非平衡级模型算法思路及进展
1.1非平衡机模型算法的提出
平衡级模型于1893年由Sord首次提出，并应用于稳态精馏过程。平衡级模型用串连的“级”来描述传质设备，并假设离开每一级的气、液两相达到热力学平衡状态。对于板式塔，一个“级”就是一块塔板；对于填料塔，把填料层根据等板高度分段，每段视为一个“级”。平衡级模型假设每一级均处于热力学平衡状态，而实际化工过程很难达到理想的平衡状态。[1]为了校正平衡级模型与实际过程的偏差，分别引入了级效率和等板高度。在已定义的各种不同的级效率中，至今应用最广泛的是Murphree效率[2]。“级”效率定义为经过一块实际塔板的气相或液相的组成变化与平衡级理论塔板时组成变化的比值。等板高度定义为达到一个理论级的传质效果时所需填料塔的填料层高度。因此平衡级模型具有使用方便、简单直观等优点，被广泛地应用于化工分离过程的模拟中，尤其是在二元理想物系分离的过程中。
虽然使用平衡级模型模拟某些化工过程很简洁方便，但也存在严重不足，该模型定义的级
效率和等板高度都与很多因素有关，很难非常准确地估计其值。至今预测板效率的方法还很不成熟，计算等板高度也没有完善的计算公式。对于多元体系，不同组分间的级效率存在很大的差异。为了更准确地模拟多元体系的分离过程，人们研究了一种不使用级效率及等板高度的方法，即基于速率方程的非平衡级模型。Krishnamurthy和Taylor[3]于1985年共同开发了完整的非平衡级模型，并采用Newton-Raphson法进行求解。非平衡级模型直接用传质、传热速率方程表征传递过程，抛弃了 "平衡级-级效率"传统模式，从而避免了引入级效率、等板高度等难以确定的量。该模型可以应用于多元物系的分离过程，能够更准确地估计温度、流量和浓度沿塔的分布。
1.2非平衡机模型算法的基本思路
与平衡级模型不同，非平衡级模型假定相平衡仅存在于相界面处，在塔板上气液相主体并不处于平衡状态。相对于平衡级模型，非平衡级模型建立的基本思路如下：
1) 分别对每一级的气液相建立质量和热量平衡方程。以气液相界面为界，在相界面处达到热力学平衡，并通过相界面把两相的衡算式联系起来。
2) 用传质系数和速率方程来表示相界面两侧的传质、传热过程，避免了级效率等不确定的量。
3) 相界面本身对传递过程的影响忽略不计，质量和热量在界面处没有积累。
4) 该模型的框架具有普遍性，与体系的理化性质及传质系数的估值无关。
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非平衡级模型是传热和传质速率用Maxwell-Stefan多组分扩散方程和传热方程表示，并与物流方程、能量方程及组分摩尔分数加和方程共同构成了MERQ方程。图1.3为通用的非平衡级模型示意图。statement是什么意思
图1.3通用非平衡级模型示意图
通用的非平衡级模型中，用MERQ方程来描述第j个非平衡级段，其方程如下：
(1)第j级组分iparlux的M方程（物料衡算方程）
气相的物料衡算式：
液相的物料衡算式：
相界面物料衡算式：
(2) 第j级组分i的E方程（能量衡算方程）
气相的能量衡算式：
液相的能量衡算式：
相界面能量衡算式：
(3) 第j级组分i的R方程（传递速率方程）
气相的传递速率方程：
液相的传递速率方程：
(4) 第j级组分i的Q方程（界面相平衡方程）
式中下标j表示第j个非平衡级；上标V表示气相、L表示液相、I表示两相界面；rVatriskj，rlj巧为侧线采出分率；Vi,j ,Li,j分别为组分i的气、液相流率；fVi,j, fLi,j为组分i的进料流率；NV学商务英语有用吗i,j, NLi,j为组分i的传质速率；utaC为组分数；为Ki,j,k
j级中i和k两元传质系数；aj,为比表面积；yk,j，xk,j分别为气、液相组分k所占的摩尔分数；
符号上面的"-"表示平均值。
1.3非平衡机模型算法的进展与应用
继Talor等人之后，Sivasubramanian[4]及Sarder等人更深一步研究了基于速率方程的非平衡级模型，并将其应用到化学反应体系中，如醉胺脱除酸性气体的装置。美国Aspen tech公司与Koch工程公司共同开发了RATEFRAC,即商业版的多元分离非平衡级速率模型。据Seader所言，在精馏分离过程的设计和模拟方面，非平衡级速率模型及其求解方法为其开辟了新道路。非平衡级模型目前已开始用于吸收、精馏、萃取等过程的模拟计算中，其模拟结果与实验结果吻合较好。
非平衡级模型抛弃了一些难以确定的量，具有独特的优点，其应用范围也不断扩大。目前非平衡级模型已被广泛应用于多种化工过程的模拟中，如：多组份体系稳态精镏、反应精熘、吸收及液液萃取过程的模拟，精馏过程的动态模拟及精馏塔的设计等方面。具体应用如下：
1) 在稳态精馏过程的应用：
非平衡级模型下，Kirshnamurthy等[5]对二、三元理想和非理想体系进行了模拟计算，其模拟结果很接近试验数据。各组分摩尔分数的模拟值与试验值的平均绝对偏差小于4%，各组分沿塔的组成分布也很接近试验值。双组分体系模拟计算结果与试验结果的平均绝对偏差普遍小于1%，多组分体系的模拟结果也与试验结果吻合很好。基于非平衡级模型秦永胜等[6]奇速英语官网love letter对某工业精馏塔进行了模拟，选择某芳烃联合装置的两座大型浮阔塔和筛板塔为模拟对象，仿真模拟结果与试验数据很吻合，塔内温度计算值与试验值的误差最大值为1.9°C，相对误差在1.5%以内。非平衡级模型模拟得到的塔顶、塔底组成较平衡级模型更接近真实值。塔板上不同组分的分离效率存在很大差异，不同塔板的分离效率也不同，因此所有组分都采用同一级效率与实际过程不符，非平衡级模型可以更好地描述塔内质量和能量的传递过程。
2) 在反应精馏中的应用：time is money
釆用非平衡级模型许锡恩等[7]模拟了合成乙二醇乙醚的催化精馏塔。该塔主要由反应段、精馏段和提馏段构成。解非平衡级模型方程组时，采用了 Newton-Raphson方法。其模拟结果很接近实际情况。Baur等[8]应用非平衡级速率模型模拟了甲基叔丁基醚反应精馏塔。
非平衡级模型下，低转化率区与高转化率区之间的跳跃现象不大，且滞后效应并不明显。在真实塔的设计中，像精馆塔的漏液和液泛等现象对平衡级模型的稳态无法实现。设备的内部结构明显的影响转化率和选择性，反应精馏塔的模拟采用非平衡级模型更合理。
3) 在萃取分离中的应用：
非平衡级模型下，谢润兴[9]模拟了环丁砜芳烃的抽提过程，得到的计算结果与试验数据吻合很好。苯和甲苯的级效率相差30%以上。对于重相出口，苯的浓度相对偏差为6.73%,甲苯的浓度相对偏差为10.2%。对于轻相出口，苯的浓度相对偏差为6.28%，甲苯的浓度相对偏差为8.8%。林佑东[10]求解了板式萃取塔的非平衡级模型段，并改进了求解方法，进而使求解速度加快。
参考文献
[1] Sivasubraraanian M S, Boston J F. European symposium on computer application in chemicalengineeringtC]. Hague, Netherlands:1990.
[2] 赵莹莹.模拟多元分离过程的非平衡级模型RATEFRAC[J].炼油设计，1996， 26(4) :62-66.
[3] Agarwal S, Taylor R. Distillation column design calculations using a non-equilibriummodel[J]. Ind. Eng. Chem, Res. , 1994, 33(11):2631-2636.
[4] Sivasubramanian M S, Sarder H, Wei land R H. AIChE Spring National Meeting[C]. Houston:1985.
[5 ] Krishnamurthy R，Taylor R. A non-equilibrium stage model of mu 11i-component parationprocess partlll： The influence of unequal component-efficiencies in process designproblems[J]. AIChE J. ,1985,31 (12):1973-1985.
[6] 秦永胜,徐用懋,方崇智.[J].石油炼制与化工,1996,27(3) :35-39.
[7] 许锡恩,郑宇翔,李家玲.[J].化工学报,1993, 44(3) :269-276.
[8] Baur R, Higler A P, Taylor R. Comparison of equilibrium stage and non-equilibrium stagemodels for reactive distillation[J]. Chem. Eng. J.2000, 76(1):33-47
[9] 谢润兴.非平衡级模型在芳烃抽提中的应用研究[D].北京:清华大学化学工程系,1993.
[10] 林佑东.非平衡级模型在液液萃取中的应用研究及软件开发[D].北京:清华大学化学工程系,guppy1999.
