一种新的波束形成零陷展宽算法
李文兴;毛晓军;孙亚秀
【摘 要】Since the adaptive beamformer suffers from the output performance degradation when the position of the interference moves, a new null broadening technique is propod. The algorithm us the projection technology to transform the array receives data, combined with diagonal loading techniques to get the new covariance matrix. The original covariance matrix is replaced by a new covariance matrix as such, and then a null broadening beam can be obtained using the adaptive beamforming technique. The simulations results show that this method can effectively broadening the beam null width and enhance the null depth, so the new algorithm can suppress strong interference with rapid movement;and the algorithm is easy processing, which can still work effectively even in the condition of low snapshot, the algorithm enhanced robustness of the beamformer.%针对自适应波束形成器在干扰位置出现扰动时的输出性能下降问题，该文提出一种新的零陷展宽算法。该算法基于投影变换与对角加载技术的结合，首先利用投影变换技术对阵列接收
数据进行预处理，结合对角加载技术，以此构造出一个新的协方差矩阵替代原来的协方差矩阵，再利用自适应波束形成技术得到零陷展宽后的波束图。仿真结果表明，该方法能有效展宽波束零陷宽度，加深零陷深度，达到抑制位置出现扰动的强干扰信号目的。该算法易于求解，对参数的选取具有较强稳健性，在低快拍条件下，依然能有效地工作，增强了自适应波束形成器稳定性。
【期刊名称】《电子与信息学报》
countryroad
【年(卷),期】2014(000)012
【总页数】7页(P2882-2888)
【关键词】波束形成;零陷展宽;投影变换;对角加载
【作 者】李文兴;毛晓军;孙亚秀
【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院 哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院 哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院 哈尔滨 150001
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【正文语种】中 文
【中图分类】TN911.7
自适应波束形成技术由于能够在空间干扰方向自适应地形成零陷，有效抑制空间干扰和噪声，被广泛应用于雷达，声呐，移动通信等领域。由于其在干扰方向形成的零陷非常陡峭，只有干扰严格落在零陷位置时才能被有效地抑制掉。在实际应用中，当干扰源位置快速变化或者载体平台的振动，以及自适应权值更新速度相对较慢等，出现加权向量训练数据与应用数据失配[4,5]，干扰有可能移出零陷位置，导致干扰信号得不到有效地抑制，自适应波束形成器的输出性能急剧下降。
采用零陷展宽技术能够在干扰可能出现的位置处形成较宽的零陷，达到有效抑制快速运动的干扰信号的目的。Mailloux[9]和Zatman[10]都独立地提出了零陷展宽的方法，都是利用一个干扰方位扩展矩阵对协方差矩阵进行锥化，两种方法在本质上是一样的，但两种方法在展宽零陷同时使得零陷深度变浅。文献[11]从干扰正态分布特性时的统计模型出发，推导一种新的零陷加宽技术，并证明了干扰均匀分布时其方法等价于Mailloux方法。文献[12]通过对干扰信号导向矢量的左右旋转，利用对协方差矩阵的数值处理，推导出干扰无关的自
适应零陷展宽技术，与Mailloux相似，都是利用一个与零陷宽度有关的矩阵对协方差矩阵进行修改。
上述4种方法在理论推导及处理方法上有共通之处，零陷展宽的效果，输出信噪比都比较接近，且都存在展宽零陷的同时，使得零陷深度变浅的问题。文献[13]提出一种基于半定规划的零陷加宽算法，通过对干扰的来波附近范围内的方向向量约束, 展宽干扰的零陷范围，达到零陷展宽的目的，通过约束参数的设定，控制零陷宽度与深度，这种方法无法得到解析的表达式，需要借助凸优化软件迭代求解，计算量较大。
本文在最小方差响应无畸变(Minimum Variance Distortionless Respon, MVDR)波束形成算法的基础上提出一种新的零陷展宽技术，该算法首先在干扰源可能出现的方位内构造一个导向矢量相关矩阵，提取出导向矢量相关矩阵的大特征值所对应的子空间作为投影变换矩阵，利用投影变换矩阵对阵列接收的数据进行预处理，结合对角加载技术，构造出一个新的协方差矩阵，再利用自适应波束形成算法得到零陷展宽的波束图。该算法能够方便地控制零陷展宽角度，加深零陷深度，有利于抑制强干扰信号，且该算法运算量较小，对参数的选取具有较强的稳健性，在低快拍数条件下，依然能够稳定工作。
考虑元间距为的均匀直线阵(Uniform Linear Array, ULA)，设定一个期望信号从方向入射，个干扰信号从方向入射，则阵列天线接收数据可以表示为
式中：为阵列天线数据向量，表示矩阵转置， , 为时刻第个信号的复包络，为时刻阵列天线白噪声向量，为阵列的流形矩阵。在各阵元特性相同，当信号与噪声线性无关时，阵列天线接收信号的协方差矩阵为
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式中，表示求数学期望，表示信号的协方差矩阵，是阵列噪声功率，是维单位阵。
在实际计算中，阵列天线接收信号的协方差矩阵经常是用对有限次的快拍数据估计值来代替，即
其中，为快拍数，利用可以得到阵列的自适应加权矢量为
式中表示对协方差矩阵求逆，为期望信号的导向矢量。
商务英语是学什么毕业后能干什么标准MVDR波束形成器能够在干扰的来波方向形成较深窄的零陷，具有较好干扰抑制性能和较高输出信噪比(SNR)，但是当权值训练数据与权值应用数据存在失配时，干扰很有可能移出零陷位置而不能被有效抑制，标准MVDR波束形成器的输出性能急剧下降。
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Mailloux提出的零陷展宽方法基本思想是利用多个等强度的非相关虚拟干扰源来代替原来的单个干扰源[9]，这样就会在干扰信号的邻近的方位上形成一定宽度的零陷。实现方法是利用一个矩阵去修改采样协方差阵，修改后的采样协方差矩阵可以表示为
式中“”表示Hadamard运算，表示修改后的协方差矩阵，Mailloux算法中第行列元素可以表示为
其中 。，它决定了零陷宽度。利用修改后协方差矩阵代替原来的协方差矩阵，便能生成指定宽度的零陷。需要指出的是，由于用多个虚拟干扰源代替了原来的单个干扰，使得每个虚拟干扰的功率变小，因而出现了零陷深度变浅，旁瓣升高的问题。文献[11]与文献[12]所提出的零陷加宽算法处理方法与Mailloux方法相似，只是所用矩阵表达式有所差别。
设为干扰信号大致的方位区间，可以通过先验知识或者对整个观测区域进行大步长扫描得到[14]，在区域内划分出个插值点，在这些插值点的天线阵列接收信号的导向矢量为 。构建导向矢量的相关矩阵为
对进行特征分解，可以得到
其中表示特征值，表示与特征值相对应的特征向量。
beloved假设有个显著的较大的特征值，则有
其中是一个设定的常数，它决定所选取特征向量的个数，也就是基向量的个数。以的个大特征值对应的特征向量作为基向量，基向量张成的空间为
利用基向量形成投影算子，本文定义投影算子为
容易知道，具有幂等性，是一个投影矩阵。利用对阵列接收数据进行预处理，经过投影变换后的阵列接收数据可以表示为
所以，经过投影变换后的阵列天线接收信号的协方差数据矩阵可以写为
其中，表示投影变换后的协方差矩阵，由于变换矩阵是一个酉矩阵，满足，所以式(13)可以表示为
可以看到，投影变换矩阵由于包含了干扰信号可能入射的方位信息，起到了扩张干扰入射方向的作用，因此能够展宽波束所形成的零陷，式(7)中的范围决定了零陷宽度。
下面对投影变换技术加深零陷深度的原因分别从数学理论角度与几何角度进行分析。首先对投影变换技术改善波束性能的原因进行数学上的解释，根据正交子空间分解理论，对式(3)中的进行特征分解有
其中是特征矢量矩阵，是相对应的特征值组成的对角阵；是与大特征值相对应的信号子空间，由个干扰信号与个期望信号形成。 , 是大特征值组成的对角阵；是与小特征值相对应的噪声子空间， , 是小特征值组成的对角阵。
协方差矩阵可以特征分解为信号子空间和噪声子空间，在理想情况下，信号子空间与噪声子空间正交，即：。在实际情况中，受到快拍数、信号环境等影响，信号子空间与噪声子空间的正交性变差，导致形成的波束不能达到理想的性能。
投影变换矩阵的引入不仅展宽零陷宽度，而且改善了信号子空间与噪声子空间的正交性。
证明 经过投影变换后的协方差数据矩阵的特征分解可以表示为
从式(7)~式(10)的推导可以看到构成投影算子的基向量都位于干扰信号子空间，因此基向量张成的干扰信号子空间应与噪声子空间正交，也就是，在理想情况下，可以得到，在实际
情况下，投影算子会使噪声特征值趋向于0，经过投影变换的处理，协方差矩阵信号子空间得到增强，噪声子空间被抑制，改善了信号子空间与噪声子空间的正交性，可以达到加深零陷深度，改善副瓣性能的作用。
cannot以上从数学角度解释了投影变换对波束性能改善的原因，下面从几何角度给予解释。在实际环境中，由于有限样本以及其他因素影响，协方差矩阵的实际信号特征向量都会存在一定误差：
socialmarketing其中表示理想的信号特征向量，表示误差项，对阵列接收数据进行投影变换，即是对未作变换的协方差矩阵的信号特征向量作变换，经过投影变换后的信号特征向量为
因为变换矩阵具有幂等性且与理想信号特征向量处于同一空间，因此式(18)可以表示为
可以看到经过投影变换，使得误差项落在变换矩阵的列空间中，趋近于真实信号的特征向量，如图1所示。
2021软科中国大学排名从图1中可以看到，经过投影后，扰动误差项的幅度变小，即
式中表示Euclid范数，误差项幅度减小，使得信号子空间得到增强，与前面数学分析得到的结论是一致。 证毕
经过以上分析可以看到，由于投影变换矩阵包含了干扰信号可能出现入射的方位信息，能够扩张干扰入射方向，起到零陷加宽作用，同时，经过投影变换后的协方差矩阵信号子空间得到增强，改善了信号子空间与噪声子空间的正交性，加深了零陷深度。
