全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
解：延长AD到E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中
AB-BE＜AE＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD＜4+2
1＜AD＜3
∴AD=2
2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
∵DP=DC,DA=DB
∴ACBP为平行四边形
又∠ACB=90
∴平行四边形ACBP为矩形
∴AB=CP=1/2AB
3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠kmb
C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠21
证明：连接BF和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在三角形BEF中,BF=EF
∴ ∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
bureaucratic∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
E
过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG
又 EF＝CG
∴EF＝AC
5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
hotshield证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
男士如何美白
unesco是什么意思的缩写∴∠EAD＝∠CAD
∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠E＝∠C
∵AC＝AB+BD
∴AE＝AB+BD
∵AE＝AB+BE
∴BD＝BE
∴∠BDE＝∠E
∵∠ABC＝∠E+∠BDE
∴∠ABC＝2∠E
∴∠ABC＝2∠C
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
证明：
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF
∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEF＝90°
∵EB＝EF，CE＝CE，
∴△CEB≌△CEF
the ceiling∴∠B＝∠CFE
ariya
∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°
∴∠D＝∠CFA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC＝∠FAC
∵AC＝AC
∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
解：延长AD到jp是什么意思E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
共贯同条BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中
AB-BE＜AE＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD＜4+2
volt1＜AD＜3
∴AD=2
8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
C
解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中
AB-BE＜AE＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD＜4+2
1＜AD＜3
∴AD=2
9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF和EF。
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE。
在三角形BEF中,BF=EF。
∴ ∠EBF=∠BEF。
又∵ ∠ABC=∠AED。
