istyle金融时间序列分析方法研究进展综述
摘要：本文介绍了金融时间序列的分析方法。包括R/S 分析法，修正的R/S 分析法，BDS 检验和ARCH 模型，以及它们的应用，并分析了它们各自的优缺点及存在的问题。 关键词： 金融时间序列：R/S ：修正的R/S ：BDS ：ARCH 模型 一、引言
中国股市历经十几年的发展，逐渐由不成熟走向成熟，并成长为我国最重要的资本市场之一。由于股市受到各种因素的影响，不断处在变化当中。对投资者来说，如何准确的分析股市行情，做出最优的投资决策，显得非常重要。对中国股市的管理者来说，如何把握股市动态，使其健康、 稳定的发展，也是一项艰巨的任务。所以，不论是投资者还是管理者都对股票市场给予了特别的关注，尤其是对股票市场的分析以及未来行情的预测，更是成为一个热门研究课题。对证券市场价格变化不确定性研究和实证分析，是现代金融研究的核心问题之一。随着计量经济理论的不断完善，在实际经济活动中，我们经常建立和运用有关计量模型对股票市场进行系统和深入的分析。同时，计量经济理论的完善也不断促进着时间序列分析方法的发展。
二、金融时间序列分析方法 1、R/S 分析方法
1965 年，英国水文学家 Hurst 提出时间序列的 R/S 分析方法，对于给定的时间序列观察值{x t }，长度为 m ，将其分为 A 个长度为 n(2≤n ≤m/2)的相邻子区间，An=m ，记第a 个子区间为 I a (a=1,2, A)，子
区间I a 中的第 k 个观察值可记为 x k ，a (k=1,2, …,n)。记：
,1
1,1,2 (2)
a k a k x x a A ===∑ (1)
,,1(),1,2,....,n
a k a i a i X x x k n ==-=∑ (2)
{}{},,11max min a k a k a k n
k n
R X X ≤≤≤≤=- (3)
()
12
2
,1
1
n
a
a k a k S x x n =⎡⎤
=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑ （4） 其中， a x 和 a S 分别表示 I a 的均值和标准差，,k a X 是I a 上的累计离差，a R 是I a
上的极差 对每个子区间计算a R /a S ，可得 A 个值，将它们的均值记做 n R /n S ，即
n R /n S =1
1()A
H a a a R S Cn A ==∑ （5）
其中，C 为常数，H 为 Hurst 指数，且0≤H ≤1 对（5）式两边同时取对数，得 ㏑(n R /n S )=H ㏑(n)+ ㏑(C) (6)
对于不同的n 可以得到不同的n R /n S ，选取不同的n R /n S 作为(6)式的观测值，利用最小二乘法求回归系数便可得Hurst 指数。当0≤H<0.5时，这是一个反持久性时间序列，即过去的价格增加预示未来价格减少，过去价格减少意味着未来价格增加；当H=0.5时，说明价格时间序列是随机游动的；当0.5<H ≤1 时，认为时间序列具有长记忆性。 2、修正的R/S 分析方法
当序列中只有短期记忆性或者同时存在长期和短期记忆性时，R/S 分析法会做出拒绝不存在长期记忆的零假设判断。为了解决这个问题，Lo 在 R/S 分析法的基础上提出了修正的 R/S 分析方法，即 MRS 分析法。
对于给定的时间序列观察值{x t }(t=1,2….,n)
英语报纸版面设计
()()
()谚语
()
1
1
max min k
k
j n j n
j j n q n x x x x Q q σ==--=
∑∑ k=1,2,...,n (7)
其中，
()()
()2
21
客房服务员英文
111
2()()k
n
n n
j n
j j n i j n j j i j q x x w q x x x x n n σ-===+⎡⎤=-+⋅--⎢⎥⎣⎦
∑∑∑ （8） 式（8）中，()11
j j
w q q =-
+ ，q<n 滞后因子，()n q Q 表示修正的q 阶自相关的重新
标度的极差统计量。标准化后的新统计量
()n Q q 分布收敛于随机变量 ()n V q
，记为()n Q q ⇒()n V q ，()n V q 表示布朗的极差。通过对统计量 ()n V q 的显著性检验就能够判断时间序列是否存在长记忆性，当零假设为不存在长记忆性时，对于只存在短期记忆性的时间序列，()n V q 的累积分布函数可表示为：()()()
2
2221以身相许小游戏
12
14kv v k F v k v e
∞
-==+-∑。在5%
的显著水平下，如果()n V q 落在区间[0.809,1.862]外，则表明时间学列存在长记忆性。 3、BDS 检验
BDS 检验是Brock 、Dechert 、Scheinkman 利用关联积分提出的统计量。，它用于检验给定时间序列的统计独立性。具体来说，对时间序列{r t ，t=1,2,….,T }，构造嵌入向量为
(),11,,,,1,2,,1m t t t t m r r r r t T m ++-=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-+，其中m ≥2是嵌入维数，定义其相关积分为
()()()()2
,111
,,m m m T t s T m T m t s T m C I r r εε-+-≤<≤-+=−−−−−→
∑
其中，
0 m m t s r r ε-≥
I ε= ， 为向量的最大模。
1 m m t s r r ε-<
Brock 、Dechert 和Scheinkman 证明：在时间序列{r t ，t=1,2,….,N }是独立同分布（i.i.d ）的原假设下，当T →∞时， ()(),1m
m T d
C C εε⎡⎤⎣⎦，且如下定义的BDS 统计量满足渐近的
标准正态分布[1]
()()()
)()
(),1,,,0,1m
m T T m T C C BDS m N εεεσε-=
（9）
其中，
()()()()()12
1222222
,1,1,1,1221m j m m m m j m T T T T j K K C m C m KC σεεεε---=⎡⎤⎛⎫=+---⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑
()()
()()()6,,11m m m t s l t s l
h r r r K T m T m T m εε<<=
-+---⎡⎤⎣⎦
∑
()()()()()()(),,,,,,,,3h i j k I i j I j k I i k I k j I j i I i k εεεεεεε=++⎡⎤⎣⎦
为了使用BDS 统计量来检验数据中的非线性结构 ，必须先通过滤波去除其线性相关的成份 ，然后对残差序列使用BDS 统计量检验其是否为 i . i . d.序列 ，如果检验结果拒绝残差是i . i . d.的 ，则意味着数据具有内在非线性。 4、ARCH 模型
1982年Engle 首次提出了ARCH 模型，ARCH 模型的一般形式为：随机变量t x 服从自回归形式AR(p):
< t t p t p t x x x x ββββε---=+++++
其中t ε服从独立同分布的白噪声过程，且有E(t ε)=0;V(t ε)=2
σ.此时随机变量t x 的无条件方差：()0
< p
E x βββ=
---为常数，与时间无关。如果固定变量1t x -,2t x -,…..t p x -的
值，则随机变量t x 的条件期望为
()1|,,t t t p E x x x -⋅-⋅⋅⋅= t p t p x x x ββββ---++++
说明t x 的条件方差是时间的函数。如果随机变量{t ε}，它的平方服从AR(p)过程
22
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2011
...t t q t p t εααεαεη--=++++
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其中 t η独立同分布，且有E(t ε)=0，D(t ε)=2λ,T=1,2,….。则称随机过程{t ε}服从q 阶的ARCH 过程，记为ARCH(q)。 三、应用
在中国，对于金融时间序列长期相关性研究所应用的方法主要是R/S 分析法。徐龙炳运用稳态分布对中国股票市场股票收益进行了实证研究，发现中国股票市场股票收益时间序列不服从正态分布，而呈现明显的厚尾特征，因此认为其具有长期记忆性和状态的持续性[2]
.张维、黄兴等分别应用R/S 分析法对中国证券市场进行分析，都认为存在长期记忆性[3]。Greene 和Fielitz(1977)研究发现，美国股票市场存在长期记忆性。
Cheng 应用修正的R/S 方法对奥地利、比利时、英国和美国等18个国家的股票市场进行实证分析，结果没有发现显著的长期记忆性[4]
。Hiematra 和Jones 用同样的方法对美国股票市场的1952支股票分别进行了分析，并没有发现支持彼得斯所说的长期记忆性在经济领域普遍存在这一观点的证据[5]。目前国内应用修正的R/S 分析法进行研究的文献还很少，陈梦根以上证指数和深证成分指数周收益率为对象，应用修正的R/S 法进行实证
研究，结论是二者均无长期记忆性[6]。
王立凤提出了基于ARCH 的股价预测模型，该模型通过建立高阶回归的ARCH 模型来预测股价变化。许庆光提出了基于ARCH 模型的上海股票市场特征的研究，从实证结果中总结出上海股市的总体特征，并为其进一步发展完善提出了一些建议。俞盛华、王志同通过对中国股票市场建立ARCH 模型进行实证研究得出结论：上证股市收益率符合ARCH 效应，我国股票市场的价格对信息的反应不够灵敏，深沪股市ARCH 模型的峰态系数较大，表明我国股票市场具有较强的投机色彩。 四、现有方法的优缺点
R/S 分析法是检验时间序列是否具有长期记忆性的只要方法之一，但是，当时间序列中存在短期记忆或异方差时，R/S 分析法是不具有鲁棒性的，使用R/S 分析法不能准确的区分时间序列中的短期记忆性和长期记忆性。此外，从现有文献可以看出：不同的学者利用经典R/S 分析方法对不同金融时间序列进行研究所得到的研究结论存在显著差异, 这种差异除了由于所使用的序列类型不同之外, 更为重要的是由于经典R/S 分析方法本身受到各种因素的影响。比如Lo 指出：经典R/S 分析方法受到序列短期相关性的严重影响[7]
。 由此，经典 R / S 分析方法估计H 指数的有效性受到许多学者的质疑。 然而, 迄今为止，大多数文献主要集中于经典R/S 分析方法的应用上，而较少有对其有效性的研究, 尤其是对有效性的各种影响因素的研究则更少。
修正的R/S 分析法广泛适用于具有不同短期记忆结构的时间序列。为了减少时间序列中可能存在的短期记忆性或者异方差的影响，考虑了样本方差和自协方差，使对长期记忆性是否存在的判断更可靠[8]。修正的R/S 分析法能很好的区别时间序列中的短期记忆性或长期记忆性，比R/S 分析法更具有鲁棒性。但是如何选取一个合适滞后阶数q 是修正的R/S 分析法语法错误
的难点，如果q 太小，则不能消除序列中的短期记忆，将导致不可靠的检验结果；相反，如果V q对长记忆又不敏感。
q太大，则统计量()
n
BDS检验是一种识别时间序列中确定性混沌特征或者非线性随机特征的较为有效的方法，能有效的检测出其他一些统计检验所忽视的非线性特征，因而在非线性检验中具有很强的功效性。它的不足在于只能检测出是否存在非线性特征，而不能判断存在何种类型的非线性结构。
ARCH模型的一个最大优点在于其克服了传统时间序列模型将残差项的方差固定为不变的假定，更好地刻画了残差项的异方差特征，即条件方差随着时间的变化而变化。因此，在其基础上发展起来的ARCH族系列模型都被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中，特别适合于对
金融时间序列数据的波动性和相关性进行建模，估计或预测波动性和相关性[9]。同时它也存在一些缺点，在实践中，有些残差序列的异方差是具有长期自相关性的，这时如果用ARCH模型拟合异方差函数，将会产生很高的移动平均阶数，这会增加参数估计的难度并最终影响ARCH模型的拟合精度。
参考文献
[1] Brock W, Dechert W, Scheinkman J , and LeBaron B. A test for independence bad on the correlation dimension [ J ] . Econometric Reviews ,1996 ,15 :197～235.
[2] 徐龙炳．中国股票市场股票收益稳态特性[J]．金融研究，200l，(4)．
[3] 张维，黄兴．沪深股市的R／s实证分析[J]．系统工程，200l，19(1)：1—5．
[4] Y in-wong Cheng．A Search for L0ng Memory in Intemational Stock Market Returns[J]．Journal of International Money and Finance，1995，14(4)：597—615．
clamping[5] Craig Hiemstra and Jonathan D．Jones．Another Look at Long Memory in Common Stock Returns[J]。Journal of Empirical Finance，1997，(4)：373—401．
include的用法[6] 陈梦根．股票价格分形特征的实证研究：修正R／s分析[J]．统计研究，2003，(4)：57—61．
[7] Lo A W. Long- term memory in stock prices[ J] . econometrica, 1991( 59) : 1279- 1313.
[8] 张丽哲，上海证券市场基于修正R/S 分析的长记忆研究[J].统计与决策2010.
[9] 张元萍，数理金融北京中国金融出版社2004.
