基于ARMA与GARCH-M模型
对我国豆粕期货价格波动的分析预测
原云霄'，于惠兰丄，崔静I
(1.青岛农业大学海都学院经济与管理系，山东烟台265200；2.城阳区人民医院，山东青岛266109)
摘要：为探索豆粕期货价格与收益率的内在波动规律，构建了自回归滑动平均ARMA模型和多变量广义自回归条件异方差GARCH-M模型。研究发现：短期豆粕期价存在自回归条件异方差ARCH效应，对数波动率方差每增加1百分点豆粕期价收益率下降0.0024百分点，且最终收敛于0.00017-0.00018的无条件方差，表明豆粕期货市场以风险回避型投资者为主；中期看对数豆粕期价每增加1百分点导致10期后的对数期价下降0.433百分点，随机误差每提升1百分点导致两期后的豆粕对数期价下降0.888百分点；最终提出建立豆粕期价预警机制、发挥套期保值功能、调整我国豆粕进口结构以及提升豆粕提取技术水平的建议。
关键词：豆粕期价收益率；ARMA模型；GARCH-M模型
中图分类号：S8-9文献标志码：A文章编号：1001-0084(2021)02-0047-08
Bad on ARMA and GARCH-M Model to
Analyze and Predict the Future Price
Fluctuation of Soybean Meal in China
YUAN Yunxiao1,YU Huilan2,CUI Jing'
(1.Department of Economics and Management,Haidu College,Qingdao Agricultural University,Yantai265200.Shandong China;
2.People's Hospital of Chengyang District,Qingdao266109.Shandong China)
Abstract：In order to explore the internal variation rule of soybean meal futures prices and yields,build the autoregressive moving average ARMA model and multivariable generalized autoregressive conditional hetero-scedasticity GARCH-M model,the study found:short-term soybean meal futures exist autoregressive conditional heteroscedasticity ARCH effect,volatility of logarithmic variance one percent increa return on soybean meal futures fell0.0024%and eventually converges to0.00017—0.00018unconditional variance,indicating that soybean meal futures market risk avoider investors primarily.In the medium term,the logarithmic soybean meal price decread by0.433percentage points if the logarithmic soybean meal price incread by one percentage point a
fter10stages,and the logarithmic soybean meal price decread by0.888percentage points if the random error incread by one percentage point after two stages.Finally,some suggestions were put forward to establish soybean meal price early warning mechanism,give play to the hedging function,adjust the import structure of soybean meal and improve the extraction technology level of soybean meal.
Key words:soybean period price;ARMA;GARCH-M
收稿日期：2021-01-31
psychotherapy
作者简介：原云霄(1990—)，男，山东荣成人，硕士，助教，研究方向为农工业经济创新驱动发展，*****************。
2021年第2期饲料博览47
豆粕作为富含咼蛋白质的油粕品种，其总量的85%用作家禽牲畜饲料。中国是全球进口豆类农产品最大的国家，2017年中国进口大豆9700万t，约占全球进口总量的64%，来自美国、巴西以及阿根廷的大豆占比分别为34%、53%、6.9%，若由我国自己生产则至少需要4亿hn?土地，可知中国豆类农产品需求严重依赖进口。
2020年伴随着中美贸易战局势愈演愈烈，根据大豆收割周期，二、三季度通过转变豆类进口结构勉强由巴西供应，但到了一、四季度即便降低甚至免去豆类进口关税也很难挖掘其他国家豆类供应潜力，因此豆粕期货交易成为复杂形势中缓解我国豆粕需求的必备工具。
豆粕期货在我国农产品期货交易规模、市场定价中均占有重要地位，受国际资本投机、国际形势变化、自然灾害等影响，我国豆粕期货价格波动呈现短期聚集性以及杠杆效应，因此深入研究豆粕期货价格波动规律、预测其未来价格走势不论对国内豆粕期货市场稳定还是缓冲国内豆粕需求缺口均具有重要意义。
1文献综述
梳理以往文献，发现国内外学者对期货价格波动做了大量研究且大多采用高频数据，A.J. Foster'1研究国际原油期货价格得岀，期货价格波动与交易量呈现明显的正相关；J.Fleming等⑴研究发现，当期恐慌指数波动和前期股指收益存在微弱正相关；P.Giot1"研究纳指波动指数、恐慌指数与未来市场收益间的联系发现，高波动率指数可预示市场超卖；王秀东等⑷研究发现，大豆期货存在二阶自回归条件异方差，且金融危机扩大了期货价格波动率；肖忠意等⑼选用周度数据研究国际饲料粮期货价对国内肉产品冲击，发现猪牛羊肉价格均有异方差性且均对国际大豆、豆粕期货价格反应显著；王宏磊等⑷研究中美大豆期货市场价格，发现美国大豆期价引导中国大豆期价，而全球经济危机、石油危机等将冲击中美大豆期价关系。
本研究结合以往学者经验，选取高频日度数据研究国内豆粕期货价格波动率异方差规律并做出短期期价走势分析，构建ARMA模型预测豆粕期价长期走势，以期为有关部门制定政策提供数据支持。2模型构建方法与指标选取
2.1高频日度数据带均值广义自回归条件异方差GARCH-M模型
金融资产价格收益率呈现波动聚集性，即大波动接着大波动、小波动接着小波动的特征，这代表收益率序列自相关即存在异方差性，R.F.Engle 1982年提出自回归条件异方差ARCH模型，可描述金融资产收益率波动性，但鉴于ARCH模型违反参数非负数以及滞后阶难以确定的弊端，T.Boller-slev1986年提出GARCH模型，使条件方差包含残差前期平方和随机误差项条件方差前期值：本研究构建GARCH-M模型，将风险因素(特指条件方差的自然对数)加入收益率均值方程中，首先确定线性回归方程是否存在异方差，其模型基本形式如下：
y,=%++…+a皿+u,(1)
式中：y为金融资产收益，％为回归系数，xm 为影响因素，勺为随机误差项。
随机误差项条件方差模型如下：
=a。+8“廿+•••+%“；_“(2)式中检验条件方差可通过残差平方图或者自回归条件异方差残差序列LM检
验来确定，其检验辅助回归方程如下：
q
”：=%+工吋：_,+®(3)
i=1
本研究将豆粕期货价格指数序列d阴对数降低估计时的误差，建立随机游走模型：
Idpjg^a+pidpjg^^+u,
在确定存在ARCH效应的前提下，
GARCH模型：
X+Elgb；+",
q i'
=a。++Y阳爲
1=1/=1
选取2016年3月16H—2018年6月22日豆粕期货收盘价日度高频数据，数据来源WIND咨询平台。
2.2低频月度数据ARMA模型
对于平稳的时间序列(收益率波动)，ARMA模型能够分析相关经济变量的变动规律，自回归移动平均模型包括一个自回归AR(p)与一个移动平均MA(g)，表达式如卜：
£,-c+at£t-t+-•-”+»,+02”、+…+爲出~<1(7)
(4)月夜忆舍弟
构建M-
(5)
(6)
48饲料博览2021年第2期
式中：p 、g 为滞后阶数，/为白噪声序列。 首先检验序列稳定性，其次根据相关图以及不同 滞后阶数代数尝试的方式获得ARMA 模型的阶数
(p, g)，根据识别后的模型选取适当范围的样本 (留出一定样本对比)进行模型估计并对模型进行
诊断，可通过模型拟合序列与原序列与残差序列
白噪声检验，通过白噪声检验最终对预留样本进
行预测，并可通过动态预测获得样本范围外的预
测值。
选取2016年3月16 H —2018年6月22日豆粕 期货收盘价日度高频数据，经过均值处理转化为
月度低频数据，数据来源WIND 咨询平台。3实证分析
3.1 GARCH-M 模型建立及分析
3.1.1 ARCH 效应检验
首先对豆粕期货价格取对数后建立随机游走
模型，见式(4)，将数据带入后得到回归估计结 果，见式(8)。/呦/g, = 0.227 788+ 0.971 441 ldpjg t _,+u t (8)
t 统计量= (3.520 229) ( 119.528 5 )
应=0.960 342，圧= 0.960 274,
对数似然值 L=1 721.846, AIC = -5.81, SC = -5.79
对随机游走模型(8)残差进行ARCH 检验，生
成残差序列折线图，见图1。
由图1可知，2016年第一、二、三季度，大的 波动后紧接着大的波动，同样的情况，2016年第
四季度至2018年第一季度，小波动跟着小波动，
回归方程方差表现出波动的聚集性，极有可能存
在ARCH 效应，因此绘制残差平方相关图做进一步
判断，见图2。
由图2可知，自相关函数Autocorreltion (AC )
1, 2阶超过置信区间，Q 统计量(Q-Statistic)极其 显著且概率值非常小；拒绝原序列不存在自相关 的原假设，可认为残差序列存在ARCH 效应。通过
残差序列拉格朗日残差检验LM 检验得到同样结
果，见图3。
2016 2017 2018
图1随机游走模型残差序列折线图
Autocorrelation Partial correlation AC PAC Q-Stat Prob 00
O.O 00O 000O 00O O O O O O O O O O O
10.2200.22028.68020.1320.08839.1073-0.008-0.05739.14840.0060.00839」7350.0170.02439.35560.0280.01939.82670.0170.00339.99380.0190.01240.2089-0.005-0.01240.233100.0130.01440.325110.0120.01040.417120.0420.03541.491130.010-0.00841.55614-0.
006-0.01741.58215-0.011-0.00541.661160.0020.00841.66317-0.008-0.01141.70618-0.009-0.01041.75519-0.009-0.00341.807200.0130.01741.904210.0070.00441.939220.002-0.00541.942230.0130.01442.04324
0.026
0.02242.451
图2随机游走模型残差平方相关图
2021年第2期饲料博览
49
Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic 17.283 30
Prob. F(2, 587)
0.000 0Obs
*R -squared 32.811 11Prob. Chi-Square(2)0.000 0
图3随机游走模型残差序列LM 检验
3.1.2 GARCH-M 模型识别与估计
鉴于回归方程(8)残差存在ARCH 效应，通常
GARCH 对金融资产收益率建模，因此先对豆粕期货 指数收盘价格进行一阶自然对数差分(通过当期伽期
后再取自然对数获得，Idpsyl, - \n(dpjg l /dpjg l _l )'),
对对数收益率拟合自回归AR(p)，根据Idpsyl，的相 关图(见图4)初步判断p=l 。
由图4可知，豆粕期货收益率自相关与偏相关
函数除了 2阶外均在置信区间范围内(判断g 为低阶
1), Q 统计量概率值均＞10%检验水平，判断收益率
序列不存在自相关，其均值方程形式：ldpsyl,=c+u,,
随后估计GARCH 模型，估计结果见图5。
Idpsyl, = -0.021-0.002 4 lg (GARCH) (9)0^=1.92-05 + 0.15^ , + 0.736c-； .
(10)
通过豆粕期货收益率均值方程(9)可知豆粕期
价日对数收益率方差通常＞0，但很小，因此整体
均值基本在零值，条件方差估计参数均＞0，从而
保证方差为正，P 值极小说明均显著，首先意味着 当期豆粕期价波动率不仅受前期误差信息(如外
部信息差异或难以计量忽略)影响，还受自身前
期波动率影响，其次表明豆粕期价收益率呈现明 显的聚集性即大的波动后紧跟着大的波动，小的 波动后持续小波动。政府部门应在豆粕出现波动
苗头初期就干预指导，特别是在中美贸易战背景
下(中国对美豆征收农产品关税)，密切关注巴 西、南美等主要大豆出口国供给力出现疲软时及
早制定应对措施；ARCH 与GARCH 项的估计系数和
藉口rectangle怎么读a,+/8,= 0.88 ＜1 ，符合GARCH 模型参数约束条件，
能够收敛到无条件方差cr=anl( ) =0.000 16,
系数和接近1代表前期冲击持久影响后期，方差对
数波动率每增加1百分点豆粕期货对数收益率下降
0.002 4百分点，即昨天豆粕期价波动率会导致今 天收益率的下跌。这与传统认为风险越大金融资
产收益越高相违背。鉴于期货资产属于以小博大 高风险类金融产品，绝大多数投资者都难以克服
人性弱点顶住高风险压力持续买开仓。
3.1.3模型分析
对GARCH-M 模型进行分析，生成实际值、拟
合值以及残差值，见图6。
由图6可知，收益率拟合值基本处于零值，这 与此前收益率回归方程判断结果一致，尽管残差
序列与实际值非常相似，仍通过ARCH-LM 检验判
断GARCH-M 模型残差序列是否自相关即未提取
的信息,obsR -squared =9.071 477 且 P=0.525 3, 接受不存在ARCH 效应的原假设，ARCH-LM 检验
见图7。
根据构建的模型对样本外区间2018.6.22—
2018.8.1做动态预测，结果见图8。
图4豆粕期货指数收盘价对数收益率相关图
Autocorrelation
Partial correlation
AC
听力技巧PAC Q-Stat Prob i ]■
i
含苞欲放是什么意思
10.0440.044 1.165 90.280[:
i [:i
2-0.091-0.093 6.072 50.048i
i i 11
30.0190.028 6.298 10.09811i 'I i 4-0.031-0.042 6.876 10.14311
i '1i 5-0.034-0.0267.565 40.182i i i i 60.0130.0087.661 20.264i i
i
i
7-0.010-0.0167.725 90.357i I'
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80.0250.0298.109 90.423i i i |
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9-0.017-0.0258.284 70.506i
]■i j 100.0600.06910.4710.400i i i
i 110.003-0.01010.4750.488i i i i 12-0.0050.00910.4930.573i i i i 13-0.002-0.00610.4960.653i
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张家港英语培训21-0.025-0.03116.3250.751i i i ii
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i
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i
i
24-0.018
-0.001
18.624
0.772
50 饲料博览2021年第2期
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
LOG(GARCH)
-0.002 366 0.001 367—1.731 242 0.083 4C -0.020 823
0.012 366
-1.683 961 0.092 2
Varince Equation
C
1.92E-05RESID(—1)'2 0.150 171GARC A (-1) 0.735 621
3.88E-06
4.956 133 0.000 00.019 984 7.514 723 0.000 00.035 501 20.721 14 0.000 0
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.007 576
0.005 8970.013 3020.104 5691 785.0071.901 382
Mean dependent var 0.000 428S.D. dependent var 0.013 341Akaike info criterion -6.003 395
Schwarz criterion
-5.966 420Hannan-Quinn criter -5.988 994
图5 GARCH-M 估计结果
0.000.08
0.04-0.04
-
0.08-0.12
-0.05-------- Residual --------Actual --------Fitted
1' 11 ' ID
、1畀
F T f * T M ir fT 'rr 忡八
1iv ' i ' n ' in ' iv 1 i
n
-0.00
--0.05--0.10
--0.15
rO.10
2016
2017
impossible是什么意思2018
图6 GARCH-M 模型实际值、拟合值以及残差值
Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic 0.904 100
Prob. F(10, 572)
新航道雅思
0.529 0Obs * R-squared 9.071 477Prob. Chi-Square(lO)0.525 3
图7 GARCH-M 模型残差序列ARCH-LM 检验结果
0.04 -[……・——=......................................................................................................................0.02 -
0.00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.02 --0.04 ................................... …-0.06 -I . . . . . |
............................................................I I
25 27 29
3
5 9 11 13
17 19 23 25 27 31M6
M7 M8
| ——LOPSYLF -------72S.E |
0.000 23 -0.000 22 -0.000 21 -0.000 20 -0.000 19-
0.000 18-0.000 17 -0.000 16-25 27 29
M6
3
5 9 11 13
17 19 23 25 27 31
M7
M8
Forcast of Variance
图8 GARCH-M 模型动态预测结果
2021年第2期饲料博览
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