邓肯模型参数k、n、sob什么意思Rf整理方法研究
张 波
（西安地质矿产勘查开发院，陕西，西安710100.）
摘 要：对四种石渣料进行三轴CD试验，采用全部法（全部试验点）、70~95法（应力水平70~95%的试验点）及分段法（小应变试验点求参数k、n，应力水平70~95%的试验点求参数Rf）三种方法来求取Duncan-Chang模型参数k、n、Rf，并采用三种方法求取的参数拟合应变应变曲线与试验曲线对比，研究了不同求取方法的优劣。结果表明：三轴试验应力应变曲线并不完全符合双曲线关系，ε1/（σ1-σ3）~ε1关系曲线表现出明显的双线性，转折点应变约为1%；石渣料虽然是无粘性土，但其粘聚力并不为零，在工程中应予适当考虑；全部法和70~95法求取的参数拟合曲线与试验曲线较为吻合，拟合效果较好，但考虑到应力应变软化问题，70~95法求取的参数能较好的模拟试验曲线，分段法求取的参数虽然符合物理力学意义，但由于求取参数k、n仅采用小应变的试验点，拟合曲线与试验曲线差别较大，建议采用应力水平70~95%的试验点求取Duncan-Chang模型参数k、n、Rf。
关 键holla 词：三轴试验；石渣料；Duncan-Chang模型；应力-应变
Duncan model parameters k, n, Rf sorting method/Zhang Bo,(Xi’an Institute of Geological And Mineral exploration,Xi’an Shannxi710100,China)
Abstract: The four kinds of gravel material for triaxial CD tests, using all methods (all test points), 70 - 95 method (stress level 70 ~ 95% of test points) and ction method (small strain test point demand parameter k , n, the stress level of 70 to 95% of the test points request parameter Rf) are three ways to strike a Duncan-Chang model parameters k, n, Rf, and the u of three methods of parameter fitting to strike a strain-strain curves and test curves comparative study of the pros and cons of different methods to strike.The results showed that: Triaxial stress-strain curve does not fully comply with the hyperbolic relationship, ε1 / (σ1-σ3) ~ ε1 curve showed a clear bilinear, the turning point is about 1% strain; carbide material although no viscous soil, but its cohesion is not zero, the project should be properly taken into account; all law and to strike the law from 70 to 95 parameter fitting curve is more consistent with the experimental curve, fit better, but considering the stress strain-softening problems, 70 to 95 law parameters can strike a better simulation curve, although the parameters of sub-strike law in line with the physical
and mechanical n, but to strike a parameter k, n using only a small strain of test points, the propod curve together with the experimental curves vary greatly, the stress level is recommended 70 to 95% of the test points to strike Duncan-Chang model parameters k, n, Rf.
Keywords: triaxial tests; carbide material; Duncan-Chang model; stress - strain
1 引言
土的本构模型研究是目前岩土工程的重要课题之一，目前主要有非线性弹性模型及弹塑性模型[1]。前者中的Duncan-Chang模型[2]是基于Kondner[3]应力应变符合双曲线的假定下建立的，以广义虎克定律为基础，具有参数简单，物理意义明确，能反映土体变形的主要特点，且能够通过室内常规三轴CD试验就可以求取模型参数。近些年来国内很多学者对Duncan-Chang模型进行了研究，包括对模型的改进[4-6]，模型对不同土料的适用性[7-10]，模型参数对有限元计算结果的敏感性[11-12]及模型参数的求取[13-15]等几大方面，对其有了全面的了解，工程技术人员对不同土料的模型参数的范围有了基本认识[16]，可以说D
uncan-Chang模型是目前国内使用最广和最为成熟的本构模型，已经被规范 [17]推荐在土石坝应力与应变有限元计算中使用。
在常规法求取Duncan-Chang模型切线模量参数k、n、Rf时，假定三轴CD试验（σ1-σ3）~ε1完全符合双曲线，经坐标变换后求取模型参数，但实际上试验曲线并不完全符合双曲线[13-15]。目前国内很多学者认为规范[18]所采用所有试验点的拟合直线或通过70%与95%应力水平试验点的直线来求取参数并不能准确获取模型参数，且不符合参数的物理力学意义，提出了模型参数的整理方法，如张茹等[13-14]建议采用分段来求取参数，即采用前面小应变试验点求取参数k、n，大应变点求取参数Rf。本文对某水电站地下洞室开挖产生的4种石渣料进行三轴CD试验。采用常规法（包括采用全部应力应变试验点和采用70%~95%应力水平试验点求取参数）和分段法求取了Duncan-Chang模型切面模量参数k、n、Rf，并对不同方法求取的参数进行拟合应力应变曲线，比较了不同方法求取参数的优劣。
2 试验概况
2.1 试验材料英语音标发音方法
试验选取某水电站地下隧洞开挖产生的四种石渣料，试验颗粒级配与干密度见表1所示。
表1 试样颗粒级配与干密度
试样 | 干密度 | 粒组/mm |
g/cm3 | 20~10 | 10~5 | 5~2 | <2 |
试样1 best wishes | 1.99 | 23.4 | 25.8 | 19.0 | 31.8 |
试样2 | 2.02 | 13.6 | 28.6 | 22.6 | 35.2 |
试样3 | 2.06 | 21.7 | 24.5 | 17.7 | 36.1 |
试样4 | 2.16 报班 | 20.5 | 33.1 | 13.6 | 32.8 |
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2.2 试验过程
试验在应变式三轴上进行，试样尺寸为Ф150mm*300mm。根据试验干密度制样并安装好后，施加20kPa的围压，由试样底部进水顶部出水进行水头饱和，保持水头差2-3m，直到进水量与出水量相等，即认为试样已饱和。饱和完成后试样试样分别在围压100kPa、200 kPa 、400 kPa和 600 kPa固结12小时后进行剪切，剪切速率为0.24mm/min。
3 试验成果与分析
3.1 应力应变关系
三轴CD试验应力应变关系曲线以试样1为例，见图2，图(a)为试样1应力应变关系曲线，图(b)为经坐标变换后的ε1/（σ1-σ3）~ε1关系曲线。
由于试样密度较低，并没有出现堆石料常见的低围压下应力应变软化现象，4个试样应力-应变曲线均为硬化型，取ε1=15%对应的应力差作为强度破坏值；ε1/（σ1-σ3）~ε1关系曲线表现为两段直线，转折点轴向应变约为1%，因此在分段法整理模型参数时选取轴向应变小于1%的点整理参数k、n。
（a） 应力-应变关系曲线
(b) ε1/（σ1-σ3）可口可乐的英文~ε1关系曲线
图2 三轴试验成果（试样1）resist temptation
3.2 三轴强度指标
三轴试验应力圆及强度包线见图3所示，由于试验围压较低，最大围压只有0.6MPa，摩尔包线基本表现为线性。石渣料c=2.4kPa~51.6kPa,φ =38.6~39.6º。石渣料属于无粘性土，其粘聚力由颗粒嵌入、咬合提供[12]， 其并不为零，以往计算常令c=0是不合理的，在工程计算中应予适当取值。
（a）试样1
（b）试样2
（c）试样3
（d）试样4
图3 三轴试验强度指标
Fig.3 Intensity index of triaxial test
4 Duncan-Chang模型参数k、n、Rf
采用三种方法Duncan-Chang模型参数k、n、Rf，即采用全部点求取（全部法）、采用应力水平70%~95%的点来求取（70~95法）和采用轴向应变试验点求取参数k、n和应力水平70%~95%的点求取参数Rf（分段法）。分别将全部数据点、应力水平70%~95%的数据点
和轴向应变小于1%的经坐标转换后绘制ε1/（σ1-σ3）~ε1关系曲线并用直线拟合（图4）。全部法和70~95法根据4条拟合直线的截距a1、a2、a3、a4和斜率b1、b2、b3、b4的倒数确定初始切线模量Ei1、 Ei2、 Ei3、 Ei4和主应力渐进值（σ1-σ3）ult1、（σ1-σ3）ult2、（σ1-σ3）ult3、（σ1-σ3）ult4，即可以求取参数k、n、Rf。分段法根据轴向应变小于1%的截距a1、a2、a3、a4的倒数确定初始切线模量Eccqi1、 Ei2、 Ei3、 Ei4和应力水平70%~95%的点的斜率b1、b2、b3、b4确定（σ1-σ3）ult1、（σ1-σ3）ult2、（σ1-σ3）ult3、（σ1-σ3）ult4。
从图4可以看出应力水平70%~95%的试验点ε1/（σ1-σ3）~ε1关系曲线用直线拟合的最好，其最能反映试验曲线的主要特征；小应变的试验点在围压较低时线性拟合效果较差，高围压下线性拟合较好，可能是由于低围压下开始阶段应力差较小，仪器误差对试验结果影响较大，这种影响在小围压下更加明显。
（a）全部试验点
（b）应力水平70~95%试验点
（c）小应变试验点
图2 不同试验点求取参数k、n、Rf
表4为采用三种不同方法求取的Duncan-Chang模型参数k、n、Rf。试样虽然是石渣料，但试样密度较低，所有k值除试样1分段法求取值较高外，其余均小于400。由于ε1/（σ1-σ3）~ε1为双线性，且双线前枝斜率较大，截距较小，采用分段法求取的参数k最大，而70~95法求取的k值最小；分段法求取的k值是70~95法求取值的1.06~4.58倍。由于试验曲线，在大应变下基本符合双曲线，采用全部试验点和应力水平70~95%求取的Rf相差不大，总体上全部法求取的Rf略高于70~95法。
表4 三轴试验破裂角
Table.4 Rupture angles of triaxial tests
试样 | 求取方法 | k | n | Rf |
试样1 | 全部法 | 280.5 | 0.837 | 0.898 |
分段法 | 778.0 | 0.624 | 0.815 |
70~95法 | 169.8 | 0.891 | 0.815 |
试样2 | 全部法 | 265.5 | 0.514 | 0.807 |
分段法 | 302.7 | 0.730 | 0.736 |
70~95法 | 273.5 | 0.370 | 0.736 |
试样3 | 全部法 | 327.6 | 0.306 | 0.834 |
分段法 | 329.8 | 0.748 | 0.797 |
70~95法 | 311.9 | 0.194 | 英语转换器0.797 |
放松心情的方法试样4 | 全部法 | 165.6 | 0.604 | 0.777 |
分段法 | 219.8 | 0.419 | 0.753 |
70~95法 | 140.0 | 0.709 | 0.753 |
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5 应力应变关系拟合曲线
根据求取的模型参数c、φ、k、n、Rf反算出各围压下的a、b，就可以拟合出各围压下的应力应变曲线，并与试验曲线进行对比，以试样1为例（图4）。从图4可以看出采用全部法和70~95法求取参数拟合曲线和试验曲线比较接近，70~95法参数拟合曲线和试验曲线几乎重合；而采用分段法求取参数的拟合曲线仅仅在较小的应变下和试验曲线比较接近，拟合曲线普遍高于试验曲线。根据小应变试验点来求取初始切线模量Ei虽然更符和物理力学意义，但在应变较小时仪器误差对试验结果影响较大，且小应变求取的参数k、n和采用全部法及70~95法求取的参数差别较大，采用其来拟合整个试验曲线是不合适的。综合比较三种方法求取参数的拟合曲线，采用70~95法和全部法求取参数的拟合效果比较好，但本文中所有试验曲线均为硬化曲线，两种方法求取的参数差别较小，对于存在软化的曲线采用应力水平70~95%点可以较好的模拟试验曲线的前段，因此，三种方法中采用70~95法来求取参数能更好的模拟应力应变曲线，能求得较为准确的模型参数。
（a）全部法
（b）70~95法
（c）分段法
图4 应力应变关系拟合曲线
