实验7 相关与回归分析
7.1实验目的
熟练掌握一元线性回归分析的SPSS应用技能，掌握一元非线性回归分析的SPSS应用技能，对实验结果做出解释。
7.2相关知识（略）
7.3实验内容
7.3.1一元线性回归分析的SPSS实验
7.3.2一元非线性回归分析的SPSS实验
7.4实验要求
7.4.1准备实验数据
1.线性回归分析数据
美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据，见表7-1所示。
表7-1 美国航空公司航空正点率与乘客投诉次数资料
航空公司名称 | 航班正点率（%） | 投诉率（次no matter what/10万名乘客） 暗门子 |
西南(Southwest)航空公司 | 81．8 | 0．21 |
大陆(Continental)航空公司 | 76．6 | 0．58 |
西北(Northwest)航空公司 | 76．6 | 0．85 |
美国(US Airways)航空公司 | 75．7 | 0．68 |
联合(United)航空公司 | 73．8 | 0．74 |
美洲(American)航空公司 | 72．2 | 0．93 |
德尔塔（Delta）航空公司 | 71．2 | 0．72 |
美国西部(Americawest)航空公司 | 70．8 | 1．22 |
环球(TWA)航空公司 | 68．5 | 1．25 |
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2.非线性回归分析数据
1992～2013年某国保费收入与国内生产总值的数据，试研究保费收入与国内生产总值的关系的数据，见表7-2所示。
表7-2 1992～2013年某国保费收入与国内生产总值数据 单位：万元
年度 | 保费收入 | 国民生产总值 | | 年度 | 保费收入 | 国民生产总值 |
1992 | 4.6 | 4517.8 | | 2003 | 239.7 | 21662.5 |
1993 | 7.8 | 4860.3 | | 2004 | 378 | 26651.9 |
1994 | 10.3 | 5301.8 | | 2005 | 525 | 34560.5 |
1995 | 13.2 | 5957.4 | | 2006 | 630 | 46670 |
1996 | 20 | 7206.7 | | 2007 | 683 | 57494.9 |
1997 | 33.1 | 8989.1 | | 2008 | 776 | 66850.5 |
1998 | 45.8 | 10201.4 | | 2009 | 1080 | 73142.7 |
1999 | 71.04 | 11954.5 | | 2010 | 1247.3 | 76967.2 |
2000 | 109.5 | 14922.3 | | 2011 | 1393.22 | 80579.4 |
2001 | 142.6 | 16917.8 | | 2012 | 1595.9 | 88228.1 |
怎样申请出国留学 2002 | 178.5 | 18598.4 | | 2013 | 2109.36 | 94346.4 |
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7.4.2完成一元线性回归分析的SPSS实验，对实验结果作出简要分析。
7.4.3完成一元非线性回归分析的SPSS实验，对实验结果作出简要分析。
7.5实验步骤
7.5.1 完成一元线性回归分析的SPSS实验步骤
1.运用SPSS绘制散点图散点图。
第一步：在excel中输入数据
图7-1
第二步：将excel数据导入spss
单击打开数据文档按钮（或选择菜单文件→打开）→选择文件航空公司航班正点率与投诉率.xls
图7-2
第三步：选择菜单图形→ 旧对话框→ 散点/点状，在散点图/点图对话框中，选择简单分布按钮
图7-3
accompany是什么意思 第三步：在简单散点图对话框中，将候选变量框中的投诉率添加到Y轴，航班正点率添加到X轴，点击确定：
图7-4
第四步：运行得到：
图7-5
根据散点图初步判断航班正点率和投诉率呈线性关系
2．计算相关系数，明确变量之间存在的相关关系。
第一步：选择菜单分析（A）相关（C）→ 双变量相关（B），在双变量相关对话框中，将候选变量框中的航班正点率和投诉率添加到变量（V）框，点击确定：
图7-6
第二步：运行得到
表7-1 相关性 |
| 航班正点率（%） | 投诉率（次/10万名乘客） |
航班正点率（%） | Pearson 相关性 | 1 | -.883** |
显著性（双侧） | | 光滑.002 |
N | 9 | 9 |
投诉率（次/10万名乘客） | Pearson 相关性 | -.883** | 1 |
显著性（双侧） | .002 | |
N | 9 | 9 |
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。 |
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根据相关系数判断：航班正点率和投诉率的相关系数为-0.833，显著性水平P为0.002小于0.05，说明航班正点率和投诉率高度负相关。
3．拟合回归方程
第一步：选择菜单分析（A）→ 回归（R）→ 线性（L），将候选变量框中的投诉率添加到因变量框（D），航班正点率添加到自变量框（T），点击确定：
图7-7
第二步，运行得到
表7-2 系数a |
模型 | 非标准化系数 | 标准系数 | t | Sig. （显著性水平） |
B | 标准 误差 | 试用版 |
1 | (常量) | 6.018 | 1.052 | | 5.719 | .001 |
航班正点率（%） | -.070 | .014 | -.883 | -4.967 | .002 |
a. 因变量: 投诉率（次/10中学辅导万名乘客） |
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拟合回归方程为=-0.07 X + 6.018，常数项和自变量t值分别为5.719和-4.967，显著性水平P分别为0.001和0.002，均小于0.05，说明常数项和自变量X对因变量Y有显著影响。
4．计算回归标准误差，说明回归直线的代表性；计算样本拟合优度，说明模型拟合的效果。
第一步：操作同3
第二步，运行得到
表7-3 模型汇总 |
模型 | R | R 方 | 调整 R 方 | 标准 估计的误差 |
1 | .883a | .779 | .747 | .16082 |
a. 预测变量: (常量), 航班正点率（%）。 |
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估计标准误差=0.16082比较小，说明回归直线代表性较好。
R2为0.747接近1，表明模型的拟合效果比较好。
5.在不同置信水平下建立回归估计的置信区间
nba是什么意思 在置信水平1-α取不同值的情况下，回归估计的置信区间为：
6．对估计的回归方程的斜率作出解释
回归方程的斜率，即回归系数b=-0.07，表示航班正点率每提高1%，旅客投诉率会降低0.07%。
7．如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数。
根据回归方程=-0.7 X + 6.018，当航班正点率为80%时，每10万名乘客投诉的次数为-0.7×80+6.018=0.418（次）
8．如果航班按时到达的正点率为80%，试在95%可信程度下估计每10万名乘客投诉的置信区间。
如果航班按时到达的正点率为80%，试在95%可信程度下估计每10万名乘客投诉的置信区间为
=[0.1028,0.7332]
7.5.2完成一元非线性回归分析的skillsoftSPSS实验步骤
1. 画出这些数据的散点图
第一步：在excel中输入数据
图7-1
第二步：将excel数据导入spss
单击打开数据文档按钮（或选择菜单文件→打开）→选择文件国民生产总值与保费收入.xls
图7-2
第三步：选择菜单图形→ 旧对话框→ 散点/点状，在散点图/点图对话框中，选择简单分布按钮
图7-3
第四步：在简单散点图对话框中，将候选变量框中的将保费收入添加到Y轴，国民生产总值添加到X轴：
图7-4
第五步：运行得到：
图7-5
根据散点图初步判：国民生产总值与保费收入呈非线性关系。
2.计算不同模型的样本拟合优度，并据此选择拟合效果最好的模型。
第一步：选择菜单分析→ 回归→ 曲线估计，在曲线估计对话框中，将候选变量框中的保费
收入添加到因变量，将国民生产总值添加到自变量，依次选择模型复选框中的线性、二次项、对数、指数等模型。
图7-6
第二步： 依次得到运行结果
图7-7 直线 R2=0.941
图7-8 二次曲线 R2=0.973
图7-9 复合 R2=0.789
图7-10 增长 R2=0.789
图7-11 三次曲线 R2=0.990
图7-12 对数 Rlamento2=0.772
图7-13 S曲线 R2=0.946
图7-14 指数 R2=0.789
图7-15 反向 R2=0.015
图7-16 幂 R2=0.015
图7-17 Logistic R2=0.829
通过对比上述模型，与观测点变化趋势拟合最好的是三次曲线模型，三次曲线的拟合优度最大（R2=0.990），也说明它是拟合效果最好的模型。
或者在第一步中，将所有模型的复选框全部选定，得到运行结果：
模型汇总和参数估计值 |
因变量:保费收入 |
方程 | 模型汇总 | 参数估计值 |
R 方 | F | df1 | df2 | Sig. | 常数 | b1 | b2 | b3 |
线性 | .941 | 316.551 | 1 | 20 | .000 | -154.292 | .019 | | |
对数 | .772 | 67.889 | 1 | 20 | .000 | -4576.241 | 508.979 | | |
倒数 | .481 | 18.572 | 1 | 20 | .000 | 966.105 | -6138735.913 | | |
二次 | .973 | 336.771 | 2 | 19 | .000 | 23.846 | .003 | 1.756E-7 | |
三次 | .990 | 617.659 | 3 | 18 | .000 | -166.430 | .029 | -5.364E-7 | 5.022E-12 |
复合 | .789 | 74.788 | 1 | 20 | .000 | 23.315 | 1.000 | | |
幂 | .972 | 700.929 | 1 | 20 | .000 | 2.521E-6 | 1.796 | | |
S | .946 | 347.778 | 1 | 20 | .000 | 7.069 | -27064.140 | | |
增长 | .789 | 74.788 | 1 | 20 | .000 | 3.149 | 5.450E-5 | | |
指数 | .789 | 74.788 | 1 | 20 | .000 | 23.315 | 5.450E-5 | | |
Logistic | .789 | 74.788 | 1 | 20 | .000 | .043 | 1.000 | | |
自变量为 国民生产总值（亿元）。 |
| | | | | | | | | |
同样，通过对比上述模型，与观测点变化趋势拟合最好的是三次曲线模型，三次曲线的拟合优度最大（R2=0.990），也说明它是拟合效果最好的模型。
3.求解保费收入依国民生产总值的估计回归方程。
第一步：选择菜单分析→ 回归→ 曲线估计，在曲线估计对话框中，将候选变量框中的保费收入添加到因变量，将国民生产总值添加到自变量，选择模型复选框中的立方模型
图7-18
第二步：单击曲线估计对话框中的保存按钮，在曲线估计：保存对话框中，选择预测值、残差、预测区间复选框
图7-19
第三步，运行结果
表7-4 模型汇总
R | R 方 | 调整 R 方 | 估计值的标准误 |
.995 | .990 | .989 | 64.883 |
自变量为 国民生产总值。 |
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R2为0.990非常接近1，表明模型的拟合效果非常好。
表7-5 系数
关于名胜古迹的作文
| 未标准化系数 | 标准化系数 | t | Sig. |
B | 标准误 | Beta |
国民生产总值 | .029 | .005 | 1.506 | 5.836 | .000 |
国民生产总值 ** 2 | -5.364E-7 | .000 | -2.554 | -4.277 | .000 |
国民生产总值 ** 3 | 5.022E-12 | .000 | 2.093 | . | . |
（常数） | -166.430 | 45.399 | | -3.666 | .002 |
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从表中可知因变量与自变量的三次回归模型为：y=-166.430 + 0.029x - 5.364E-7x2 + 5.022E-12x3
7.6 思考与练习题
7.6.1一元线性回归分析
合金钢的强度Y与碳含量X关系密切，通常根据强度要求来控制碳的含量来达到目的，二者之间关系如下：
碳含量 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.07 | 0.09 | 0.10 | 0.12 | 0.15 | 0.17 | 0.20 |
钢强度 | 40.50 | 39.50 | 41.00 | 41.50 | 43.00 | 42.00 | 45.00 | 47.50 | 53.00 | 56.00 |
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（1）画出这些数据的散点图；
（2）根据散点图和相关系数，表明二变量之间存在什么关系？
（3）求出描述钢强度是如何依赖碳含量的估计的回归方程；
（4）计算回归标准误差，说明回归直线的代表性；计算样本拟合优度，说明模型拟合的效果；
