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微分中值定理在不等式证明中的应用 淘宝开店培训
作者：段胜忠 杨国翠
来源：《现代商贸工业》2017年第28期
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摘要：通过典型例子的解答，给出利用拉格朗日中值定理、柯西中值定理和带拉格朗日余项泰勒公式证明不等式的方法和步骤。
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关键词：不等式；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；泰勒公式；辅助函数
中图分类号：TB文献标识码：Adoi：10.19311/jki.16723198.2017.28.094
一线英语怎么样 不等式是初等数学和高等数学中的重要内容，在数学分析、泛函分析、非线性泛函分析和证明微分方程解的存在性方面有着非常重要的应用。同时，不等式的证明由于题型特殊，证明的方法灵活多变，在培养学生的创新思维和创新能力上具有重要的作用。微分中值定理反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系，是用导数来研究函数性态的理论基础，微分中值定理作为微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极
高的研究价值。本文通过典型例子的解答，希望进一步概括和总结微分中值定理在不等式证明中的方法和步骤，在加深学生对微分中值定理理解的同时，提升学生证明不等式能力。
1预备知识
lula 定理1.1 （拉格朗日中值定理）若函数fx满足如下条件：
htr （1）在闭区间a，b上连续；
（2）在开区间a，b内可导。
则在a，b内至少存在一点ξ，使得f′ξ=fb-fab-a 。
上海的专科学校 定理1.2（柯西中值定理）若函数f（x）与g（x）满足下列条件：
（1）在闭区间a，b连续；
（2）在开区间（a，b）可导，且x∈（a，b），有g′（x）≠0，
则在（a，b）内至少存在一点c，使f′（c）g′（c）=f（b）-f（a）g（b）-g（a）。
英文歌曲排行 定理1.3（带拉格朗日余项的泰勒公式）若函数f（x）在点a存在n+1阶导数，则x∈Uo（a）有
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