SPSS：⽅差成分分析⽅差分量分析
本⽂摘⾃《SPSS for Windows统计分析教程（第2版）》（电⼦⼯业出版社2005年出版），回复“SPSS12”，可获取该书的免费电⼦书。其最新版为《
10.6 ⽅差成分分析
⽅差成分分析（Variance Components Analysis）可⽤于固定效应模型，可估计每个随机效应的分布对因变量⽅差的影响，特别适⽤于混合模型分析，如裂区设计、单变量重复测量分析及随机区组设计。通过⽅差成分分析可考察各层次因素的变异⼤⼩，提供可能减少数据变异的⽅法。估计⽅差成分的⽅法有4种：最⼩正态⼆乘⽆偏估计（minimum norm quadratic unbiad estimator, MINQUE），⽅差分析（analysis of variance, ANOVA），最⼤似然法（Maximum likelihood, ML）及限制最⼤似然法（Restricted maximum likelihood, REML）。
〖例10-14〗现测量了4个家庭18个个体的⾼度及性别，其分析不同家庭、性别间⾝⾼的变异情况，数据见表10-14。
表10-14 四个家庭的18个个体的⾼度和性别
家庭(family)性别(x)⾼度(height)家庭(family)性别(x)⾼度(height)
1⼥672男68
1⼥662男70
1⼥643⼥63
1男713男64
1男724⼥67
2⼥634⼥66
2⼥634男67
2⼥674男67
2男694男69
1）建⽴数据⽂件var_com.sav，变量名为family（家庭）、x（性别）、height（⾼度）。
2）选择【Analyze】→【GeneralLinear Model】→【】，可打开Variance Components（⽅差成分分析）主对话框，见图10-14。
Dependent Variable（因变量）为height（⾼度），Fixed Factor(s)(固定因⼦变量）为x（性别），Random Factor(s)（随机因⼦变量）为family（家庭）。还可选择Covariate(s)（协变量）与WLS Weight（加权最⼩⼆乘法的权重变量），本例未选择。
3）单击【】，可打开Variance Components: Options（⽅差成分分析：选项）对话框，见图10-15。
☆Method（⽅法），估计⽅差成分的⽅法，共有4种。
○MINQUE（最⼩正态⼆乘⽆偏估计，minimumnorm quadratic unbiad estimator），估计基于固定效应的不变量，当变量为正态分布时且估计是正确时，可计算⽅差⽐其他⽆偏估计最计算的要⼩，此⽅法可⽤于预先加权的随机效应。
○ANOVA（⽅差分析，analysisof variance），使⽤I型或II型平⽅和计算每个效应的⽆偏估计。若指定的模型错误、估计⽅法不恰当或样本量不⾜，结果会出现负⽅差估计。
○Maximum likelihood（最⼤似然法，ML），使⽤迭代法计算与实际观测的数据最⼀致的⽅差估计，为偏性估计，采⽤近似正态⽅法，对固定效应估计时未考虑⾃由度。
○Restricted maximum likelihood（限定最⼤似然法，REML），对于⼤量的平衡数据，采⽤简化的⽅
差分析估计，此⽅法可对固定效应进⾏调整，其标准误⽐最⼤似然法⼩，并考虑⾃由度。本例选择此项。
☆Random-Effect Priors（先验随机效应），只能⽤于MINQUE（最⼩正态⼆乘⽆偏估计）。
○Uniform（均匀法），所有随机效应及残差项对观测值的影响均相等。
○Zero（零⽅案），假设随机效应的⽅差相等并为0。
☆Sum of Squares（平⽅和），只能⽤于ANOVA（⽅差分析）法。
○Type I（I型平⽅和），最常⽤的⽅差成分分析的⽅法，可⽤于分层模型。
○Type III（III型平⽅和），为默认值，可在⼴义线性模型单变量⽅差分析中III型平⽅和假设检验的⽅差成分分析。
☆Criteria（准则），只能⽤于Maximum likelihood（最⼤似然法）及Restricted maximum likelihood（限定最⼤似然法）。可设定Convergence（收敛）及Maximum iterations（最⼤迭代次数）。
☆Display（显⽰）。
□Sums of squares（平⽅和），只能⽤于ANOVA（⽅差分析）法。
□Expected mean squares（预期均⽅），只能⽤于ANOVA（⽅差分析）法
□iterations history（迭代历史），只能⽤于Maximum likelihood（最⼤似然法）及Restricted maximum likelihood（限定最⼤似然法）。
图10-15 VarianceComponents: Options（⽅差成分分析：选项）对话框
4）单击【Continue】→【】，可打开Variance Components: Save to New File（⽅差成分分析：保存到新⽂件）对话框，见图10-16。
□Variance component estimates（⽅差成分估计），保存⽅差成分估计及估计标识到数据⽂件中。可便于⽤户计算更多的统计量及执⾏进⼀步的⼴义线性模型过程，如计算置信区间或假设检验。
□Component covariation（成分协⽅差），只能⽤于Maximum likelihood（最⼤似然法）及Restricted maximum likelihood（限定最⼤似然法），可选择Covariance matrix（⽅差—协⽅差矩阵）或Correlation matrix（相关系数矩阵）。
5）单击【Continue】→【OK】，得到主要结果
结果10-1 Factor Level Information（因⼦⽔平信息）
N Value Label
N Value Label
family 家庭15
26
32
45
x 性别19男
29⼥
Dependent Variable: height
结果10-2 Variance Estimates（⽅差估计）
Component Estimate
Var(family) 2.401
Var(family * x) 1.766
Var(Error) 2.167
Dependent Variable: height
Method: Restricted Maximum Likelihood Estimation
结果10-3 Asymptotic CovarianceMatrix（渐近协⽅差矩阵）
Var(family)Var(family * x)Var(Error)
Var(family)11.220-2.684-0.015
Var(family * x)-2.684 5.591-0.448
Var(Error)-0.015-0.4480.932
上述操作还可通过如下命令执⾏：
VARCOMP
height BY family x
/RANDOM= family
/RANDOM= family
/METHOD= REML
/CRITERIA = ITERATE(50)
/CRITERIA = CONVERGE(1.0E-8)
/DESIGN
/INTERCEPT = INCLUDE .
6）主要结果分析
⑴VarianceEstimates（⽅差估计），显⽰主效应和交互效应的⽅差估计值，见结果10-87。
⑵结果10-88为渐近协⽅差矩阵（Asymptotic Covariance Matrix）。
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