第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
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考生须知：
1. 每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共
50分。
3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
八年级地方晋级赛复赛B卷
（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）
1、选择题（每小题4分，共40分）
1．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥－2 B．x＞－1 C．x≠－1 D．x≥－2且x≠－1
2．如图，四边形ABCD、APQR是两个全等的正方形，CD与PQ相交于点E，若∠BAP=20°，
则∠PEC等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
第2题图 第4题图
3．已知，则x的值为（ ）
A．±1 B．－1、2 C．1、2 D．0、－1
4．大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼，图中线段OA、OB分别大致表示大明在运
行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点
的距离与时间之间的关系．下面四个图中，虚线OC能大致表示大明在停止运行（即静止）
的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的分式方程有解，则必须满足条件（ ）
A．m≠n B．m≠－cinema怎么读n C．np≠－mqldo D．p≠－q，m≠n
6．如图，在△ABC中，有一点P在AC边上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最
小值为（ ）
A．8 B．8.8 C．9.8 D．10
7．如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积
是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形
的面积是（单位：平方厘米）（ ）
A．40 B．25 C．26 D．36
第6题图 第7题图 第8题图 第10题图
8．如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q
从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动
的过程中，当△PBQ为直角三角形时，运动时间为（ ）
A．秒 B．秒或秒 C．秒 D．秒或秒
9．有一种近似半圆球形状的隔热钢碗，每个钢碗的内部半径都是5厘米，厚度都是均匀的0.5
厘米，如图①所示，常见钢碗叠放的方式如图②所示．某学校食堂现在要设计一批柜子存
放这样的碗，如果要确保每个柜子的正面每竖条都放6个碗，如图③所示，那么柜子的内
部高度至少是（ ）
上海北大青鸟 A．16厘米 B．17厘米 C．18厘米 D．19厘米
图① 图② 图③
10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，
线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB
与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的
坐标为（ ）
A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）
2、填空题（每小题5分，共30分）
11．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是____________．
12． 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则一次函数y=ax+c的图象不可能经过第_______
象限．
13．定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位．那么i1=i，i2=
－1，i3=－i，i4=1，i5=i，i6=－1…，那么i2015＝_____________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C点作CF∥AB，连
接AF与BC相交于点G，若GF=2AC，则∠BAG=_____________．
15．已知ax+by=3，ay－bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值为_____________．
如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，
OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，则
PM的长为_____________．
3、解答题（共5小题，共50分）
17．已知a=+1，b=－1，求－（）的值．（8分）
18．求证：817－279－913能被45整除．（9分）
19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．（10分）
20．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、
乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调
出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
| 到超市的路程（千米） | 运费 （元/斤•千米） |
甲养殖场 | 200 | 0.012 |
乙养殖场 | 140 | 0.015 |
| | |
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（5
分）
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安
排调运方案才能使每天的总运费最省？（5分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l节哀顺变英文1：y=x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB
沿直线l2：y=2x－折叠，使点B落在点thanks giving dayC处．
（1）点C的坐标为______________；（3分）
（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的
解析式；（4分）
（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点
E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点awful怎么读P，使四边形EFMP为正
方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（6分）
备用图
八年级B卷答案
1、选择题（每小题4分，共40分）
1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D
5.由分式方程解得x=，由原分式方程有解，得n－2x=
律师函英文 ≠0．解得m≠n，p=－q．
6.AP+BP+CP美眉茶餐厅=BP+AC，当BP⊥AC时，AP+BP+CP的值最小，作AD⊥
BC，AD=，S△ABC==，
∴BP=4.8，即AP+BP+CP的最小值为5+4.8=9.8．
7.设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，
可得ab+a（b－a）=24 ①，由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，
可得（b－a）2=a2－3②，将①②联立解方程组可得：a=4，b=5，∴大正方形的边长为5，
∴面积是25．
8.设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4－t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，
即4－t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4－t），agudat=，
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
9.如图，CO2=5，CO1=5.5，则O1O2=，
六个碗叠放的总高度是5×+5.5=+5.5，
∵112=121，11.52=132.25，则112＜131.25＜11.52，
11＜＜11.5，∴16.5＜+5.5＜17，
因此高度至少是17厘米．
10.过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，
∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中，
∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，
∵BD=2AD，∴设ADbushnell=a，BD=2a，∵P（1，1），∴BN=2a－1，则2a－1=1，a=1，即BD=2．
∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=，在Rt△MCP
中，由勾股定理得：CM=2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，
把D（3，2）代入得：k=－，即直线CD的解析式是y=－x+3，
