第４２卷㊀第６期２０２０年１１月
地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报
C H I N A E A R T H Q U A K EE N G I N E E R I N GJ O U R N A L
V o l ．４２㊀N o ．６
２０２０,N o v e m b e rbeat it 歌词
㊀㊀收稿日期:２０１９Ｇ１０Ｇ１８
㊀㊀基金项目：湖北省教育厅科学技术研究项目(Q ２０１９１３０２)；国家自然基金资助项目(５１２７５３６９)㊀㊀第一作者简介：李㊀哲(１９８６－)，男，湖北仙桃人，博士，讲师，主要研究方向：结构动力学㊁相似模型试验.E Ｇm a i l :１７２０４２７５６＠q q
．c o m .李哲，伍世英．正常工况下大型岸桥地震瑞利阻尼系数计算方法及试验研究[J ]．
地震工程学报,２０２０,４２(６):１４１７Ｇ１４２６．d o i :１０．３９６９/j
．i s s n ．１０００－０８４４．２０２０．０６．１４１７L I Z h e ,WU S h i y i n g ．C a l c u l a
t i o n M e t h o da n d E x p e r i m e n t a lS t u d y o fR a y l e i g h D a m p i n g C o e f f i c i e n t so f Q u a y s i d eC o n t a i n e r C r a n e s i nN o r m a lC o n d i t i o n s [J ]．C h i n aE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g J o u r n a l ,２０２０,４２(６):１４１７Ｇ１４２６．d o i :１０．３９６９/j
．i s s n ．１０００－０８４４．２０２０．０６．１４１７
正常工况下大型岸桥地震瑞利阻尼系数
计算方法及试验研究
李㊀哲，伍世英
(长江大学机械工程学院，湖北荆州４３４０２３
)摘要：针对大型岸桥地震响应分析中不同的瑞利阻尼系数会导致计算结果存在较大偏差，基于相似模型试验数据与仿真计算结果的对比分析，并综合考虑岸桥边界约束等因素，借鉴工程中常用的瑞利阻尼系数计算方法改进了岸桥结构的阻尼系数计算方法及频率选取方式.利用仿真方法和振动台模型地震试验对比分析不同瑞利阻尼系数下岸桥结构的动力响应，结果表明：瑞利阻尼系数计算方法和频率选取对岸桥结构地震响应的影响随着地震加强而提高，当加速度峰值为０．４g ㊁０．６２g ,
现有的阻尼系数计算方法得到的仿真结果与试验值之间的平均误差超过２０％,
而采用改进后的阻尼系数计算方法，岸桥地震仿真结果与试验值误差都在１０％以内.
关键词：仿真分析；阻尼系数；大型岸桥；地震试验；相似模型中图分类号:T H ２４７㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:１０００－０８４４(２０２０)０６－１４１７－１０
D O I :１０．３９６９/j
．i s s n ．１０００－０８４４．２０２０．０６．１４１７C a l c u l a t i o n M e t h o d a n dE x p e r i m e n t a l S t u d y o fR a y l e i g hD a m p i n gdc是什么意思
C o e f f i c i e n t s o f Q u a y
s i d eC o n t a i n e rC r a n e s i nN o r m a l C o n d i t i o n s L I Z h e ,WUS h i y i n g
(S c h o o l o f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ,Y a n g t z eU n i v e r s i t y ,J i n g
z h o u４３４０２３,H u b e i ,C h i n a )A b s t r a c t :T h e u s eo f d i f f e r e n tR a y l e i g hd a m p i n g c o e f f i c i e n t s i n t h e s e i s m i c r e s p o n s e a n a l y s e so f l a r g
e q u a y s i d e c o n t a i n e r c r a n e sw i l l g e n e r a t e v e r y d i
f f e r e n t r e s u l t s ．B y t a k i n g
i n t o a c c o u n t f a c t o r s s u c ha s t h e b o u n d a r y c o n s t r a i n t s o f t h e c o n t a i n e r c r a n e s ,w i t h r e f e r e n c e t o t h em e t h o d c o m m o n l y u s e d i n e n g i n e e r i n g
f o r c a l c u l a t i n
g R a y l e i g hd a m p i n g c o e f f i c i e n t s ,w e i m p r o v e t
h em e t h o d f o r c a l c u l a t
i n g t h e d a m p i n g c o e f f i Ｇc i e n t a n d t h e f r e q u e n c y s e l e c t i o nm e t h o d f o r c o n t a i n e r c r a n e s t r u c t u r e s b a s e d o n a c o m p a r a t i v e a n a l y
s i s o f s i m i l a rm o d e l Ｇt e s t d a t a a n d s i m u l a t i o n r e s u l t s ．U s i n g t h e s i m u l a t i o nm e t h o d a n d s h a k i n g t a b l e t e s t s ,w e c o m p a r e a n da n a l y z e t h ed y n a m i cr e s p o n s e so f t h ec o n t a i n e rc r a n es t r u c t u r eu n d e rd i f f e r e n tR a y l e i g
h d a m p i n g c o e f f i c i e n t s ．T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e i n f l u e n c e o f t h em e t h o d s u s e d t o c a l c u l a t e t h eR a y l e i g
h d a m p i n g c o e f f i c i e n t a n d t o s e l e c t t h e f r e q u e n c y o n t h e s e i s m i c r e s p
o n s eo f t h e c o n t a i n e r c r a n e s t r u c t u r e i n c r e a s e sw i t h i n c r e a s e s i n t h e s t r e n g t ho f t h e e a r t h q u a k e ．W h e n t h e p e a k a c c e l e r a t i o n i s ０．４g o r ０．６２g ,
t h e a v e r a g e e r r o r b e t w e e n t h e s i m u l a t i o n r e s u l t a n d t h e t e s t v a l u e o b t a i n e d b y t h e e x i s t i n g d a m p i n gＧc o e fＧf i c i e n t c a l c u l a t i o nm e t h o d e x c e e d s２０％,w h e r e a s t h e e r r o r b e t w e e n t h e mi sw i t h i n１０％w h e nu s i n g t h e i m p r o v e d d a m p i n gＧc o e f f i c i e n t c a l c u l a t i o nm e t h o d．
K e y w o r d s:s i m u l a t i o n a n a l y s i s;d a m p i n g c o e f f i c i e n t;q u a y s i d e c o n t a i n e r c r a n e;s e i s m i c t e s t;s i m iＧl a r i t y m o d e l
０㊀引言
对于处于地震高发区的结构，保证其在地震发生时有着良好的抗震性能是至关重要的.以深海港口超大型集装箱起重机(简称岸桥)为例[１]，这类超大型结构极难进行现场试验，只能进行相似模型试验，而模型制作及试验过程复杂㊁耗费资金量大，因此在进行模型试验前往往先进行仿真分析，以此指导模
型试验顺利进行.更重要的是，可靠的仿真数据，能准确预测岸桥这类大型结构的地震响应，验证模型试验的可靠度.
大型结构地震响应分析中，阻尼一直是研究中的难点，合理的设置阻尼系数能使仿真结果更加合理[２].对于不同的结构形式㊁不同的边界约束条件，仿真分析中瑞利阻尼系数应当如何计算还没有形成共识.楼梦麟等[３]通过对不同阻尼系数方法得到的仿真结果进行比较，指出不合理的瑞利阻尼系数会导致较大的计算误差.胡成宝等[４]利用解析和数值方法对比分析了瑞利阻尼系数α和β对黏弹性杆件动力响应的影响.王尚等[５]比较分析了瑞利阻尼矩阵形成过程中频率的最优选取方法，提出利用最小二乘法计算结构的瑞利阻尼系数，以变压器绝缘件为例对频率的选取方法进行了探讨.针对计算不同结构的瑞利阻尼系数需要不同方法的问题，学者们也展开了相关研究，以找出适合特定结构的计算方法.邹德高等[６]比较了当时土工数值计算中几种确定瑞利阻尼系数的方法，考虑结构的频率特性和地震的频谱特性，提出了改进的阻尼系数计算方法，并进行了工程实例计算，结果显示改进后的计算方法可以得到较为精确的结果.楼梦麟等[７]针对土Ｇ结构相互作用问题，利用实际地震波进行模拟，得到了一个用频率估算阻尼系数的经验公式，并建议通过比较土层基频与地震波主频来确定瑞利阻尼系数[８].张清文等[９]对超大型结构的瑞利阻尼系数计算方法进行了调整，应用时程法对结构进行地震响应计算，以结构上主要观测点位移包络线为依据对比分析了不同方法的适用范围.丁海平等[１０]基于场地特征周期对现有的土层地震瑞利阻尼系数确定方法进行了改进.李哲等[１１]在A b a q u s中建立某
岸桥仿真模型，并制造相似比为１ʒ１５的相似模型，进行了一系列的仿真分析和振动台地震试验，在此基础上对常用的瑞利阻尼系数计算方法进行了比较.
由于瑞利阻尼是目前地震响应分析中经常采用的阻尼模型之一，而大型岸桥地震研究中有关阻尼系数计算的研究较少，本文基于岸桥相似模型地震试验数据及仿真结果分析，对现有的计算方法进行改进，探讨一种适合岸桥这类特殊大型结构的阻尼系数计算方法.
１㊀阻尼系数计算方法
现代工程计算所采用的动力学分析软件，常将阻尼用质量比例常数㊁刚度比例常数㊁当前的频率以及所对应的阻尼比等参数进行表征.其优点是：通过长时间大量的计算分析案例，获得了丰富的分析经验和技巧，将复杂的阻尼等效成简单的比例阻尼处理，使得计算速度和数据精度大大提高.其缺点是：在地震响应分析时，阻尼参数的设置仅凭操作人员的经验，经常出现模型进行模态分析的结果是准确的，但到动力时程分析时就出现较大偏差，原因就出在阻尼参数设置的随机性上，缺乏实测数据基础.
瑞利阻尼基于使用最广泛的黏滞阻尼理论，已经形成了一套完备的动力响应分析方法.将振动系统的阻尼矩阵C写成质量矩阵M和刚度矩阵K线性比例之和:
C＝αM＋βK㊀(１)㊀㊀阻尼参数的设置包括阻尼系数α㊁β以及阻尼比ζ，需要人为在仿真软件材料属性窗口进行设置,α㊁β的值可以按照下式计算:
haoxians
㊀αβéëêêùûúú＝２ωmωn
ω２n－ω２m
ωn－ωm
－１/ωn１/ωm
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
ξm
ξn
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú(２)ωm和ωn分别为第m阶和第n阶振型对应的固有频率;ζm和ζn分别为第m阶和第n阶振型的阻尼比.通过计算得出α㊁β，则其他各阶振型的阻尼比可通过下式求解:
ξj＝
α
２ωj＋β
ωj
２㊀(３)
８１４１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２０年
㊀㊀目前，工程上仿真分析中瑞利阻尼系数α㊁β通
常采用下面几种方法进行计算：方法１：假定瑞利阻尼中质量矩阵和刚度矩阵
的贡献相同，则α和β可以表示为:
α＝ξ
ω１β＝ξ
/ω１}
㊀
(４
)㊀㊀这种比例常数的计算方法早在２０世纪７０年代的土木工程领域已有学者开始采用，一般由结构的基频ω１，计算得到α㊁β,
目前我国在较多工程应用中也采用了这种比例常数的计算方法.该方法高估了所有频率范围内的阻尼，导致结构在相同外部动载激励下的动力反应偏低，即结构加速度㊁位移等响应低于实际值.
方法２：选定研究对象结构的敏感频率范围为
ωa ㊁ωb ,
在频率边界处的阻尼比可用下式表达:ξa ＝１２αωa
＋βωa æèçöø÷ξb ＝１２αωb
＋βωb æèçöø÷üþýïïïï㊀蹼
ospery(５)㊀㊀根据式(５
)求出阻尼系数α和β.该方法低估了ωa 和ωb 之间的阻尼,
ozone
高估了频率范围之外的阻尼，采用这种方法计算的结构动力反应偏高.
方法３：在方法２的基础上，相关学者对计算方
法进行了改进[１２]
，令
d ξd ω＝－a ２ω
２＋β
２＝０㊀(６)㊀㊀可得:
ω＝α/β㊀
(７
)
㊀㊀代入式(２
)可得阻尼比最小值为:ξm i n ＝αβ㊀
(８)㊀㊀在选定的频率边界ωa 和ωb 处,
阻尼比可以表示为:
ξm a x ＝１２αωa βωa æè
çöø÷ξm a x ＝１２αωb
βωb æèçöø÷üþýïïïï㊀
(９)㊀㊀定义ζ０＝(ζm a x ＋ζm i n )/２,ζm a
x 和ζm i n 分别为计算得到的最大㊁最小阻尼比.根据式(９
)可以求出α和β，当计算得到的阻尼比ζ＜ζ０时，取ζ＝ζ０，该计算方法可以部分弥补所低估的ωa 和ωb 之间的阻尼比.
方法４:H u d s o n 等[１
３]针对方法１仅采用基频确定阻尼系数的缺陷，进行了适当的改进，确定了新的瑞利阻尼系数取值方法.改进后的方法采用ω１
和ω２两个频率来计算α和β,ω１为结构的基频,
ω２＝n ω１,n 是大于ωε/ω１的奇数，其中ωε为地震波的主频.比例常数α和β可以表示为:
α＝２ξω１ω２ω
１＋ω２β＝２ξ１
ω
１＋ω２üþ
ýïï
ïï㊀(１０
)㊀㊀这种改进的计算方法不仅考虑了结构频率特
lection性，也考虑到了地震动频率的特性，方法１和方法２可以看作是该方法的两种特例，但方法四同样存在缺陷：低估了在ω１和ω２范围内的结构阻尼.
２㊀岸桥地震仿真与试验
２．１㊀研究对象与模型
本文研究对象J ２４８型岸桥,
属于超巴拿马型集装箱船使岸边集装箱起重机，双箱梁双拉杆H 型门架，额定起升重量最大达８０t 以上,
满载起升速度９０~２００m /m i n ，轨距３５m ，基距２０m ，总重约为９９２t
，前大梁处于水平状态时结构水平方向最大距离约１４０m (前后大梁两端)㊁竖直方向最大距离约为８０m (
梯形架顶端至大车轨道).图１㊀集装箱岸桥结构示意图
F i g ．１㊀S t r u c t u r a lm o d e l o f t h e q u a y
s i d e c o n t a i n e r c r a n e 岸桥整体重量由位于门框底部下横梁上的４个
行走机构支撑，每个行走机构由平衡梁和一定数量的车轮组成，地震过程中，地震波能量通过轨道传递至上层结构.岸桥工作状态下的边界条件与非工作状态完全不同，导致其地震动力特性(频率㊁振型等)大为改变，因此在进行地震时程分析时阻尼系数的计算也不能采用一样的方法(图２
).图２(a
)为岸桥正常工作状态下结构的边界约束条件，此时车轮在轨道上可以来回运行以适应集装箱船的泊点位置，结构与地基间的接触仅存在受
９１４１第４２卷第６期㊀㊀㊀㊀㊀㊀李㊀哲,
等：正常工况下大型岸桥地震瑞利阻尼系数计算方法及试验研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
压能力而无受拉作用，结构在地震中会发生摇摆现象，而结构本身不发生较大的弯曲变形，并通过自重作用使得结构地震摇摆中保持平衡和复位，属于摇摆结构，阻尼系数计算方法应该与桩土接触式的土木结构有所区别；图２(b
)为岸桥非工作状态下结构的边界约束条件，门架下方的锚定插销插入码头插孔㊁夹轨器加紧车轮㊁防
风拉索约束住门腿下横梁，车轮与轨道近似固接状态，此时的边界约束可以认为与土木工程结构相同，参考土木领域的阻尼系数计算方法是可行的
.
图２㊀岸桥边界条件
F i g ．２㊀B o u n d a r y c
o n s t r a i n t o f c o n t a i n e r c r a n e ㊀㊀以尺寸相似比为１ʒ２０的岸桥相似模型为研究对象，
采用大型有限元软件A b a q u s 建立其仿真建模，如图３(a )所示；模型主体采用三维b e a m ２３单
元，通过建立轮轨接触模型模拟岸桥的实际边界约束[１４]
，见图３(b )；图３(c
)为结构测点布置图，有限元仿真计算㊁试验测点均以此为参照
.
图３㊀岸桥有限元模型与测点布置图
F i g ．３㊀T h e f i n i t e e l e m e n tm o d e l a n d t h e l a y o u t o fm e a s u r i n gp
o i n t s o f t h e c o n t a i n e r c r a n e ２．２㊀不同阻尼系数下岸桥地震响应
为了比较不同阻尼系数下的岸桥结构的地震响应，采用工程上最常用的４种瑞利阻尼系数计算方
法得到４组不同的阻尼系数，分别计为R １㊁R ２㊁R ３㊁
R ４，通过自振频率计算R １~R ４的值.前期研究显示岸桥大梁方向(X 方向)的弯曲为其地震主要振型[１５
]，通过有限元模态分析，得到岸桥前八阶主要
自振频率列于表１.
智商怎么提高通过振动台对岸桥模型进行X 方向扫频，得到
岸桥结构X 方向自振频率.在振动台加载设置中设置扫频范围，参考有限元计算结果，扫频范围设置为０．１~１０H z
，按测点布置图布置加速度传感器，表１㊀岸桥自振频率
T a b l e １㊀N a t u r a l f r e q u e n c y o
f t h e c o n t a i n e r c r a n e 阶数频率/H z 阶数频率/H z
１１．６９７５１０．２８２２．４０４６１２．５８３２．９３３７１３．８２４
７．９２１
８
１６．０５扫频试验完成后读取加速度传感器记录的数据，出现峰值的对应频率点即是岸桥结构在X 方向上的自振
频率.布置在模型上测点A ５的加速度传感器所记录的数据如图４所示，在X 方向上，当振动台提供的激励频率接近２．８３２H z 时,
模型振动突然增强，当到达２．８３２H z 时振动最为剧烈，之后便急速下降.由０２４１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２０年
此可以判断模型在X方向上的自振频率为２．８３２H z.有限元模态分析中的第三阶振型特征为门框沿X方向摆动，频率为２．９３３H z，主要体现为门腿部位发生X方向弯曲，这与试验结果相符.有限元
模态分析和扫频结果显示前八阶自振频率吻合度较高，最大误差３．５６％，说明仿真模型的精确性较好.
incredible图４㊀模型测点A５加速度频响曲线
F i g．４㊀T h e a c c e l e r a t i o n f r e q u e n c y r e s p o n s e c u r v e o fA５
参照频率表１，按工程中最常见的计算方法得到４组系数列于表２，对岸桥这类钢结构统一取阻尼比为０．０２[１６](E lＧC e n t r o波㊁T a f t波的主频分别为１．８１８H z和２．２７２H z).
表２㊀仿真模型阻尼系数
T a b l e２㊀D a m p i n g c o e f f i c i e n t s o f s i m u l a t i o nm o d e l
R１R２R３R４α０．０８５０．１５３５０．１０７４０．０８５
β０．０２９０．００５６０．００３９０．０２９
采用方法４计算时,n＝１，即ω２＝ω１，此时与方法１计算阻尼系数一致,R１与R４相同且在有限元仿真计算中所得结果一致，可合并处理.选取结构地震工程中最常用的E lＧC e n t r o㊁T a f t㊁N o r t
h r i d g e 波以及港口地震中著名的K o b e㊁S a nF e r n a n d o波加速度记录作为仿真分析及模型试验的输入，截取有效持时２０s，步长设置为０．０２s，加速度峰值进行统一调整，在A b a q u s中设置好阻尼系数并进行地震仿真分析，同时对物理模型进行相应的振动台地震模拟试验.提取模型中A５㊁A９㊁A１３㊁A１７㊁A２６㊁A２５六个由下至上依次分布测点的加速度响应值，计算加速度放大系数并绘制包络线对比图.
图５为模型在地震波加速度峰值分别调整为Ⅶ度罕遇０．２２g㊁Ⅷ度罕遇０．４g㊁Ⅸ度罕遇０．６２g下依据仿真计算数据与试验值所绘制的测点加速度放大系数包络线对比图(限于篇幅，这里只给出E lＧC e nＧt r o㊁T a f t地震波下的数据).
由图４及表３可见，在不同地震及峰值调整下采用R３的仿真结果与试验值相差最小；当地震波加速度峰值调整为０．２２g，选用E lＧC e n t r o地震波时表３㊀各测点加速度放大系数计算值与试验值之间误差T a b l e３㊀E r r o r b e t w e e n c a l c u l a t e da n d t e s t e d v a l u e s o f a c c e lＧ
e r a t i o na m p l i
f i c a t i o n f a c t o r o f e a c hm e a s u r i n gp o i n t
０．２２g E lＧC e n t r o
R１㊁R４R２R３A５１４．９％８．０２％２．６４％
A９１１．４％１９．７％９．４１％
A１３１１．０％９．０％５．０％
A１７８．５０％８．８７％５．２２％
A２６１３．９％５．５９％３．６９％
A２５１０．９％１０．２％５．１１％
０．２２g T a f t
R１㊁R４R２R３A５１１．３％９．９％４．２４％
A９１０．９％９．５１％４．０８％
A１３１１．４％８．８５％３．７９％
A１７８．３５％１０．４％３．１３％
A２６８．０２％４．８１％２．４％
A２５５．６５％４．２４％２．１２％
０．４g E lＧC e n t r o
R１㊁R４R２R３A５１７．９％１７．９％９．７６％
A９１３．９％２５．８％１５．１％
A１３１４．４％１４．４％９．６２％
A１７９．９１％１８．０％１２．６％
A２６１７．３％９．０２％６．７７％
A２５１７．９％１６．５％９．３５％
０．４g T a f t
R１㊁R４R２R３A５１４．９％８．５５％８．１４％
A９２０．６％９．６８％１２．１％
A１３２２．１％６．７８％１３．２％
A１７１３．１％１３．７％８．１２％
A２６１１．８％７．４６％６．３９％
A２５７．９３％７．９３％４．４８％
０．６２g E lＧC e n t r o
R１㊁R４R２R３A５２５．２％２６．０％１３．８％
A９１２．４％３０．９％２０．６％principal是什么意思
A１３１６．８％２６．２％２１．５％
A１７１３．８％２２．４％１８．１％
A２６１８．１％１５．９％１０．９％
A２５１３．９％１８．１％１１．１％
０．６２g T a f t
R１㊁R４R２R３A５１８．６％１２．６％１３．５％
A９２０．５％１７．０％１０．５％
A１３１９．９％１５．３％１２．８％
A１７８．０７％３３．４％９．８９％
A２６１４．６％１４．６％１１．０％
A２５１３．７％９．６５％８．６２％
１２４１
第４２卷第６期㊀㊀㊀㊀㊀㊀李㊀哲，等：正常工况下大型岸桥地震瑞利阻尼系数计算方法及试验研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
