2022越南国家选拔数学集训队试题
第一天
1.给定实数α，考虑函数(x)=x²eagridx.求所有函数f:R英文儿歌歌词R，使得对任意 x，yR，都有
时代周刊谈2020年f((x)+f(y))=y+(f(x)).
2.给定一个2022面凸多面体.随机选择3个
面，在上面填数26，4，2022(每个面有1个数).航哥想在每个其他的面上填一个实数，使得它是与每个与之有公共棱的面上的实数的平均数证明:有且仅有一种填数的方法.
3.平行四边形ABCD的对角线交于点I.
三角形ABC内有一点G，使得
角IAG=角IBG≠45°.设 E为C在AG上的投影，F是D在BG上的投影.三角形BEF的E-中线和AAEF的F-中线交于点H.
a)证明:AF,BEIH三线共点.记这一点为L.
chariotb)CE和DF相交于K，设JMN分别为圆LAB圆EIJ圆FIJ的外接圆圆心，求证:EM.FN和圆GAB,圆 KCD的连心线三线共点.brides
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昆明会计培训4.锐角不等边△ABC的外接圆为圆0
BC的中点为I直线OI分别交ABAC于点EFD为A关于O的对称点G为 A关于△AEF外心的对称点，K是O关于△OBC外心的对称点a)证明: DGK三点共线:b)设M，N是 KB,KC上的点，满足IM垂直AC，
IN垂直AB，IK的垂直平分线交MN于 H，IH分别交AB，AC于点P，Q，证明:△APQ的外接圆与圆O再次交于 AI上的一点.
5分数x叫做“漂亮的”，如果它在b进制下可以表示为有限小数，b是[2,2022]中的正整数证明:存在有限正整数n4，使得对于任意之间存在至少一个漂亮数.
weekend是什么意思6给定集合A={1,2,...,4044}航哥将其中2022个数染成白色，剩余2022个数染成黑色对于每个iccd是什么A，所有小于i的白色数与所有大于i的黑色数之和叫做i的重要数.对于任意自然数m，求所有可能的正整数k，使得存在一种染色方式，使得有k个数的重要数为m.
