三角形的四心习题及解析
一、单选题
1. （ ）△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，G 为△ABC 的重心，则△GAB 面积：△GBC 面积：△GAC 面积＝ (上海小学英语Ａ) 1：2： (Ｂ) 1：：2 (Ｃ) 2：1： (Ｄ) 1：1：1。
答案：(Ｄ)
解析：∵G 为△ABC 的重心 ∴△GAB 面积：△GBC 面积：△GAC 面积＝1：1：1
2. （ ）如图，△ABC 中，＝，两腰上的中线相交与G，若∠BGC＝90°，且＝2，则的长为多少？ (Ａ) 2 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
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答案：(Ｃ)
解析：∵＝，且 G 为△ABC的 重心 ∴＝ ∴＝ 又∵∠BGC＝90°，＝2
∴＝＝＝2 ∴＝＝×2＝3
3. （ ）如图，等腰△ABCnecessary 中，＝＝13，＝＝5，O 为△ABC 的外心，则 ＝？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)。
答案：(Ｂ)
解析：∵△ABC 为等腰三角形，∴⊥ ， AD＝＝12，连接 ，令 ＝x , 则＝＝－＝12－x
（12－x）2＝x2＋52 x＝ 故选(Ｂ)
4. （ ）如图，D、E 分別为、 中点，、 交于 F，若斜线部分的面积为 7 ，则△ACD 的面积为多少？ (Ａ) 21(Ｂ) 24(Ｃ) 28(Ｄ) 35。
答案：(Ａ)
解析：连接 ，则△BDF＝△ABC 而△ACD＝△ABC △ACD＝3×7＝21 平方公分 故选(Ａ)
5. （ ）直角三角形 ABC 中，∠A查尔斯 狄更斯＝90°，O 为外心，G 为重心，若＝6，＝8，则 ＝？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)。
答案：(Ｃ)
解析：＝＝10 ＝＝5 ＝＝ 故选(Ｃ底座英文)
6. （ ）如图，△ABC 中，＝8，＝6，＝10，M 为 中点，则 ＝？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 5。
答案：(Ｄ)
解析：△ABCpush it 直角三角形 ∴M 为外心，＝＝＝＝5 故选(Ｄbulb)
7. （ ）由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍？ (Ａ) 2(Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 4。
答案：(Ｄ)
解析：外心、內心、重心皆在 O 点 ＝＝4 故选(Ｄ)
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8. （ ）如图，△ABC 中，G为重心，在上取一点 G'，使得＝＝4，若 ＝6，＝10，則△ABC 的面积为何？ (Ａ) 24(Ｂ) 36(Ｃ) 48(Ｄ) 72。
答案：(Ｄ)
解析：△GG'B＝＝24 △ABC＝24×3＝72 故选(Ｄ)
9. （ ）如图，G为為△ABC 的重心，現分別从 A 及 G 作垂线交 于於 A'及 G'，则 '： '＝？ (Ａ) 2：1(Ｂ) 3：1(Ｃ) 4：1(Ｄ)：1。
答案：(Ｂ)
解析：△BGC＝△ABC ∴'： '＝3：1 故选(Ｂ)
二：填空题
1. 如图，G是直角△ABC 的重心，∠ABC＝90°，且＝122014年高考录取查询，＝8，则△ABG 的面积为【 】。
答案：16
：△ABC 面积＝×8×12＝48 ∵G 为△ABC 之重心 ∴△ABG 面积＝△ABC 面积＝×48＝16
2. G为正△ABC 的重心，为之中线，＝16，则：
(１)＝【 】。(２)△CDG 面积＝【 】。
答案：(１)16；(２)32
解析：(１)∵G 为正△ABC 的重心，＝16 ∴＝×16＝24＝× ∴＝24××＝16
(２)△CDG 面积＝△ABC 面积＝×〔×（16）2〕＝××768＝32
3. 有一正三角形其內切圆的面积为 5π，則其外接圆的面积＝【 】。
答案：20π
解析：∵正△的三心共点可推得外接圆面积＝內切圆面积＝4：1 politics 外接圆面积＝5×4＝20π
