重点高中自主招生
数学试题答案及评分标准
一、选择题（本题满分30分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、已知实数a 满足，则等于 （
B ）
|2|2a a -+=a （A ）0 （B ）1
（C ）2
（D ）3
2、名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳人和人的两种帐篷，则有效搭建方案
5032共有
A ）
（A ）8种 （B ）9种 （C ）
种
3
customer是什么意思、反比例函数与一次函数 1k y x -=y =B ）．
是的平分线，∆70,=︒120,BPC ∠=︒BD ABP ∠CE
( C )
好的ui设计培训BFC =（ （D ） 95︒100︒5、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部ABCD A 30︒AB C D '''分的面积为 （ A ）
（A ）
（B
1（C ）
（D ）
描写马的作文112
D C (A)
(B)(C)
(D)
(A)(B)(C)(D)
6、四条直线围成正方形。现掷一个均匀且各面上6,6,6,6+=-=+-=--=x y x y x y x y ABCD 标有1、2、3、4、5、6的立方体，每个面朝上的机会是均等的。连掷两次，以面朝上的数为点P 的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点落在正方形面上（含边界）P 的概率是
（ D ）bbc中文
（A ） （B ） （C ）
（D ）
21439
7
12
5二、填空题（本大题满分
30分，每小题5分）
7、若，则的值为 0 .
1,x =
-43221x x x ++- 10、如图，双曲线与矩形OABC 的边CB ，BA 分别交于点E ，F 且AF ＝BF ，连2
(0)y x x
=
>接EF ，则△OEF 的面积为 .
2
3
11、如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点 P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是_____14/3_______cm .
12、对于正数x ，规定，例如。那么f (2017)+f (2016)+ f
1
2)(22
+=x x x f 58)2(,1)1(==f f (2015)+ f (2014)+ f (2013)+…+ f (2)+ f (1)+ f ()+f ()+…f ()+f ()+f ()
的
12132015120161
12017
值等于__4033____.
三、（本大题满分20分）
13、解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ABC =∠BAD =90°，∴∠1+∠3=90°， ∵BG ⊥CE ,∴∠BOC =90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2.
………………………4分
1
E B A
O F
nightmare什么意思G C
D
32
在△GAB 和△EBC 中，
瓶颈英文∵∠GAB =∠EBC =90°,AB =BC ,∠1=∠2； ∴△GAB ≌△EBC (ASA) …………8分
∴AG =BE .
………………………… 10分
（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，∠AEF =∠CEB . ……………………12分
理由如下：若当点E 位于线段AB 中点时，则AE =BE , 由（1）可知，AG =BE ∴AG =AE.
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAF =∠EAF =45°.…………………………16分 又∵AF =AF ,∴△GAF ≌△EAF (SAS)，∴∠AGF =∠AEF. …………………18分 由（1）知，△GAB ≌△EBC ∴∠AGF =∠CEB ,∴∠AEF =∠CEB . ……20分
四、（本大题满分20分）
14、如图，抛物线，顶点为E ，该抛物线与轴交于A ，B 两点，与轴交于y =2
3ax bx +-x y 点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线与轴交于点D ． 1
13
y x =-
+y 求∠DBC -∠CBE ．
【解答】将分别代入，知，D (0，1)，C (0，0x =y =1
voa 美国之音
13
x -+23y ax bx =+-3
-)，………………2分
所以B (3，0)，A (，0)．直线过点B ．………………4分 1-y =1
13
x -
+将点C (0，)的坐标代入，得．……………63-y =(1)(3)a x x +-1a =分
抛物线的顶点为(1，)．………………8分 2
23y x x =--E 4-于是由勾股定理得BC ＝CE ，BE ＝ 因为BC 2＋CE 2＝BE 2，
所以，△BCE 为直角三角形，．…………………………12分
90BCE ∠=︒因此tan =
=． CBE ∠CE CB 1
3又tan ∠DBO =
， 1
3
OD OB =则∠DBO ＝．……………………………………………………16分
CBE ∠（第14题答题）
日本童话所以，．…………20分
45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒
五、（本大题满分20分）
15、已知抛物线，实数，满足. b ax x y ++=2p q )(2q b ap +=（1）证明：抛物线通过定点；koukou
q px x y ++=2（2）证明：下列两个二次方程，与中至少有一个方程有实数根. 02=++b ax x 02=++q px x
证明：（1）∵
)(2q b ap +=∴代入抛物线中，得 b ap q -=
mars的意思
2q px x y ++=20)2
(2=++-+-a
x p b x y 得解得： ， ⎪⎩⎪
⎨⎧=+=-+-0
202a x b x y ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=4422
b a y a x 故抛物线通过定点……………………10分 q px x y ++=2
4
4,
2(2b a a --（2）∵，∴
b ap q 22-=)2(2224222b ap p q p q p --=⋅-=-== b ap p 422+-b a a ap p 42222+-+-=
)4()(22b a a p ---∴ 0)()4()4(222≥-=-+-a p b a q p ∴与中至少有一个非负.
q p 42-b a 42-∴与中至少有一个方程有实数根.…………20分
02=++b ax x 02=++q px x
