克 2.527-45中度毁伤强1量化值0. 850.3130.7430.2930. 55 0. 8
d 状态值自行火炮
532-20未被毁伤较弱%量化值
0.750. 2500. 6810.6580. 85 0.4“状态值反坦克导弹2
1715轻度毁伤一般r 量化值0.600. 2500. 829
0.7410. 70 0. 5o 状态值反坦克火箭筒0.3 10 30 重度毁伤较弱
'量化值 0.35 0.429 0.860 0.500 0.20 0.4°状态值装甲指挥车_20 10 未被毁伤特强° 量化值 0-15 0.560
0.803 0.826 0.85 0.9
图2变权权重分布情况
Fig. 2 Weight distribution of variable weights
利用TOPSIS 法和灰关联法进行目标排序。
1) 运用TOPSIS 法评估时，可得各目标到理想解的 距离 d* = (0. 013 9,0. 0420,0. 0644,0. 1014,0.1822,
0.0844) ,<=(0.1899,0.1869,0.1386,0.0976,0.0331,
0.1746) o
2) 用灰关联法评估，得正、负灰关联度分别为疋：= (0.1661,0.1553,0.1252,0.1143,0.0739,0.129刀，疋「= (0.0824,0.103 3,0.1024,0.0944,0.1156,0.1271)O
3) 依据决策者主观偏好给出结果，若式(22)中"= 0，则综合排序法退化为灰关联排序法，通过“形变”判定
威胁度；若“ =1则退化为TOPSIS 法，通过距离变化确 定威胁度；若“ w (0,1)则是综合TOPSIS 和灰关联排序 方法。现对“的3种情况取值做具体分析，如表3所示。
表3各目标的相对贴近度
Table 3 Relative cloness of each target
目标°2
°3
°4
°S
°6
~Q* 0.1611 0.1553 0.1252 0.114 3 0.073 9 0.1297
it = 0
厂 Q ・ 0.0824 0.103 3 0.1024 0.0944 0.1156 0.1271
0+ 0.178 0 0.1711 0.1319 0.1060 0.053 5 0.1522
u = 0. 5
严 Q ・ 0.048 1 0.0726 0.0843 0.0979 0.1489 0.1057
0+ 0.1899 0.1869 0.138 6 0.0976 0.033 1 0.1746
u = 1. 0
严 Q ・ 0.013 9 0.0420 0.0644 0.1014 0.1822 0.0844 各目标威胁度如图3所示。
时,O ! >02 >o 3 >04 >06 >o 5o 目标威胁度排
序为：主战坦克〉自行火炮〉反坦克导弹〉步兵战车〉
装甲指挥车〉反坦克火箭筒。
“=0.5 时,O| >02>03>06>。《 >。5。目标威胁度
排序为：主战坦克〉自行火炮〉反坦克导弹〉装甲指
挥车〉步兵战车〉反坦克火箭筒。
“ = 1. 0 时,o t >o 2>o 3>o 6>o 4 >o 5O 目标威胁度 排序为：主战坦克〉自行火炮〉反坦克导弹〉装甲指
挥车 > 步兵战车 > 反坦克火箭筒。
悝 0.7W 0.6§ 03
餐 0.4nn 0.3
0.20.10
日标O ］日标（J?日标Oj 目标O4目标S 目标％
图3各目标威胁程度Fig. 3 Threat level of each target
将所提方法与其他方法对比分析，如表4所示。表4与其他方法排序结果的对比
Table 4 Comparison of ranking results with
other methods
评估方法最终排序结果
离差最大化法O] >o 6 >02 >o 3 >o 4 >o 5
主成分分析法°1 >°2 >°3 >。6
farmer
>O 5
改进投影算法°1 >°2 >°3 >°4 >°6 >°5本文所提方法
°1 >°2 >°3 >°4 >°6 >°5
由表3可得，本文所提方法与文献［16］威胁评估
结果相同，证明了所提方法解决多目标威胁评估问题 的有效性。与文献［14-15］略有不同，但最大威胁目
标5和最小威胁目标未发生改变。另外，离差最大
化法对指标体系中的指标进行赋权时，不能充分考虑 指标间的隶属关系，造成算法进行评估时兼容度较差, 不利于决策者选出正确的赋权方法；主成分分析法受
主观因素制约较大，且适用于指标间线性相关性很强 的情况，在非线性问题中不能很好体现各单一方法在
组合评价中的贡献；而改进投影法的正态标准化容易
造成信息的丢失，不能有效区分理想投影值相近方案,
且计算量较大，容易存在无解、奇异性等问题，从而造 成最终结果的不准确。所提方法较文献［14-15］考
虑了指标间存在的非线性动态关系，综合TOPSIS 与灰 关联两种方法给出最终排序结果，主观与客观相结合,
运用双重权重使结果更符合实际，所以更加科学合理。
4结束语
基于现代战争中对科学性和客观性的要求，提出
