三维平差技术在小范围变形监测中的应用研究
杨思山
（中铁第四勘察设计院集团有限公司工勘院武汉430063）四级考试时间安排2020
【摘要】水准测量具有精度高、可靠性强等优点，但也同时存在着外业工作量大、成本高等不足等缺点。近些年，在一些专家学者的基于平面观测数据进行cpih三角高程网建网方法研究成果启示下，本文提出了小范围变形监测网采用三维平差的思路，以期达到仅利用全站仪三维观测数据通过三维平差技术建立监测三维网，避免水准测量，降低建网费用的目的。
【关键词】三维平差变形监测精度效率
Rearch and Applicationon theThree-Dimensional Adjustment in Small-Scale Deformation Monitoring
YANG Sishan
(China Railway SIYUAN Survey and Design Group Co.,Ltd WuHan430063) [Abstract]Although the leveling measurement has the advantages of high precision and reliability,it also has disadvantages such as large workload and high cost.In recent years,under the inspiration of some experts and scholar
s bad on the CPIII triangle elevation network construction method using the plane obrvation data. This paper propos the idea of using three-dimensional adjustment for the small-scale deformation monitoring network,only using the total station to achieve the three-dimensional obrvation to build the three-dimensional network through three-dimensional adjustment technology.And at last,it may avoid level measurement and reduce the cost of network construction.
[Key words]Three-Dimensional Adjustment;Defbrmation Monitoring;Accuracy;Efficiency
引言
传统控制网平面网外业观测时，在每一测站上均可以获取水平方向、斜距及天顶距三类观测值，然而在大多数实际工程项目中，在平面控制网的数据处理时，只采用了水平方向和平距来计算平面网，而高程网的建立一般需通过单独的水准测量或中间法三角高程来完成。这样不仅造成了观测数据的浪费，同时也额外增加了高程测量，从而提高了建网成本。
相关研究表明：在区域较小的三维控制网中（测距边长小于500m），大气折光影响是主要的，垂线偏差影响是次要的；在视线坡度较小、视线长度较短的工程三维控制网中，垂线偏差对观测量的影响很小，可以忽略不计。而如果测量选择在夜间或者阴天进行，能将大气折光的影响降到最弱。因此可以考虑在一个小范围的变形监测网采用三维平差技术，数据采集选择在夜晚或者阴天进行，这样不仅可
以保证一定的精度，同时避免了水准测量，提高了变形监测效率，节约了成本。
1三维平差技术的基本原理三维控制网的概念是把位于不同水平面上的控制点联结起来，构成一个空间多面体。在对控制网三维平差计算时，是假设以控制测量网中的某一个测站点作为坐标原点，某一观测方向作为起始方向，建立的局部工程空间直角坐标系统，在此小范围内，各个测站的平面基准是相同的，其高程基准也是相同的，保证了整个平差计算测区内的坐标系统得到了统一。
1.1三维平差误差方程的确定
本论文将按照间接平差的方法开列斜距、天顶距和水平方向的误差方程式。在全网所有未知点近似坐标解算完成后，就可根据观测值与未知点坐标的某些函数关系来开列其误差方程式，具体误差方程的形式见文献［1］。
1.2三维平差技术的精度评定
在经典测量平差中，进行精度评定前，需要根据平差后得到的各类观测值的改正数计算单位权方差的估值，然后才能计算所需要的各向量的协方差阵和任何平差结果的精度。
利用平差后得到的水平方向、斜距及天顶距三类观测值的改正数，观测值间的权阵以及控制网网中多余观测数等信息，首先计算出观测值单位权中误差6：
故事下载。。=±罟^=±存^(1-1)
式中：处V是各类观测值改正数的加权平方和，"为观测值总个数"为未知数的总个数,r为多余观测数。
采用间接平差方法对控制网进行三维平差计算时，是以网中未知点的坐标作为未知参数的，设为X乙…&Y m Zj r o根据协因数传播律得未知参数协因数阵为Q^=(B T PB)\三维网点位的方差可以表示为：
QxjXt Qx t Y t Qx t Z t
q Y i X i q y：Y i q Y i Z i(1-2)
则可按下式计算未知点只在x、y和z坐标轴方向上的坐标中误差他和m zt：
m Xi=O、m Y t J0*、m z t=G
(1-3)那么，点位中误差为：
加丹=土+加；+(1-4) 2某铁路小型变形监测网实测数据的
计算分析与验证
为了验证三维平差在小型变形监测网中是否可以使用，利用某铁路小型边坡变形监测来验证三维平差技术的可行性。如图1所示，为铁路某小型边坡变形监测示意图，其中JC01.JC02,C03.JC04为三维控制点,A01至A05,B01至B05.C01至C04为边坡上的变形监测点，测站至控制点或者监测点的最大距离为352m。为了方便统计监测点的纵横方向的位移量，平面建立如图1所示的独立工程平面控制网。监测网采用自由设站的方法进行观测，由于监测网型的特殊性，无法保证仪器处于后视点和目标点的中间附近位置，即无法削减地球曲率和大气折光对高程的影响。因此该边坡监测网考虑在每一期测量时保证仪器在相对固定的位置，保留T自由设站的灵活，这样虽然不能削减地球曲率和大气折光对高程的影响，但是可以大致保证每一期地球曲率和大气折光对高程的影响值是基本一致的，这样就可以保证相对沉降量和累计沉降量有较高的精度。
口译翻译
Y
X
图1某铁路小型边坡变形监测网示意图为了验证三维平差技术在小型变形监测网中的精度，监测点的变形监测严格按照建筑变形测量规范中二等的精度进行监测。每一期的监测处理两套成果，第一套为三维平差技术的成果，第二套成果中平面和高程分开计算，高程单独采用水准测量处理的结果，平面采用传统的平差方法。
2.1三维与二维平差的坐标值对比
plus怎么读
由于本文三维平差是采用自编的程序，因此需要验证其可实用性，利用大量模拟数据进行平面坐标值对比分析，在计算时保证采用相同的定权方式，其结果如表1和表2所不。
表1三维和二维平差的平面坐标差值统计表
平面坐标
差值(mm)
[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4丄0) 1.0M
差值区间
百分比
95.00% 4.50%0.50%0.00%
表2三维和二维平差的高程差值统计表
retire高程差值
(mm)
[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4,1.0) 1.0M
差值区间
百分比
93.00% 4.50% 2.50%0.00%
通过表1和表2的统计数据对比分析，其中三
维坐标差值都集中在很小的范围内。这也说明了本文采用的三维平差模型以及自编三维平差软件
的可使用性。
2.2某铁路小型边坡变形监测变形的结果对比分析
该边坡监测的频率为3天1次，利用近5个月的数据进行计算对比分析，每一期数据均采用两种平差方法处理，即三维平差技术以及传统二维平面平差加水准数据处理。统计每一期的各自的纵横方向的相
对位移量，纵横方向的累计位移量，相对沉降量和累计沉降量，并对两种平差方法的各项位移量和沉降量进行对比分析，统计位移量和沉降量的差值，其结果如表3、表4、表5和表6所示，表中统计的差值均为绝对值。
表3纵横方向相对位移量差值统计表
横向相对位移量
丑女大翻身插曲差值(mm)
[0.0,03)[0.3,0.5)[0.5丄0) 1.0$纵向相对位移量
差值(mm)
[0.0,03)[03,0.5)[0.5丄0) 1.0N 差值区间百分比96.30% 2.90%0.80%0.00%通过对表3的数据分析，可以说明了以下两个问题：(1)两种平差方法的纵横方向相对位移量差值主要集中在0.0mm至0.3mm之内，达到了96.30%，说明两种平差方法计算的纵横向相对位移量基本一致；(2)另一方面也说明了三维平差技术可以应用至该小型边坡的平面位移监测中。
表4纵横方向累计位移量差值统计表
横向累计位移量
差值(mm)
[0.0,03)[03,0.5)[0.5丄0) 1.0N 纵向累计位移量
差值(mm)
[0.0,03)[03,0.5)[0.5丄0) 1.0N 差值区间百分比94.80% 4.60%0.60%0.00%通过对表4的数据分析，可以说明了以下两个问题：(1)两种平差方法的纵横方向累计位移量差值主要集中在0.0mm至0.3mm之内，达到了94.80%，说明两种平差方法计算的纵横向累计位移量基本一致；(2)另一方面也说明了三维平差技术可以应用至该小型边坡的平面位移监测中。
表5相对沉降量差值统计表
相对沉降量
差值(mm)
[0.0,03)[03,0.5)[0.5,1.0) 1.0$
差值区间百分比97.60%130% 1.10%0.00%
通过对表5的数据分析，可以说明了以下两个
问题：(1)两种平差方法的相对沉降量差值主要集
中在0.0mm至0.3mm之内，达到了97.60%，说明
两种平差方法计算的相对沉降量基本一致；(2)另
一方面也说明了三维平差技术可以应用至该小型
边坡的沉降监测中。
表6累计沉降量差值统计表
累计沉降量
差值(mm)
[0.0,03)[03,0.5)[0.5,1.0) 1.0$
差值区间
百分比
93.40% 3.80% 2.80%0.00%
通过对表6的数据分析，可以说明了以下两个
问题：(1)两种平差方法的累计沉降量差值主要集
中在0.0mm至0.3mm之内，达到了93.40%，说明
九九句法两种平差方法计算的累计沉降量基本一致；(2)另
一方面也说明了三维平差技术可以应用至该小型
边坡的沉降监测中。来自星星的你为什么这么火
为了直观的表达两种平差方法的结果，同时由
于篇幅有限，本文只显示监测点A03的纵横向累计
位移和累计沉降量折线图，如图2所示。
图2显示两种平差结果的边坡变形监测A03
的折线图走向和量值基本是一致的，这也充分直观
的说明了三维平差技术可以应用到小范围的变形
监测中。
3主要结论
(1)三维平差与二维平差的平面坐标值差异很
小，并且三维平差的Z值和水准测量的H值差值差
异也很小，这说明了本文依据的三维整体平差理论
以及自编三维平差软件的可使用性；
(2)通过对两种平差方法的各项位移量和沉
降量进行对比分析，统计位移量和沉降量的差
值，其结果显示两者差异较小，这说明了本文依
据的三维平差技术可以应用到小范围的变形监
测中；
(3)小范围变形监测采用三维平差技术，避免
了水准测量的繁重任务，提高了观测效率，节约了
大量的成本，可以推广使用。
三维平差累计量折线图平面二维和水准平差累计量折线图图2变形监测点A03纵横向累计位移和累计沉降量折线图
参考文献
[1]杨友涛.工程三维控制网平差方法研究[D].西南交通大学硕士学位论文,2008.蓝猫龙骑团第二季
[2]刘成龙，杨雪峰，卢建康等.高速铁路CPIII三角高程网构网与平差计算方法[J].西南交通大学学报,2011,46(3): 434-439.
⑶万剑华，高希余.工程三维网中关于确定或消除折光影响方法的探讨[J].测绘通报,1994⑷
[4]张忠良，杨友涛，刘成龙.轨道精调中后方交会点三维严密平差方法研究[J].铁道工程学报,2008(5):33-36.
[5]王磊，刘成龙，杨雪峰，陈海军.高速铁路自由设站3维整体平差计算及精度评定[J].测绘科学技术学报,2011,28⑷: 258-261.
thelottery[6]罗远刚.三维平差技术在高铁轨道控制网测量中的应用研究[D].西南交通大学，2014.
[7]黄维彬.近代平差理论及其应用[M].北京：解放军出版社.1992(7).
收稿日期：
2019-2-22
