文章编号：１００７－４９２９（２０１３）１０－００３８－
０３小波神经网络改进算法在来水量预测中的应用
陶 猛，徐淑琴，李洪涛
（东北农业大学水利与建筑学院，黑龙江哈尔滨１５００３０
） 摘 要：
中小河流的径流量表现出十分复杂的变化特征，如高度非线性、多时间尺度特征、时频序列，严重影响预测的准确性。由于常规的分析法难以建立有效的预测模型，所以为了提高预测精度，提出了一种改进小波神经网络的来水量预测模型，利用非线性小波函数取代了ＢＰ神经网络通常用的Ｓｉｇｍｏｉｄ函数作为隐含层节点的传递函数，有效地避免神经网络结构设计的盲目性，同时也有更强的学习能力且精确更高。取实例建模分析，并建立ＢＰ网络模型与之比较，结果表明，小波神经网络提高了径流量预测精度。
关键词：中小河流径流量；Ｓｉｇｍｏｉｄ函数；小波神经网络；ＢＰ神经网络； 中图分类号：
ＴＶ１２１ 文献标识码：ＡＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＷＮＮ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍ ｉｎ Ｉｎｆｌｏｗ Ｗａｔｅｒ ＦｏｒｅｃａｓｔＴＡＯ Ｍｅｎｇ，ＸＵ Ｓｈｕ－ｑｉｎ，ＬＩ Ｈｏｎｇ
－ｔａｏ（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ
ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５００３０）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｒｕｎｏｆｆ ｉｎ ｓｍａｌｌ ａｎｄ ｍｅｄｉｕｍ－ｓｉｚｅｄ ｒｉｖｅｒ ｄｉｓｐｌａｙ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｅａｔｕｒｅｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｈｉｇｈｌｙ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ，ｍｕｌｔｉ－ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｈｉｃｈ ｃｈａｎｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｉｍｅ．Ｔｈｉｓ ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ ａｆｆｅｃｔｓ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｓｉｎｃｅ ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅ ｗａｔｅｒ，ｗｈｉｃｈ ｕｓｅｓ ａ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｄｄｅｎ ｌａｙｅｒ ｎｏｄｅｓ ｉｎｓｔｅａｄ ｏｆ ｔ
ｈｅ ｒｅｇｕｌａｒ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ?Ｓｉｇｍｏｉｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ＢＰ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ａｖｏｉｄｓ ｔｈｅ ｂｌｉｎｄｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｇｅｔ ｂｅｔｔｅｒ ａｂｉｌｉｔｙｔｏ ｌｅａｒｎ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｅｎ ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｒｅａｌ－ｃａｓｅ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＢＰ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｏ ｐ
ｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｉｓ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ．Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ｒｕｎｏｆｆ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ａｎｄ ｍｅｄｉｕｍ－ｓｉｚｅｄ ｒｉｖｅｒ；Ｓｉｇｍｏｉｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ收稿日期：２０１３－０４－wanglijun
２５基金项目：黑龙江省教育厅科研项目《黑龙江省灌区水资源动态预测方法与应用研究》（１１５５１０４４）。作者简介：陶 猛（１９８８－），男，硕士，研究方向为农业水土工程。Ｅ－ｍａｉｌ：３８４１１０３７４＠ｑｑ
．ｃｏｍ。通讯作者：徐淑琴（１９６４－），女，博士研究生，教授，主要从事节水灌溉及水资源优化利用与管理研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｓｈｕｑ
ｉｎ１９６４＠１６３．ｃｏｍ。０ 引 言
猪蹄河隶属松花江二级支流，其下游是双阳灌区，该灌区主要用水的６０％来自于猪蹄河坝址取水口，其来水量直接影响下游灌区的农业灌溉和农作物产量，对灌区水资源合理配置和优化调度有重要影响，来水量预测也是水资源管理的非工程措施，预测结果对当地经济生态环境保护提供重要保障，因此，对坝址的来水量预测特别重要。目前对来水量的预测方法有很
多种，
其中有马尔科夫链，灰色理论，时间序列分析等［１］
。近些年来人工神经网络方法比较普遍，但由于网络结构不容易确定，其算法存在陷于局部极小使算法难于收敛，影响模型预测的可靠性和准确性。小波神经网络模型的显著特点是利用小波分析的多分辨率功能和人工神经网络的非线性逼近能力，结
合小波变换的优越性，添加了平移因子和伸缩因子，提高了自学习、自适应能力，同时有效地克服了传统ＢＰ模型本身所固有的一些缺陷，是近些年新流行数学建模拟合分析方法之一，还因为其在水文
领域发展还不是很成熟，应用的实际情况还不多
见，
所以本文将其引入来水量的预测［２，３］
。通过增加动量项处理小波神经网络理论对猪蹄河坝址来水量进行建模和对数据进行整体拟合预测。
１ 来水量预测模型理论
１．１ 小波分析的基本理论
小波分析（ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ）具有良好时、频多分变率功能，通过对时间序列的多尺度分析，有效识别主要频率成分和提取局部信息，传统的信号分析是建立在Ｆｏｕｒｉｅｒ的基础之上的，
由８
３节水灌溉·２０１３年第１０期
于Ｆｏｕｒｉｅｒ分析使用的是一种全局变换，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰
是非平稳信号最根本和关键的
性质［
１］
。小波分析关键在于引入了满足一定条件的基本小波函数代替Ｆｏｕｒｉｅｒ变换中的基函数，为了分析处理非平稳信号，小波分析就克服了Ｆｏｕｒｉｅｒ分析不能作局部分析的缺点。小波
是一种长度有限且平均值为０的波形，即∫＋∞－∞φ
（ｔ）ｄｔ＝０。一个基本小波函数经过伸缩与平移构成了小波函数，小波分析是一种窗口大小固定但形状可变的时域局部化分析方法，把信号分解成一系列小波函数在进行叠加。小波变换是指把某一基本小波函数φ（ｔ）平行移动τ后，再在不同尺度伸缩因子ａ下与需要分析的信号ｘ（ｔ
）做内部乘积。即：ｆ
ｘ（ａ，τ）＝１
槡
ａ∫
－∞＋∞ｘ（ｔ）φ（ｔ－τａ）
ｄｔ，ａ＞０（１
）等效转换为：
ｆ
ｘ（ａ，τ）＝１槡
ａ∫
－∞＋∞
ｘ（ｗ）φ（
ａｗ）ｅｊｗｄｔ，ａ＞０（２
）式中：τ是时间平移因子；
ａ是尺度伸缩因子［４］
。１．２ 小波网络模型原理
１．２．１ 小波神经网络的含义
小波神经网络概念最早起源于法国信息科学研究机构ＩＲＩＳＡ的Ｚｈａｎｇ Ｑｉｎｇｈｕａ等人提出，将小波分析与神经网络相结合构造小波神经网络时，
是通过对小波分解进行平移和扩张变换，有效避免了ＢＰ神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，得到一簇小波函数系，它可以被用来表示或逼近某一函数，同时结合了小波变换良好的时频局域化性质以及神经网络的自学习能力，
简化了训练，具有较强的函数学习能力和推广能力，由于小波神经网络引入了平移和伸缩因stay up
子，因此网络具有更好的函数逼近能力［
５，６］
。小波级数为：
ｆ（
ｘ）＝∑
ｊ，
ｋｃｊ，ｋφｊ，ｋ（ｘ）＝∑ｈ
ｊ＝１
ｗｊφ（ｘ－ｂｊ
ａ
ｊ
）（３
）式（３）代表了不同尺度ａｊ及不同平移量ｂｊ下的一族小波函数的权重和便构成了函数ｆ（ｘ），将式（３）描述的关系用前馈网络来表征，
即如图１所示。squirt
图１ 小波神经网络模型结构示意图
当输入为ｍ维ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）且输出为一个节点时，则式（３
）变为：ｆ（ｘ）＝∑ｈｊ＝１
ｗｊ∏ｍ
ｉ＝１φ（ｘｉ－ｂｊ
ａｊ）（４
）ｇｊ（
ｘ）＝∏ｍ
ｉ＝１
φ（ｘｉ－ｂｊ
ａｉｊ）式中：尺度参数ａｉｊ相当于输入层第ｉ节点到隐层第ｊ节点的权重，位移参数ｂｊ相当于隐层第ｊ节点的阈值
［７］美白的食物
。
本文中采用的小波基本函数为Ｍｏｒｌｅｔ小波，
即ｙ＝ｃｏｓ（１．７５ｘ）ｅ
－ｘ
２／２
。
tell me you love me
１．２．２ 小波神经网络算法训练步骤
（１）网络参数的初始化，将小波的伸缩因子ｏｋ、平移因子ｐ
ｋ、网络连接权值、学习率以及动量因子赋予初始值，并置输入样本计算器Ｐ＝１；
（２
）样本分类，把样本分为训练样本和测试样本，训练样本用于训练网络，
测试样本用于测试网络预测精度；（３）输入训练样本及相应的期望输出，并计算隐含层及输出层的输出；
（４
过渡句）计算误差及梯度向量；（５）判断算法是否结束，当Ｅ＜ξ时，即代价函数小于预先设定的某一精度值ξ（ξ＞０
），停止网络的学习，否则将计算器重置为１，
并回到步骤３循环［８］
。１．２．３ 改进小波神经网络
改进的小波神经网络：一是输出层神经元函数采用双曲正切函数代替通常的Ｓｉｇ
ｍｏｉｄ函数，该公式如下：ｆ（ｘ）＝ａｔａｎ（ｂｘ）＝ａ１－ｅ－
ｂｘ１＋ｂ
－ｂｘ＝２ａ１＋ｅ
－
ｂｘ－ａ，（ａ＝１．７１６，ｂ＝０．６６７）用该激励函数时收敛更快［
９］
。二是学习步长η的选择至关重要，η大收敛速度快，但过大可能引起不稳定；小可避免不稳定，但收
敛速度就慢了。小波神经网络的权值和参数修正采用梯度学习算法，进行缓慢并且容易陷入最小，可以采用增加动量项的方法提高网络学习效率，增加动量项的权值和参数修正，该方法如下：
ｃｎ，ｋ（ｉ＋１）＝ｃ（ｉ
）
ｎ，ｋ（ｉ）＋Δｃｎ，ｋ（ｉ＋１）＋ｋ［ｃｎ，ｋ（ｉ）－ｃｎ，ｋ（
ｉ－１）］ｏｋ（ｉ＋１）＝ｏｋ（ｉ）＋Δｏｋ（ｉ＋１）＋ｋ［ｏｋ（ｉ）－ｏｋ（
ｉ－１）］ｐｋ（ｉ＋１）＝ｐｋ（ｉ）＋Δｐｋ（ｉ＋１）＋ｋ［ｐ
ｋ（ｉ）－ｐｋ（ｉ－１）］（６
）式中：ｋ为动量学习速率。
从而使小波神经网络预测输出不断逼近期望输出。网络的预测误差为：
odf
ｅ＝
∑ｎ
ｋ＝１
ｙ
ｎ（ｋ）－ｙ（ｋ）式中：ｙｎ（ｋ）为期望输出；ｙ（
ｋ）为小波神经网络预测输出［１０］
。２ 小波神经网络在猪蹄河猪蹄坝址逐年来水
量预测中的应用
２．１ 数据归一化标准处理
为了使网络的训练速度加快，尽量避免由于数据输入输出相差过大而影响了网络的预测精度，于是在网络训练预测开始之前，对数据进行了归一化处理，将所有数据归一化到［－１，１］区间。具体操作如下：
ｙ＝２（ｘ－ｍｉｎｘ）／（ｍａｘｘ－ｍｉｎｘ）－１（７）式中：ｍｉｎｘ是ｘ的最小值；ｍａｘｘ是ｘ的最大值，输入向量是ｘ，
归一化后的输出向量是ｙ。２．２ 实例分析
猪蹄河是松花江支流及次级支流，现有此坝址１９６２－２０１１
年的来水量资料，利用小波神经网络算法，利用ＭＡＴＬＡＢ编写程序建立小波神经网络预测模型，对该坝址２００２－２０１１年的来水量进行拟合分析，１９６２－２００１年数据用于网络训练，２００２－２０１１年的数据用于网络验证，并对２０１２－２０１３年坝址来水量进行预测。小波神经网络模型作为神经网络模型的一个重要的分支，充分继承了ＢＰ神经网络的自适应性、自学习能力强的优点，且具有处理非平稳信号的能力，利用小波神经网络对数据进行时频局域化分析，
可获得较准确的预测结果，小波网络的隐层单元数由网络自行确定，而ＢＰ神经网络需要靠
经验确定［１０］
月份的英文缩写。为了说明小波网络预测的拟合效果，同时还进
行了ＢＰ神经网络预测进行对比。
根据坝址来水量的特性，设计小波神经网络，主要是确定输入层与隐含层的节点数，隐含层节点数的确定较为困难，目前还没有固定、
科学的确定办法，所以根据网络试算，输入层选定１２个节点，隐含层节点数选定２５个，因此本案例网络拓扑结构为１２∶２５∶１，其中，输入层为月平均来水量，隐含层节点由小波基函数构成，输出层为当年年来水量。在参数初始化时随机得到网络权值和小波基函数。用训练数据反复训练３００次，其训练拟合如图２所示，通过观察拟合曲线可以发现，预测的变化趋势与实际值基本保持一致，因此用训练好的网络预测来水量，并对预测结果进行分析。
猪蹄河坝址来水量的预测流程如图３所示
。
图２
改进小波神经网络拟合
图３ 猪蹄河坝址来水量的预测流程 通过对照表１发现，
用改进的小波神经网络模型的预测平均误差为０．０２８ ７８３，ＢＰ神经网络模型为０．１０７ on the tip of my tongue
２７０，所以改进的下波神经网络的拟合程度优于ＢＰ神经网络，精度达到了预测要求。
表１ 来水量拟合预测情况表
年份
实际来水量／
万ｍ
３小波神经网络预测
预测量／万ｍ
３相对误差
ＢＰ神经网络
预测量／万ｍ
３相对误差
２００２ ３ ３５９．７ ３ ２９７．１１３ １５９ ０．０１８ ６２９ ２ ９５８．３４０ ６４５ ０．１１９ ４６２ ８５５２００３ １ ７３９．６ １ ６９９．９９６ ７６２ ０．０２２ ７６６ ２ ０９５．３５１ ５２６ ０．２０４ ５０１ ９１２２００４ ３ ４３２．２ ３ ３１７．８５６ ６５２ ０．０３３ ３１５ ３ ５５０．８８５ ３７３ ０．０３４ ５７９ ９７０２００５ ３ ４３２．２ ３ ３１７．８５６ ６５２ ０．０３３ ３１５ ２ ４５１．４６３ ９１７ ０．２８５ ７４５ ６１０２００６ ２ ３３９．９ ２ ３５３．８５７ ８８７ ０．００５ ９６５ １ ９３６．７９１ ６４３ ０．１７２ ２７５ ８９１２００７ ２ １２９．３ ２ ０６２．７２９ ５８８ ０．０３１ ２６４ ２ １３１．９３０ ６５３ ０．００１ ２３５ ４５４２００８ ４ ７３２．６ ５ ００３．５６４ ８３４ ０．０５７ ２５５ ４ ５５０．８０７ ０２９ ０．０３８ ４１２ ９１７２００９ ３ ６９３．０ ３ ５３５．８３０ ０２８ ０．０４２ ５５９ ３ ８１０．８３０ ８７０ ０．０３１ ９０６ ５４５２０１０ １ ７７６．３ １ ７２
５．９０２ ７５８ ０．０２８ ３７２ １ ４９４．５６２ ２１０ ０．１５８ ６０９ ３５１２０１１ １ ６２３．０ １ ６４６．３６４ ４１８ ０．０１４ ３９６ １ ６６５．１４６ ９０６ ０．０２５ ９６８ ５１９２０１２ ２ ２８７．６０６ ０８０ ２ ３９５．１２９ ６９６２０１３
３ ３０３．４１８ ４４１ ３ １５５．１１９
３７５平均相对误差
０．０２８ ７８３
０．１０７
２７０３ 结 论
本文采用小波神经网络模型预测，本质是将神经网络与小波分析相结合。研究表明其本身适合对波动性的信号进行预测，小波神经网络比ＢＰ神经网络在中小河径流量预测中具有更高的精度。小波神经网络还有效避免了普通神经网络预测模型中人为给定网络结构这一理论上不严密的缺陷，加快了网络的收敛速度，而且网络模型原来简单，计算快捷，使网络达到最佳的模型逼近效果，
具有先进性和实用性，所以小波神经网络是一种有效的高精度的河川径流量预测方法。参考文献：
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