RLS自适应滤波上海中学官网
1、RLS自适应算法
最小二乘(LS)法是一种典型的有效的数据处理方法，既可用于静态系统，又可用于动态系统：既可用于线性系统，又可用于非线性系统；既可用于离线估计，又可用于在线估计。递归最小二乘(Recursive Least Square，RLS)是最小乘法的一种快速算法，它包含时间递归最小二乘(TRLS)算法和阶数递归最小二乘(ORES)算法两方面内容，一般前者适用于动态系统辨识和在线估计，后者适用于静态系统辨识和离线估计。与LMS算法相比，RLS算法有着非常快的收敛速度。
在快速收敛算法的推导中，我们采用最小二乘法。因此，将直接处理接收数据，使二次性能指数最小，而以前是使平方误差的期望值最小。这意味着，用时间平均而不是统计平均来表示性能指数。
基于时间平均的最小平方误差被定义如下：
fyi
（1）
式中，λ是接近1,但是小于1的加权因子，称作遗忘因子。其中估计误差定义为
（2）
且
（3）
式中，x(i)是i时刻的输入数据向量，w(n)是n时刻的新的抽头增益向量。因而e(i)是用n时刻的抽头增益向量测试i时刻的旧数据所得的误差，J(n)是在所有旧数据上用新抽头增益所得的累计平方误差。
要完成RLS算法就要找到均衡器的抽头增益向量w(n)，使得累计平方误差J(n)最小。为了测试新的抽头增益向量，会用到那些先前的数据。而因子λ会在计算时更依赖于新近的数据，也就是说，J(n)会丢掉非稳定环境中的较旧的数据。如果信道是稳定的，那么λ可以设为1。
为了获得J(n)的最小值，可使J(n)的梯度为0,即，通过运算可知：
英文金额大写
（4）
式中，是RLS均衡其的最佳抽头增益向量。
（5）
（6）
式(5)中的方阵R(n)是输入数据向量x(i)的确定相关矩阵，式(6)中向量r(n)是输入向量x(i)和期望输出d(n外教网)之间的确定互相关矩阵。要用式(4)计算均衡器的抽头增益向量，就需要计算。
中译英 从式(5)中R(n)的定义可知，我们可以得到关于R(n-1)的递归公式。
（7）normal什么意思
由于式(7)中的三项都是N×N的方阵，我们可以使用方程倒数的引理得到递归公式：
（8）
式中
（9）
根据上述递归公式，可知：
（10）
式中
（11）
综上所推导可以得出RLS直接算法，其步骤如下：
步骤一 初始化：
是一个正常数
步骤二 更新：n=1,2…
RLS直接算法流程图如下图1。
图1 RLS算法流程图
2、MATLAB实验仿真
实验仿真为从噪声中提取信号，程序如下：
clear all;
clc;
N=1000;
n=0:N-1;
a=0.5; %遗忘因子
t=n/N;
d=(sin(12*pi*t))'; %参考信号
xn=(0.8*randn(1,length(t)))'; %随机噪声信号
x=d+xn; %加噪声输入信号
N=10;
M=length(x);
w=(zeros(1,N))';
p=0.1*eye(N,N);
y=(zeros(1,M))';
e=(zeros(1,M))';
%RLS自适应滤波算法
for n=N:M
u=x(n:-1:n-N+1);
e(n)=d(n)-w'*u;武汉出国中介
k=(p*u)/(a+u'*p*u);
p=(1/a)*(p-k*u'*p);
w=w+k*conj(e(n));
y(n)=w'*u;
cet 6
end
%作图
figure(1)
subplot(2,1,1);
plot(xn),grid;
xlabel('Samples');
ylabel('Amplitude');
title('xn noi signial');
subplot(2,1,2);
blitz
tomor
plot(d,'r'),grid;
